广东省江门市鹤山市第一中学附属中学2025-2026学年九年级12月月考数学试题

九年级数学科 一、选绿题（本大题10小题，每小题3分，共30分，） 1.一元二次方程x2-4x-4=-9+5x的一次项系数是（). A.-4xB.-4C.-9x D.-9 2有下列函藏：@y经@y=5:国去：国2：回y=名 y是x的反比例函数的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列事件是必然事件的是(). A.经过有父通信号灯的略山，通到红灯 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.13名学生中至少有两个人在同一个月过生日 D.购买一张彩票，中奖 4.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0无实数解，则k的取值范围是（). A.k>4 B.k<4 C.k<-4 D.k>1 5.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C,交⊙0于点D,连接OA.若AB=4,CD=1,则 ⊙0的半径为() A.5 B.5 C.3 D. 6.如图，在△ABC中，∠BAC=118°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,旋转角度为C, 点A的对应点为点D,连接AD.若点A,D,E在同一条直线上时，则C为() A.72° B.56 C.59° D.62° 7.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（). A.AB AC ∠B=∠D C.∠C=∠AED D.ABBC D AD DE B 第5题图 第6题图 第7题图 8.对于反比例函数y=-2025 下列说法不正确的是（）· A.图像分布在第二、四象限内 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.图像经过点(1，-2025) D.若点A(,y),B(x2,y2)都在函数的图像上，且：<x2时，则<y2 第1页，共4页 9.如图，要拧开一个边长为a=l8cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（)cm, A.9 B.18 C,185 D.93 10.如图所示是抛物线y=ag2+bx+c(a<0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n),且与x轴的一个交点在点 (3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①abc<0;②a-b+c<0:③一元二次方程ax2+bx+c=n-2没有实数 根；④a+b之m(am+b).其中正确的结论个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第9题图 第10题图 第12题图 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分。） 11若双曲线y=k-的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是一 12.如图，四边形ABCD∽四边形A'B'CD',若∠B=50°，∠C=80°，∠A=100°，则∠D=° 13某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支 的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则可列方程： 14.芳芳用半径9cm,圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示.在不考虑接缝 的情况下，这个圆锥形生日帽的高是cm. 15.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是 D B 第14题图 第15题图 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分。) 第一步：移项，得x2-2x=1. 16.在用配方法解方程x22x-1=0时，小颖的解法如右图： 第二步：配方，得x2-2+2盈=1+22， 请回答：(1)小颖的解答过程从第步开始出现错误； 即 (x-2)2=5. (2)请给出这道题的正确解答过程。 第三步：两边开平方，得x-2=士V5 第四步：所以，x1=2V5,2=2V5 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A2,4),B12),C5,3). (1)以点O为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形△AB,C: (2)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△4，B,C2, 画出△4B,C,并写出点4，B2,C的坐标：A,B2一，C一 第2页，共4页 18某生理学家发现一个有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米) 是其两腿迈出的步长之差x(厘米)的反比例函数，其图象如图所示.请根据图象中的信息解决下 列问题： y/米 (1)求y关于x的函数表达式： (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上 眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ x/厘米 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分。) 19.化学课上，蔡老师带来了四个常考的制取气体的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气. A.高锰酸钾制取氧气：2KMhO,二K,MnO,+M0,+0,个：B.碳酸钙制取二氧化碳：CaCo,ca0+c0,才： C.氯酸钾制取氧气：2KC0,2KC1+30,个，D.电解水：2H,02H,个+0，才： (1)若小聪从四个实验中任意选一个实验，则选到实验室制取氧气的实验的概率为： (2)小聪先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或 画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率， 20.如图，以△ABC的边BC为直径的OO与边AB相交于点D,AD=BD,过点D作DH⊥AC于点 i。 (1)求证：DH为⊙O的切线： (2)若∠ACB=60°，⊙0的直径为20W5,求AD的长. 21.如图，己知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标： (2)点P为抛物线上一点，若SPB=10,求出此时点P的坐标. 第3页，共4页 名要四 其、解寄题（三）（本大题2小题，第22题10分，第23题12分，共22分） 22.综合与实践 【活动主题】：测量学校旗杆的高度。 【活动目的】：利用相似三角形知识解决实际问题。 【测量工具】：标杆，小镜子，皮尺等 【方案设计】 方案 方案A:利用影子 方案B:利用镜子 方案C:利用标杆 示意图 E C B 王意在她脚下放置镜子C,然 袁超在他前面立一根标杆EF, 在同一时刻，小组同学 后向后退，·直到她刚好在镜子 当他的眼睛C、标杆顶部E、旗 测量 测得身高为1.6米的李 中看到旗杆顶部A.小组同学 杆顶部A在同一直线上时，小 过程 形的影长EF为2.4 测得王意的眼睛距离地面的高 组同学测得标杆EF高为2米， 米，同时测得旗杆的影 度DE为1.5米，王慧到镜子的 袁超的眼睛距离地面的高度 长BC为22.5米. 距离EC为2.1米，旗杆到镜子 CD为1.55米，他与旗杆AB之 的距离BC为21米 间的距离DB为40.35米. 【问题解决】根据上面的活动报告，解答下列问题： (1)利用方案A测得旗杆AB的高度为米： (2)请将方案B的测量示意图补充完整，并求出旗杆AB的高度： (3)袁超在利用方案C计算旗杆AB的高度时，发现还缺少数据，你认为还需要测出哪个数据，就能 计算旗杆AB的高度.（不需写出计算过程） 23.如图1，C,D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P,满足∠APC=∠BPD,则 称∠CPD是弧CD的“幸运角”. (I)如图2，AB是⊙O的直径，弦CELAB,D是弧BC上的一点，连接DE交AB于点P,连接CP. ①∠CPD是弧CD的“幸运角”吗？请说明理由； ②设弧CD的度数为n,请用含n的式子表示弧CD的“幸运角”度数； (②)如图3，在(1)的条件下，若直径AB=10,弧CD的“幸运角”为90°，DE=8,求CE的长. B: 图1 图2 图8 第4页，共4页