四川省达州市渠县东安雄才学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

渠县东安雄才学校2025秋季期末考试 九年级数学试题 一、单选题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1.A. 2.D 3.C. 4.D 5.B. 6.D. 7.C. 8.A. 9.D 10.C 二、 填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11.中心 12.2025 13.3V2. 14.V15 15.-2-25 三、解答题（本题共计10小题，共计90分） 16.(8分) 解：(1)x2-4x+1=0, 移项，得x2-4x=-1, 配方，得x2-4x+4=-1+4, 所以(x-22=3, 开方，得x-2=±3， 所以x1=2-3,x2=2+3: (2)(x-1)(x+2)=4, 整理，得x2+X-6=0, 因式分解，得(x-2)(x+3)=0, 所以X-2=0或x+3=0, 所以x1=2,X2=-3. 17.(8分) 解：(1)所作△A1B,C1如图所示： B (2)如图所示，△A2B2C2即为所求 B B 由位似可知，△ABC一△A2B2C, .∠B=∠B2, .AB‖A2B2,且A2B2=2AB. 18. 解：(1)样本容量为30÷30%=100， 则=180×10%=3%， b=100×20%=20, GE0X100%=45附 故答案为：3%：20；45%： (2)补全条形统计图，如图： 人数 50 ------------- 45 40- 32 30- 20h 20 10 0 3 及格及格良好 优秀成绩 图2学生体质健康条形统计图 600×(45%+32%)=462(人)， 估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人： (3)设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如 下： A B C D A (B,A) (C,A) (D,A B （A,B (C,B) (D,B) (A,C) (B,C) (D,C D (A,D (B,D) (C,D 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的 结果数有6种， 六选取的2名学生均为“良好”的概率为品 19.(8分) 解：，(1)如图所示，CF,AE即为所求： M B EA (2)依题意，AB/iMN,CD/iMN,AC=10米， '.△EAB一△ENM,△FCD△FNM, .CD_FC ABEA ·MN-FN'MN-EN' 设AN=a米， :1.5 .41.5 2 MN4+10+a'MN2+a' 解得a=10,MN=9, 答：灯柱MN的高为9米. 20.(8分) 解：如图，四边形ABCD是矩形， C A B E ∴.CD‖AB..∠1=∠E. 又：∠BDC的平分线交AB的延长线于点E, ∴.∠1=∠2.∴.∠2=∠E..BE=BD. ,AE=9,∴.BD=BE=9-AB 在Rt△ABD中，AD=3,BD=9-AB, 则由勾股定理知，BD2=AB+AD,即(. 解得AB=4. 21.(8分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD‖BC. BE=DF, ∴.AD-DF=BC-BE, ∴.AF=EC, ∴.四边形AECF是平行四边形， ,AE⊥BG, .∴.∠AEC=90°， .四边形AECF是矩形： (2)解：，BF平分∠ABC,AD‖BC,BE=2,AB=4, .∴.∠ABF=∠CBF=∠AFB, .AB=AF=4, .在Rt△ABE中，AE=AB2-BE=42-2=2V3. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AF‖BE .△AHF一△EHB, A4=A5=4=2, HE BE 2 ..AH_2 ·AE-3 H=号4=号23=43 3 3 22.(10分) 解：(1)函数图象如图所示： 54-3-2-10 1345 (2)①当x<0时，图像呈上升趋势，所以y随x的增大而增大： ②：y=2可变为y=1-灵 ·y=X二2的图象是由y=-2的图象向上平移1个单位而得到： ③：(-1,3，(1，-1在图像y=X二2上， x=1+1=0,y=3+-1=1 2 2 ∴.图象关于点(0,1)中心对称. 23.(10分) 解：(1)设平均增长率为r, 由题意得7(1+r2=8.47 解得1+r)2=1.21, 即1+r=1.1(舍去负根)， 故r=0.1 .平均增长率为10%. (2)①单价每增加x元，销量减少管×10=2x斤， 故y=60-2x. 故答案为：y=60-2x. ②设每天利润为W元，每斤利润为20+x)元， 销量为y=60-2x, 则：W=(20+x)(60-2x)=-2x2+20x+1200=-2(x-5)2+1250 当x=5时，W取得最大值1250元. 24.(10分) 证明：(1)设正方形ABCD的边长为4a,即AB=BC=CD=AD=4a, AE=}AD=}×4a=a 1 4 .点F是AB的中点， ÷AF=BF=AB=2a. ..AE=a=1.AF_2a_1 FB 2a 2'BC4a2' ..AE-AF FB BC' .四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠B=∠D=90°， ∴.△AEF~△BFC, ∴.∠AFE=∠BCF, ,∠BFC+∠BCF=180°-∠B=90°， .∴.∠AFE+∠BFC=90°， ∴.∠EFC=90°， .CF⊥EF. (2).FG⊥EC, .∴.∠FGE=∠FGC=90°， .∴.∠CFG+∠FCG=90°， .∠CFG+∠EFG=∠EFC=90°，…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 渠县东安雄才学校2025 秋季期末考试 九年级数学试题 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ） A. B. C. D. 2.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（   ） A.菱形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的四个角相等 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 3.如图所示的电路图，各电器元件完好无损，额定电压下，同时闭合任意两个开关能使灯泡发光的概率是（    ） A. B. C. D. 4.若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程有一个根为（   ） A. B. C. D. 5.如图，在四边形中，，与相交于点，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 6.某工地有一块长方形空地，长比宽多米，施工队在这块空地的四周铺设了一条宽度为米的硬化路面（拐弯处是直角），路面的面积恰好是平方米，设这块空地的宽为米，根据题意可列方程为（    ） A. B. C. D. 7.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（    ） A. 或 B.或 C.或 D.或 8.定义新运算，例如：．则函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 9.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，连接并延长交于点，延长交于点．若，则与的比值为（    ） A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，对角线，交于点，是边的中点，连结，，分别交于点，过点作交的延长线于点．下列结论： ①； ②； ③若的面积为，则正方形的面积为； ④． 其中结论正确的个数是（   ） A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.台灯下数学书的影子是 _____________投影．（填“平行”或“中心”） 12.已知方程的两根分别为，，则的值为____________． 13.如图，在正方形中，点、分别在边、上，连接、，分别与对角线交于点、，，若，则的长为______________． 14.在菱形中，、交于点，点为的中点，点在边上，连接、、，若，，，则菱形的边长为______________． 15.在平面直角坐标系中，记反比例函数 的图象为，将沿轴翻折得到（如图所示）．若点在上，将线段绕点顺时针方向旋转后，点恰好落在上点的位置，则_________________________ ． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(8分) 解下列方程： （1）； （2）． 17.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）作出与关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，在原点另一侧画出，使与的相似比为，并写出与的关系． 18.(8分) 某校为了解学生身体健康状况，从全校名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图）．并绘制出不完整的条形统计图（如图）． 成绩 频数 百分比 不及格 及格 良好 优秀 图  学生体质健康统计表 （1）图中________，________，________； （2）请补全图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了名“良好”名“优秀”学生，再从这名学生中随机抽取人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 19.(8分) 综合实践活动课是数学新课标的新增内容．学习了相似三角形后，老师让同学们测量校园某一灯柱（是灯源处，灯杆忽略不计）的高度．一个学习小组成员准备了两根高米的竹竿，，并和灯柱插在同一条直线上，且两竹竿，相距米，如图所示． （1）请画出两竹竿在灯光下的影长； （2）经测量，竹竿的影长为米，竹竿的影长是米，求灯柱的高． 20.（8分）如图，四边形是矩形，的平分线交的延长线于点，若，，求的长． 21.(8分) 如图，在平行四边形中，过点作交边于点，点在边上，且，连接交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，求线段的长． 22.(10分) 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，即所以我们对比函数来探究． 列表 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标， 描出了相应的点．（如图所示） （1）连线：画出函数的图象． （2）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而 ．（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向 平移 个单位而得到． ③图象关于点 中心对称．（填点的坐标） 23.(10分) 某茶叶种植基地风景秀丽，每年都吸引全国各地的游客，茶园旅游景区在年五一长假期间，共接待游客万人次，年五一长假期间，接待游客万人次． （1）求该茶叶基地景区以年五一长假期间接待游客人次的平均增长率； （2）新茶上市时，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为元，并且每天可售出斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少斤．设销售单价每增加元，每天售出斤． ①直接写出与的函数关系式：_____； ②求该茶商每天的最大利润． 24.(10分) 如图，为正方形的边的中点是上的一点．，于点，连接，求证： （1）； （2）； （3） 25.(12分) 如图，动点在函数的图像上，过点分别作轴和平行线，交函数 的图像于点、，作直线，设直线的函数表达式为 ＝． （1）若点的坐标为． ①直线的函数表达式为______； ②当 时，的取值范围是______； ③点在轴上，点在轴上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点、的坐标； （2）连接、．求证：的面积是个定值． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $