精品解析：陕西省西安市曲江第二学校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级期末质量监测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、单选题（共10小题，计30分） 1. 下列四个数中，是无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故不符合题意； B、是整数，属于有理数，故不符合题意； C、是无理数，故符合题意； D、分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 2. 如图是现场飞机队形简略图，以飞机D、E所在的直线为x轴，过点A且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，若飞机B的坐标为，则飞机C的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据题意，得到点和点关于轴对称，进行求解即可． 【详解】解：由题意和图可知，点和点关于轴对称， ∵飞机B的坐标为， ∴飞机C的坐标为； 故选B． 3. 如图，直线，直尺的顶点A、D分别落在直线m和直线n上，与直线n交于点P，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，先证明，再结合平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 4. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴射击成绩最稳定的是乙， 故选：B． 5. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（　　） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值． 将代入方程得到，代入计算即可． 【详解】解：将代入方程得：， ∴． 故选：C． 6. 已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数，随着的增大而增大， ∴． ∵， ∴， ∴此函数图象经过一、三、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数（）中，当，时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键． 7. 如图是吊车安装路灯的示意图，已知为吊车起重臂，长为20米，点B到路灯杆的水平距离为16米，点B到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高度为（ ） A. 12米 B. 14米 C. 16米 D. 18米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出米，然后计算米求解即可． 【详解】解：∵米，米， ∴米， ∵点到地面的竖直距离为2米， ∴（米）， ∴起重臂顶端离地面的高度为14米． 故选B． 8. 小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①去年的收入-支出=50000元；②今年的收入-支出=95000元，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】设去年的收入为x元，支出为y元， 由题意得：， 故选B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系． 9. 如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，如图②是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，H是的中点．若的长为5，则阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、赵爽弦图、阴影部分的面积，熟练掌握勾股定理是关键． 由四边形与四边形均为正方形，点H是的中点，可知分别为的中点，可推出阴影部分的四个直角三角形面积相等，每一个都为正方形面积的，从而阴影部分总面积为正方形面积的3倍，结合勾股定理算出，所以得出正方形面积为5，即可作答． 【详解】解：∵四边形与四边形均为正方形，点H是的中点， ∴分别为的中点， ， ，， ， 依题意，， ， ∵的长为5， ∴， ∴（负值已舍去）， 即， ∴， ， 故选：A． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①；②函数的图象经过一、三、四象限；③；④当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解，根据图象判断一次函数系数符号及交点信息，逐一验证各结论． 【详解】解：∵图象显示经过第一、二、四象限，经过第一、三、四象限， ∴，，，． ① ∵，，∴，正确． ② 函数，∵，，∴ 图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，错误． ③ ∵两直线交于点，∴，即，正确． ④ ∵交点，且，，∴当 时 ，故时 ，正确． ∴正确结论有3个， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，计18分） 11. 比较大小：______6． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较平方的方法判断两个正数的大小即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 12. 将直线向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】按照直线的平移规律“上加下减”平移即可． 本题主要考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】将直线向下平移3个单位长度为， ， 即． 故答案为：． 13. 下面是根据西安某一周每天的平均气温制作的箱线图，由图可得这组数据的上四分位数是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查分位数，熟练掌握分位数的定义是解题的关键，根据箱线图可直接得到答案． 【详解】解：如箱线图所示：上四分位数为：6， 故答案为：6． 14. 如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据二元一次方程组无解可得函数和无交点（即平行），由此可求得k的值，从而可得不经过第二象限． 【详解】解：∵无解， ∴函数和无交点（即平行）， ∴，解得， ∴，k>0，b<0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数．理解二元一次方程组无解对应的一次函数平行是解题关键． 15. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，由平行线的性质和折叠的性质可得，再由平角的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，∵长方形纸条对边平行， ∴， 由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，则称点T是点A，B的“和谐点”．如图，已知点，点E是直线上任意一点，若点T是点D，E的“和谐点”，直线交x轴于点H，当为直角时，则线段______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的相关知识．设点的坐标为，根据点是点，的“和谐点”，表示出点的坐标，进而根据为直角可得点和点的横坐标相同得到的值，即可求得点和点的坐标；求得直线的解析式，进而求得点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：设点的坐标为， 点，点是点，的“和谐点”， 点的坐标为， ∵， 点的横坐标和点的横坐标相同． ∴． 解得：． 点的坐标为，点的坐标为． 设直线的解析式为． ∴． 解得：． 直线的解析式为． 当时，． 点的坐标为． ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，计72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可； （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，，掌握解方程组的方法与步骤是解本题的关键． （1）根据加减消元法解方程组即可． （2）先将方程组整理变形，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ②-①，得． ∴． 把代入①，解得． ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解： 方程组整理为 ①+②得． ∴． 把代入②，解得． ∴原方程组的解是 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点、、的坐标分别为，， 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中轴对称作图，正确作图是关键． （1）作出点关于轴对称的对应点，顺次连接即可； （2）根据（1）中的作图写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，△即为所求； 【小问2详解】 解：点、、的坐标分别为，，． 20. 如图，点D，B分别在上，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，关键是平行线判定定理的应用． （1）对顶角相等，得到，进而得到，即可得证； （2），得到，进而得到，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 21. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，． （1）求小凳子高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】（1）过A作垂直于墙面，垂足M，根据勾股定理解答即可； （2）延长交墙面于点N，根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：过A作垂直于墙面，垂足M， 根据题意可得，， 在中，， 即凳子的高度为． 【小问2详解】 解：延长交墙面于点N，可得， 设cm，则，，， 在中，，即， 解得，则． 【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理解答． 22. 为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.6万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题） （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润w． 【答案】（1）这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨 （2）该公司一个月销售这两种特产所能获得最大总利润w是30万元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确的列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题的关键： （1）设这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各吨和吨，根据该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，以及某月销售甲、乙两种特产的总成本为253万元，列出方程组进行求解即可； （2）设销售甲种特产吨，则销售乙种特产吨，根据总利润等于两种特产的利润之和，列出一次函数解析式，根据一次函数性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：设这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各吨和吨，由题意，得： ，解得； 答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为17吨，83吨； 【小问2详解】 设销售甲种特产吨，则销售乙种特产吨，由题意，得： ， ∴随着的增大而增大， ∵甲特产的销售量不超过25吨， ∴当时，最大为； 即：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润w是30万元． 23. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数________选手射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）；；；；（2）；；；；（3）选择选手，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：；；；； （2）选手的数据从小到大排列为， ∴下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， ∴上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：；；；； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为两名选手中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 24. 已知、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程（千米）与该日下午时间（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发_____小时后，乙才开始出发；乙的速度为_____千米时；甲骑自行车在全程的平均速度为_____千米时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了对讲机，且该型号对讲机的最大通讯距离为5千米．求甲乙两人能够通讯的时长． 【答案】（1）；； （2）甲出发小时后与乙在途中相遇 （3）甲乙两人能够通讯的最大时长为小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解此题的关键． （1）观察图象并根据速度路程时间计算即可得解； （2）求出段的函数关系式为，段对应的函数关系式为，结合当二人相遇时，得，计算即可得解； （3）将二人之间的距离不超过千米的时间段加起来即可． 【小问1详解】 解：由图可得：甲出发小时后，乙才开始出发； 乙的速度为千米/时； 甲骑自行车在全程的平均速度为千米/时； 【小问2详解】 解：设段的函数关系式为， 将，代入解析式可得， 解得， 段的函数关系式为， 同理可得：段对应的函数关系式为， 当二人相遇时，得， 解得， （小时）， 故甲出发小时后与乙在途中相遇； 【小问3详解】 解：二人第一次相遇前，相距千米时，得， 解得； 二人第一次相遇后至乙到达地前，相距千米时，得， 解得：； 由题意可得，当时，二人之间的距离不超过千米，（小时）， 故甲乙两人能够通讯的最大时长为小时． 25. 【问题提出】 如图①，直线l：（）与坐标轴分别交于点，． （1）直线l的函数表达式为 ； （2）过线段的中点作一条直线与x轴交于点F，当为直角三角形时，求出所有满足条件的点F的坐标； 【问题解决】 （3）如图②，是某地市政施工的一块区域示意图，其中，米，米．按设计要求，要在直线上任取一点C，连接，在右侧作区域，且为等腰直角三角形，．为了便于确定点D的位置，以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为．现对区域进行围挡施工，为节约材料，要求围挡区域的周长最小，请你根据以上信息求出符合要求的的周长，并说明理由． 【答案】（1）；（2）的坐标为或；（3），见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）分情况讨论：①当时，连接，得到直线是线段的垂直平分线，则，在△中利用勾股定理解得；②当时，点在直线上，可求得点，即可得到点； （3）过点作轴于点，可证得△△，有和，设点，则点，可得点在运动轨迹，设直线与轴交于点，与轴交于点，连接并延长至点，使得，过点作轴交于点，连接和，则点，，则线段垂直平分，得到，利用勾股定理得，则，结合、和共线时最小，进一步证得△≌△，有和，求得和，即可求得． 【详解】解：（1）与坐标轴分别交于点，， ，，解得：， 直线的表达式为：， 故答案为：； （2）①当时，连接，如图2， 点是线段的中点， 直线是线段的垂直平分线， ， 在△中，， ， 解得：， ,； ②当时，如图3， 点在直线上， ， 轴且点在轴上， ,， 综上所述，的坐标为或； （3）过点作轴于点，如图4， △为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， △≌△， ，， 设点，则，，故点， 令得， 点在直线上运动， 设直线与轴交于点，与轴交于点，连接并延长至点，使得，过点作轴交于点，连接和，如图5， 则点，， ， ， ， ， 则线段垂直平分， ， ，， ， ， 当、和共线时可以取到最小值， ，，， △≌△， ，， ，， ， ， ， ， △周长的最小值为． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、线段垂直平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是得出三点共线时取最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末质量监测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、单选题（共10小题，计30分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图是现场飞机队形简略图，以飞机D、E所在直线为x轴，过点A且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，若飞机B的坐标为，则飞机C的坐标为（    ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直尺的顶点A、D分别落在直线m和直线n上，与直线n交于点P，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（　　） A. 6 B. 5 C. D. 6. 已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是吊车安装路灯示意图，已知为吊车起重臂，长为20米，点B到路灯杆的水平距离为16米，点B到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高度为（ ） A. 12米 B. 14米 C. 16米 D. 18米 8. 小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，如图②是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，H是的中点．若的长为5，则阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①；②函数的图象经过一、三、四象限；③；④当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，计18分） 11. 比较大小：______6． 12. 将直线向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为___________． 13. 下面是根据西安某一周每天的平均气温制作的箱线图，由图可得这组数据的上四分位数是_____． 14. 如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限． 15. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______度． 16. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，则称点T是点A，B“和谐点”．如图，已知点，点E是直线上任意一点，若点T是点D，E的“和谐点”，直线交x轴于点H，当为直角时，则线段______． 三、解答题（共9小题，计72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组 （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 20. 如图，点D，B分别在上，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 22. 为助力乡村振兴，某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.6万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过25吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产总成本为253万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（注：用二元一次方程组解决问题） （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润w． 23. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数________选手射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 24. 已知、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程（千米）与该日下午时间（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发_____小时后，乙才开始出发；乙的速度为_____千米时；甲骑自行车在全程的平均速度为_____千米时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了对讲机，且该型号对讲机的最大通讯距离为5千米．求甲乙两人能够通讯的时长． 25. 【问题提出】 如图①，直线l：（）与坐标轴分别交于点，． （1）直线l函数表达式为 ； （2）过线段的中点作一条直线与x轴交于点F，当为直角三角形时，求出所有满足条件的点F的坐标； 【问题解决】 （3）如图②，是某地市政施工的一块区域示意图，其中，米，米．按设计要求，要在直线上任取一点C，连接，在右侧作区域，且为等腰直角三角形，．为了便于确定点D的位置，以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为．现对区域进行围挡施工，为节约材料，要求围挡区域的周长最小，请你根据以上信息求出符合要求的的周长，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $