湖南省株洲市醴陵市2025-2026学年九年级上学期期末质量检测数学试题

2025年下学期九年级期末质量检测 数学试卷 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 6. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比均为，根据“两天不练丢一半”，可列一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在反比例函数的图象上，且轴于点，连接，则下列说法错误的是（ ） A. 点到轴的距离为1 B. 当时，随的增大而减小 C. 点也在反比例函数的图象上 D. 8. 如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 9. 如图，是的直径，弦于点E，，，则圆心到弦的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是关于的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点，则称点为函数图象上的“郡点”．例如：直线上存在“郡点”．若抛物线上有“郡点”，且“郡点”、的坐标分别为，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 12. 已知，且，，则______．（填写角的度数） 13. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为______． 14. 如图，在中，，经尺规作图得到、与相交于点，有下列结论：①；②；③．其中一定成立的有______（填序号）． 15. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为__________． 16. 如图，在矩形中，点是边上的一点，点，分别是、的中点，延长，交于点，若，，． ①的长为______；②的长为______． 三、解答题（17-18题6分，19-20题每题8分，21-22题10分，23-24题每题12分） 17. 计算： 18. 解一元二次方程：. 19. 如图，在中，，，，为边上一点，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点． （1）求证：； （2）若，求与的面积比． 20. 眼睛是心灵的窗户，每年的6月6日是全国爱眼日，株洲市外国语学校对八年级某班学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的部分如下： 视力 频数（人数） 频率 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，的值为__________，的值为__________； （2）将频数直方图补充完整； （3）甲同学说“我的视力情况是此次调查所得数据的中位数”，请问甲同学的视力情况在哪个范围内? （4）若视力在以上（含）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 21. 城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买3顶精英型帐篷和2顶豪华型帐篷成本为1650元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元． （1）求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？ （2）该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价元，该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价． 22. 综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上． 【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里． 【已知数据】如图2，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面． 【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问题： （1）当水桶在井里时，， ① ． ②求此时支点O到小竹竿的距离（结果精确到）． （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 23. 中，点E是线段延长线上的一个动点，连接，过点A作交射线于点F． （1）如图1，若四边形是正方形，写出与之间的数量关系： ；（直接写出结论） （2）如图2，若四边形是矩形，且，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明； （3）如图3，若四边形是菱形，且，过点A作于点E，过点A作，交过D点与垂直的直线于点F，求． 24. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点， （1）求抛物线的表达式； （2）设 的横坐标为，请用含的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； （3）已知点是抛物线对称轴上的一个点，点是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点、，使得四边形是菱形？ 若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025年下学期九年级期末质量检测 数学试卷 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】k＜1． 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题（17-18题6分，19-20题每题8分，21-22题10分，23-24题每题12分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，. 【19题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴． ∵在和中， ， ∴． 同理： ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴． ∴． （2）与的面积比为． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 如图所示， （3）甲同学的视力情况在范围内 （4） 【21题答案】 【答案】（1）每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元． （2）精英型帐篷的售价为元或元． 【22题答案】 【答案】（1）①；②此时支点O到小竹竿的距离约为2.6米 （2）点A上升的高度约为0.9米 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2），最大值是4 （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $