四川省达州市渠县 东安雄才学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 渠县东安雄才学校2025 秋季期末考试 八年级数学试题 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.下列几个数：，，，，（每两个之间依次增加一个），其中无理数有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 2.下列命题中，为真命题的是（   ） A.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B.相等的两个角是对顶角 C.同位角相等 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行  3.下列各组数中，不能组成直角三角形的是（    ） A.，， B.，， C.，， D.，， 4. 求一组数据方差的算式为 ．由算式提供的信息，下列说法错误的是（    ） A.的值是 B.该组数据的平均数是 C.该组数据的众数是和 D.若该组数据加入一个数，则这组新数据的方差不变 5.在平面直角坐标系中，点在（   ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知关于的方程组的解满足，则的值为（   ） A. B. C. D. 7.如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解为（   ） A. B. C. D. 8.某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵元，该游客购买个“平安手机挂绳”和个“美拉德挂饰”共花费元．若设“平安手机挂绳”为元个，“美拉德挂饰”为元/个，则可列方程组为（    ） A. B. C .D. 9.下列运算中正确的是（    ） A. B. C. D. 10.如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的结论是（    ） A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.某运动员射击次，成绩（单位：环）分别为，，，，，，，，，，则这组数据的众数为___________． 12.已知点，点到轴的距离是，求点的坐标为______________． 13.如图，长方形的边在数轴上，若点与数轴上表示数的点重合，点与数轴上表示数的点重合，，以点为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点，则点表示的数为 _____________． 14.如图，一束光线从点射出，照在经过、的镜面上的点，经反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，经轴反射后的光线恰好通过点，则坐标为__________________． 15.如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______________（填序号，填不全得分，不填或有错误答案均得分）． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ，） 16.(8分) 计算： （1） （2） 17.(8分) 解下列方程组： （1） （2） 18.(7分) 某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差／分 七年级 八年级 （1）___；____；____；_____； （2）填空：填“七年级”或“八年级” ①从平均数和中位数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____； ②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是_______； （3）若规定分及分以上为优秀，该校八年级共名学生参加了此次实践活动，估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？ 19.(8分) 如图，，，为水平边，为边上一点． （1）只用圆规在的正上方作一点，使（说明作法，不需要证明）； （2）在的条件下，连接，若，，求的长度． 20.(8分) 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）的值是_______； （2）求的值； （3）在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 21.(9分) 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“系伴随点”为，即． （1）已知点的“系伴随点”为，直接写出点的坐标______,______；点到轴的距离为______； （2）已知点的“系伴随点”为，求点的坐标及所在象限； （3）若点的“系伴随点”在坐标轴上，求与的关系式． 22.(9分) 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 23.(10分) 为助力吉安“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗株和株，共花费元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗株和株，共花费元．两次采购果树苗的单价不变． （1）甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？ （2）若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共株，其中采购甲种果树苗株，且数量不超过总数的一半，采购果树苗的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，采购果树苗的总费用最少，最少费用为多少元？ 24.(11分) 已知点在直线上，和函数的图象交于点． （1）求直线的表达式； （2）若点的横坐标是，求关于、的方程组的解及的值． （3）在的条件下，若点关于轴的对称点为，求的面积． ．   25.(12分) 如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）的长为__________； （2）当点在线段、上运动时，用的代数式表示的长度； （3）当点恰好在的角平分线上（点除外），求的值； （4）点运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的值． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $渠县东安雄才学校2025秋季期末考试 八年级数学试题 一、单选题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1.C 2.A 3.B 4D. 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 二、 填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11.8 12.(3,-2)或(5,2） 13.-1-V10/-V10-1 14.D(-,青) 15.①②④ 三、解答题（本题共计10小题，共计90分，） 16.(8分)计算： 解：(1) 匝+亚-5×贵 -凭+- =2+3- =: (2)(V5-2(5+2)-(5-2)月 =5-4-（3-2W6+2) =1-(5-26) =-4+26. 17.(8分) 2x-y=5① 解：(1) 4w+3y=-10② 由①×2得：4x-2y=10③， ②-③得：(4x+3)-(4w-2y)=-10-10 4w+3y-4w+2y=-20 5y=-20 解得：y=-4 把y=-4代入2x-y=5得：2x-（-4)=5,即2+4=5 解得：X= x=方 :方程组的解为y=一4 学-号① (2) 2x-y=1② 先对=号进行整理，两边同乘6得：38+3)=2y-), 展开得：3x+9=2y-2,移项得：3x-2y=-11③， 由②得：y=2x-1④， 把④代入③得：3x-22x-1)=-11, 解得：x=13, 把x=13代入④得：y=2×13-1=25, (X=13 :方程组的解为1y=25 18.(7分) 解：(1)由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：10×30%=3（人： 得3分的人数为：10×20%=2（人： 得4分的人数为：10×40%=4（人）： 得5分的人数为：10×10%=1（人）： 得分按大小顺序排列为：5,4,4,4,4,3,3,111 所以，中位数为b==3.5(分：众数为：d=4(分)： 从条形统计图可得出八年级训练得分为：2,2,2,3,3,3,3,4,4,4， 所以，训练得分平均数为：a=+等3-3（分），中位数为c=空-3（分）， 10 (2)解：①七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩 中位数大于 八年级训练成绩的中位数， 所以，样本中成绩较好的是七年级， 故答案为：七年级； ②七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩的方差大 于八年级成绩 的方差，故成绩相对更加稳定的是八年级， 故答案为：八年级； (3)解：300×品=90（人） 答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有90人. 19.(8分) 解：(1)如图，分别以B,C为圆心，AD,CD为半径作弧，两弧交于点E, 点E即为所求. (2)如图，连接BE,CE,DE, "∠ACB=90°，CA=CB ·∠A=∠CBA=45. 由作图可得：AD=BE,CD=CE, 又：AC=BC, ·△ACD≌△BCE(SSS). ·∠CBE=∠A=45,AD=BE=3. ·∠DBE=90° :BD=AB-AD=8-3=5, ·DE=VBD2+BE2=V52+32=V34. 20.(8分) 解：(1)由题意知：m=-2+2, 故答案为：-V2+2: (2)解：m=-2+2, m+1>0,m-1<0, m+)3+vm-0 =m+1+m-1 =m+1-m+1 =2: (3)解：：2c+6与yd-4互为相反数， .2c+6+vd-4=0, ÷2c+6=0,且d-4=0, 解得：c=-3,d=4, 2c+3d=2×(-3+3×4=6, :2c+3d的平方根为：±V2c+3d=±V6. 21.(9分) 解：(1)根据“k系伴随点”的定义：点B的坐标为(x+y,区-y) :点P3,-2)的“2系伴随点”为P1, ·点P1的坐标为(3+2×(-2,2×3-(（-2)，即点P(-1,8), ·点P1到x轴的距离为 (2)解：设点Q的坐标为8y), :点Q的“-1系伴随点”为Q,(-3,5), |x-y=-3 (8=-4 {-x-y=5,解得y=-i· ·点Q的坐标-4，-)， ÷点Q在第三象限. (3)解：点Mm,2的“k系伴随点”为点M1 ·点M1的坐标(m+2kkm-2, 坐标轴包括x轴和y轴，分两种情况讨论： 情况1：M1在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，即：kIm一2=0，整理得kIm=2 情况2：M在y轴上，y轴上的点横坐标为0，即：m+2水=0，整理得 m=-2k 综上，k与m的关系式为km=2或m=-2k: 22.(9分) 解：(1)：∠A=70°，∠C=60, :∠ABC=180°-∠A-∠C=50°； (2)解：△BDE为等腰三角形，理由如下： :∠BDC=95,∠A=70°， ·∠ABD=∠BDC-∠A=25, :∠ABC=50, ·∠DBC=∠ABC-∠ABD=25, DEIl BC, ·∠BDE=∠DBC=25, ·∠BDE=∠ABD ÷BE=DE 故△BDE为等腰三角形. 23.(10分) 解：(1)设甲种果树苗的单价为x元/株，乙种果树苗的单价为y元/株， 20x+10y=550 由题可列得方程组： 15x+8y=430 8=10 解得{y=35 所以，甲种果树苗单价为10元/株，乙种果树苗单价为35元/株 (2)解：已知采购甲种果树苗n株，两种树苗共40株，则采购乙种果树苗 (40-n)株， 总费用W=甲的总价+乙的总价，即W=10n+3540-n): 甲种果树苗“数量不超过总数的一半”，总数是40株，一半为20株，所以 n≤20： 同时树苗数量为正整数，所以0<n≤20，且n为整数， .W=-25n+1400(0<n≤20，n为整数). 在一次函数W=-25n+1400中，-25<0，所以W随n的增大而减小. 因此，当n取最大值20时，W取得最小值 将 n=20 代入 解 析 式 得 W最小=-25×20+1400=-500+1400=900（元）. :W关于n的函数解析式为W=-25n+1400(0<n≤20，且n为整数)： 当n=20时，采购费用最少，最少费用为900元. 24.(11分) 解：(1)：点A(0,4)、C(-2,0))在直线1：y=+b上， b=4 k=2 {-2水+b=0,解得b=4 所以直线1的表达式为：y=2x+4: (2)由于点B在直线1上，当x=1时，y=2+4=6, 所以点B的坐标为(1,6)， y=☒+b (8=1 所以关于x、y的方程组 (y=-4x+a 的解为y=6’ 因为点B是直线1与直线y=-y十a的交点， 把x=1y=6代入y=-4+a中，求得a=10. (3)因为点A与点P关于x轴对称，所以点P(0,-4), 所以AP=4+4=8,0C=2, 所以S△BPC=S△PAB+S△PAC =号×8×1+支×8×2 =4+8 =12 y-kx+b y=-4x+a 25.(12分) 解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=6, AC=VAB-BC2=V10-62=8, 故答案为：8 (2)当点P在AC上运动时，CP=AC-AP=8-t: 当点P在CB上运动时，CP=t-AC=t-8; (3)当点P在∠BAC的平分线上时，过点P作PE⊥AB于点E, P B4 E PC=PE,AP=AP, ·Rt△ACP≌Rt△ACP, ·AC=AE=8, BP=8+6-t=(14-t) PE=PC=(t-8) BE=AB-AE=10-8=2 :在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2 :(t-8)2+22=(14-t02 .t=2: (4)①当P在AC上时，AP=t,△BCP为等腰三角形 ·PC=BC,即8-t=6 .t=2. ②当P在AB上时，△BCP为等腰三角形 I,当CP=PB时，点P在BC的垂直平分线上，过P作PE⊥BC于E,如图： ∠B=∠PCB,BE=BC=3, :∠B+∠A=90°，∠PCB+∠PCA=90, ·PA=PC, PB=专AB,即t-6-8=5 t=19; IⅡ.PB=BC,即t-6-8=6 t=20; II.PC=BC,过C作CF⊥AB于F,如图： BF=BP :∠ACB=90° CP=8×6÷10=跨 :在Rt△BFC中，BF=VBC2-CF2=号 PB=2BF= “t=(8+6+9)÷1=9 当t=2秒或t=19秒或t=20秒或t=9秒时，△BCP为等腰三角形.