天津市天津中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷

天津中学2025-2026学年高一第一学期二月考诊断测试 数学试卷 一、选择题：（本大题共9个小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合A={xy=1g(2x-3)},B={yy=3x+1},则() A.AnB=(1,) B.AUB=(3,+∞) C.CaA=(1,) DACB 2.己知函数f(x)=a-3+1(a>0,且a≠1)的图象过定点(mn),则m+n=(）】 A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列各组函数中，表示同一函数的是() A.y=1,y=x0 B.y=log2x-1)+log2(x+2),y=log2(x-1)(x+2) C.y=x,y=√x2 D.y=ex-1.extl,y=e2t 4使“>1”成立的一个充分不必要条件是'） A.x>0 B.x< C0<x<对 D.0<x< 4 5.圆的半径是6cm,.则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是() A.乏cm2 B.cm2 C.元cm2 D.3元cm2 6.设a=1og54,则b=10g,c=0.5-0.2,则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.ba<cC.c<b<a D c<a<b x2-2x+a,x< 7.设函数f(x)= 4-3,x≥2 2^的最小值为-1，则实数a的取值范围是（） A.[-2,+0)B.(-2,+o)C.[,+∞）D.(-+∞) 8.已知函数f(x)是定义在R上的隅函数，且在区间[0，+∞)上单调递增若实数α满 足f1og2a)+f(g1a)≤2f(1),则a的最小偵是() A分 B.M c D.2 9.已知函数f(x)=x3x∈R,若当0≤0<万时，f(msin)+f(1-m)>0组成立. 则实数m的取值范围是() A.(0,1) B.（-0,0)C.(1,+∞) D.（-0,1) 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 10.若cosa=,且a是第四象限角，则cos(a+习= 1.已知函数={三0<x<1,则ff合》的值为 1og8x,x≥1 12.函数y=1H2snx,x∈[-]的值域是 13.若角c的终边经过点P(2a,二a)(a≠0)，则sina-sinacosa一2cos2a= 14.函数y= log(x2-1)的定义域是 15:,B分别是关于x的方程1og2x+x+5=0和2x4x+5=0的根： 则+B= 三、解答题：（本大题共5个小题，共75分解答应写出文字说明，芷明过程或演算步骤） 16.(本小题14分) 计算下列各式的值： (1(-7)+log3618+(og3)·(og62)-(-3)0: (2)(g5)2+0.252×0.5-4+(g5)×(lg2)+lg20. 2 17.(本小题15分) 设f(x)=loga(3+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1)，且f(0)=2. (1)求实数a的值及函数f(x)的定义域； (2)求函数f(x)在区间[-V6,0]上的最小值， 18.(本小题15分) 已知f(x)=x2-(a+1)x+a,a∈R. (1)解关于x的不等式f(x)>0: (2)若x1,2是方程fe)=1一x的两个实数根，且a>0,求的最小值. X1+x2 3 19.(本小题15分) 按要求求值. (1)已知角a的终边与单位圆交于点P(-,西)，f(a)=s2-en3m把，求fc) sin(n-u)cos(a+ 的值。 (2)设a∈R,且log4(2sina+cos)+log4(sinc+2cosa)=1,求tano的值， 20.(本小题16分) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=1-3x. (1)求函数f(x)的解析式： (2)当x∈[2,4]时，不等式f(Iog2x)2)+f(5-alog2x)>≥0恒成立，求实数a的取值范 围