第七章 幂的运算（章节复习课件）--2025-2026学年苏科版数学七年级下册同步培优讲义

该初中数学单元复习课件系统梳理了幂的运算核心知识，包括同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂及负整数指数幂，通过导图指引和知识点梳理（含法则、逆用及易错点拨）构建完整知识网络，体现各运算间的内在逻辑。 其亮点在于采用“典例精讲+变式训练+真题实战”模式，如幂的乘方逆用题型通过例题解析与变式巩固，培养学生运算能力和推理意识，难度分层训练（基础夯实、培优拔高）满足个性化需求，助力学生巩固知识，教师精准教学。

第七章 幂的运算 苏科版（新教材）数学七年级下册章节复习培优精讲练 目 录 1. 导图指引 知识点梳理 2. 3. 4. 重点难点考点讲练 难度分层训练 5. 真题实战演练 导图指引 PART 01 导图指引 知识点梳理 PART 02 知识点梳理01：同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即am•an＝am+n（m，n是正整数）． 2、法则推广：同底数幂的乘法的性质也适用于三个及以上的的同底数幂相乘，即am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）． 3、法则逆用：同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）． 【易错点拨】 ①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等； ②a可以是单项式，也可以是多项式； ③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 知识点梳理02：幂的乘方 1、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝am n（m，n是正整数）． 2、法则推广：幂的乘方的性质可推广为: [（am）]p＝am n p（m，n，p都是正整数）． 3、法则逆用：幂的乘方性质可以逆用，即am n ＝ (am )n ＝ (an )m（m，n是正整数）． 【易错点拨】 ①幂的乘方的底数指的是幂的底数； ②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 知识点梳理03：积的乘方 1、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n＝an bn（n是正整数） 2、法则推广：积的乘方的性质也适用于三个及以上的因式的积的乘方，即（abc）n＝an bn c n （m，n，p都是正整数）． 3、法则逆用：同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）． 【易错点拨】 ①在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项，特别地，当底数中含有“﹣”号时，应将其视为“﹣1”，作为一个因式参与运算. ②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 知识点梳理04：同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 字母表示为：am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）． 2、同底数幂的除法性质的推广：三个及以上的的同底数幂相除，即am÷an÷ a p＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整数，并且m＞n+p）． 3、同底数幂除法性质的逆用：am﹣n＝am÷an（m，n是正整数）． 4、同底数幂的乘除法的比较 同底数幂的运算 公式 底数 指数 相乘 aᵐ·aⁿ=am+n(m,n 都是正整数) 不变 相加 相除 am÷an＝am﹣n(a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n) 不变 相减 【易错点拨】 ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 知识点梳理05：零指数幂的意义 性质：任何不等于0 的数的0次幂都等于1. 即：a0 = 1 (a≠0). 【易错点拨】 1、只有当底数不为零时，它的零次幂才等于1. 2、底数a可是单项式，也可以是多项式，但不能为0. 知识点梳理06：零指数幂的意义 1、负整数指数幂的意义：一般地，我们规定：当n是正整数时， (a≠0)，这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数． 2、整数指数幂的运算性质归结为： （1）am·an=am+n (m、n是整数，a≠0)； （2）(am)n=am n (m、n是整数，a≠0)； （3）(ab)n=an bn(n是整数，a≠0，b≠0)． 重点难点考点讲练 PART 03 题型1：幂的乘方运算 典例精讲 （25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 解：， ， 解得：， 故选：B． 题型1：幂的乘方运算 变式训练 （24-25七年级下·全国·单元测试）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 解：， 选项D符合题意； 故选：D． 题型2：幂的乘方的逆用 典例精讲 （23-24七年级下·湖南怀化·期末）若，则 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：6． 题型2：幂的乘方的逆用 变式训练 （25-26七年级下·全国·课后作业）已知，，求的值． 解：已知， ∵， ∴，即， ∴， 已知， ∵， ∴，即， ∴， 当时，， 当时，． 综上，的值为． 题型3：积的乘方运算 典例精讲 （25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4) （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型3：积的乘方运算 变式训练 （25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 题型4：积的乘方的逆用 典例精讲 （23-24七年级下·江苏淮安·期中）计算： ． 解：原式 ． 故答案为：1． 题型4：积的乘方的逆用 变式训练 （25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则等于（   ） A． B． C． D． 解：． 故选：D. 题型5：同底数幂的除法运算 典例精讲 （25-26七年级下·全国·课后作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算正确， 故选：D． 题型5：同底数幂的除法运算 变式训练 （24-25七年级下·云南保山·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：A． 题型6：同底数幂除法的逆用 典例精讲 （24-25七年级下·全国·单元测试）已知，，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 题型6：同底数幂除法的逆用 变式训练 （25-26七年级下·全国·课后作业）已知，，则的值为 ． 解：． 故答案为： ． 题型7：幂的混合运算 典例精讲 （24-25七年级下·陕西咸阳·月考）计算： (1)； （1）解： ； (2)． （2）解： ． 题型7：幂的混合运算 变式训练 （24-25七年级下·江苏宿迁·期末）计算： (1)； （1）解： ． (2)． （2）解： ． 题型8：零指数幂 典例精讲 （22-23七年级下·陕西渭南·期末）计算： (1)； （1）解：原式； (2)． （2）解：原式． 题型8：零指数幂 变式训练 （25-26七年级下·全国·课后作业）若，则的值是 ． 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 题型9：负整数指数幂 典例精讲 （2025·江苏泰州·三模）下列计算结果中值最小的是（   ） A． B． C． D． 解：∵，，，，， ∴值最小的是． 故选：A． 题型9：负整数指数幂 变式训练 （25-26七年级下·重庆渝北·开学考试）计算 ． ， 故答案为：． 真题实战演练 PART 04 isheji-copy_1736909611505 （2024·江苏淮安·中考真题）已知实数满足，则的值为 ． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：4051． － 演练一 中考真题 isheji-copy_1736909611505 （2024·江苏无锡·中考真题）已知，则x的值为 ． 解：∵ ∴或且或且为偶数， ∴或或． 故答案为：2，0， － 演练二 中考真题 isheji-copy_1736909611505 （2024·全国·中考真题）计算： (1)； （1）解： ． － 演练三 中考真题 (2)． （2）解： ． 难度分层训练 PART 05 isheji-copy_1736909611505 1．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 解：选项A： ，原计算错误； 选项B：，原计算错误； 选项C：，原计算正确； 选项D： ，原计算错误； 故选：C． － 基础夯实 isheji-copy_1736909611505 2．（24-25七年级下·上海普陀·期中）计算：= ． 解：． 故答案为：． － 基础夯实 isheji-copy_1736909611505 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知是正整数，计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． － 基础夯实 （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． isheji-copy_1736909611505 1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． － 培优拔高 isheji-copy_1736909611505 2．（22-23七年级下·河北石家庄·月考）（1）若，则的值为 ． （2）若，则的值是 ． 解：（1）∵， ∴， ， 故答案为：8； － 培优拔高 （2）∵， ∴， 即， ∴，， 即，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为11或， 故答案为：11或． isheji-copy_1736909611505 3．（23-24七年级下·内蒙古包头·月考）先化简，再求值 (1)已知 ，求代数式的值． （1）解：，得， ． － 培优拔高 isheji-copy_1736909611505 (2)若，则求的值． （2）解： ． ∴， 解得：， 故． － 培优拔高 谢谢大家 $