陕西省兴平市西郊高级中学2025-2026学年高三上学期第五次周练数学试卷

高三一轮复习考点滚动提升卷·数学（五） 三角函数+滚动内容 (时间：40分钟分值：100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的 1.(2024·新课标I卷)已知cos(a+B)=m,tan a tan B=2,则cos(a-B)= A.-3m B一罗 C.m3 D.3m 2.若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的周长为 A.1 B.2 C.4 D.6 3.函数f(x)= 13x+6,x<0 若角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过 2,x≥0 点P(-5,12),则f[f(cosa)]= A.1 B.2 C.3 D.4 4.利用诱导公式可以将任意角的三角函数转化为0°~90°之间的角的三角函数，而这个范围内 的三角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值，则tan1600°的值为 (小数点后保留2位有效数字) a 10° 20° 309 40° 50° 60° 709 80° sina 0.1736 0.342 0.5 0.6427 0.766 0.866 0.9397 0.9848 A.-0.42 B.-0.36 C.0.36 D.0.42 5.(2024·新课标I卷)当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin(3x- )的交点个数为 A.3 B.4 C.6 D.8 6.现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示是位于深圳的 田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6m,结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之 美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲 线方程为y=Asin(ax+中)(A>0,o>0)(x,y的单位：m).该游客根据观察发现整个运动 过程中，相位的变化量为号，则约为 A.0.55 B.0.65 C.0.75 D.0.85 【考点滚动提升卷·数学卷（五）第1页（共4页）】 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分. 7.将函数f八x)=3sin(2x十等)的图象向右平移x3个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，得到函数y=g(x)的图象，则下列关于函数y=g(x)的说法正确的是 A.当x∈[0，]时，函数有最大值号 B.图象关于直线x=一工对称 6 C.图象关于点(-吾，0)对称 D在[-受，]上是增函数 8.下列说法正确的是 A.函数y=tanx在定义域内是增函数 B.函数f(x)=2an(x+买)的增区间是(kr-3,kx+年)(k∈z) c.函数)=2am(2x+子)的定义域是{zx≠器+x,k∈Z D.函数y=1anx+1在[一至，]上的最大值为，3+1，最小值为0 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分， 9.若(cosx)=cos2x,则f(sin君)= 10.设函数f(x)=sin(ar+)(w>0),若f(x)≥f(-)对任意的实数x都成立，则实数o的 最小值为 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤. 11.(2024·新课标I卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinC=√2cosB, a2+b2-c2=√2ab. (1)求B; (2)若△ABC的面积为3+√3，求c. 【考点滚动提升卷·数学卷（五）第2页（共4页）】 12.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2√5 sin xcos x(x∈R) 1)求()的值： (2)求函数(x)的最小正周期及单调递增区间. 【考点滚动提升卷·数学卷（五）第3页（共4页）】 13.已知函数f(x)=Asin()x+中)+B(A>0,a>0,中∈(-π/2，π/2)，其图象在一个周期内，当 x=若时，取得最大值5：文=时，取得最小值1. (1)求函数f(x)的解析式； 2)若对于任意的x[-牙，]，不等式(x)-ai<2恒成立，求实数a的取值范围. 【考点滚动提升卷·数学卷（五）第4页（共4页）】 (五) 1.A由cos(a+B)=m得cos a cosB-sin a sin B=m①. 由tan atanp=2 sin asin=2② cos acos B 由O2得{pos co月Tm:（题眼)所以eosa-》=叶时-3m,故选A. sin asin B=-2 2.C设扇形的半径为r,圆心角为a,则弧长1=ar=2r, 所以a=2, 扇形的面积S=合r2=r2=1,解得r=1或r=1(舍去) 所以1=ar=2, 则该扇形的周长为2r+1=4. 故选C. 3.B根据三角函数的定义可知0P=13,所以cosa=-是故了(cose)=f(-是)=13×(-是)+6-1，则 f[f(cosa)]=f(1)=2.故选B. 4,Btan1600=tan(4×360°+160)=tan160°=-ian20°=-sn20--sin208 0.9397≈-0.36，故选B. 0.3420 c0s.20° sin 70 5.c因为函数y=2sin(3z-否)的最小正周期T=誓，所以函数y=2sin(3x-音)在0,2r]止的图象恰好 是三个周期的图象，（题眼）所以作出函数y=2sin(3x-)与y=sinx在[0,2π]止的图象如图所示， A 代8 由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C 6.A由题意，在y=Asin(。x+中)(A>0,o>0)中，高15.6m,所以投影到轴上后，移动的水平距离是15.6. 因为初始时游客在最底端，所以当x=0时，y=Asin(ox+中)=0，即为中.因为整个运动过程中，相位的变化 量为号，且最后游客在最高点，所以最后的位量15.60+6，所15.60r十g一g=号-0，解得@≈0,5，放选 A. 7,AB由已知将函数f(x)=3sin(2x+苓)的图象向右平移元13个单位，得函数解式为h(x)= 3sin[2(xz-牙)+子]=3sin(2x-牙)，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象， 则g)=3n(x一号.对于A,当x∈[0，受]时x一号∈[-吾，吾]，函数的最大值为子，故A正确：对于B, 令x一音=x十受解得x=x+晋(k∈)，当k=1时，x=一音故B证确：对于C,令x一专=r,解得 工=k红+子，即图象关于点(kx十号，0)(k∈Z)对称，故c错误；对于D,由2x-受≤x一晋≤2x+受解得 2kr一晋<x≤2kx+晋(k∈D,即函数在[-受，受]止不是增函数，故D错误.故选AB. 6 8.BD函数y=tanx在定义域内不具有单调性，故A错误：由kx-受<x十子<m十，解得 x∈（一要，x+平）（∈Z),故B正确：由2x+号≠受十kx,解得x≠告+经（∈Z),故c错误：因为函 数y=ax+1在[-冬，晋]上是增医数，所以函数y=anx+1在x行骨时取得最大位，+1在x=一受 时取得最小值0，故D正确.故选BD. 9.-号j八sin吾)=f(cos骨)=cos5=-是 102若f(x)≥f(-子)对任意的实数x都成立，可得函数(x)的最小值为f(-牙)， 可得-子十晋=2kx-艺，即有0=2-6k,k∈z.由0>0，可得w的最小值为2，此时k=0. 11.解：(1)第1步：利用余弦定理求C 由余弦定理得cosC=Q2+-C=区 2ab 21 又0<C<π，∴.C=π/4. 第2步：将C代入己知等式求B 顶osB=snC-2,oB= 1 又0<B<π，.B=π3. (2)第1步：求A 由1)得A=一B-C-受 第2步：利用正弦定理得出a,c的关系 sin Asin C得g 由正弦定理a C 2+62 a=1+3 2c. 4 2 8.c 第3步：利用三角形面积公式求c △ABc的面积S=名4m月=1中，×9-3+，得=2wE 2 得（管）-()()-2××(》. 所以()=2. (2)由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2s1 n xcosx得， f)=-eos2x-5sin2x=-2sin(2x+君）， 所以函数(x)的最小正周期是π， > (S94) 由正弦函数的性质得受+2张x≤2x+音<受十2k,解得晋+k≤<否+，A△1 所以函数(x的单调递增区间是[晋+x,受十]∈ZD 13解：1A-5号2B==3号-资晋=音→T=-2=2 所以f(x)=2sin(2x+p)+3, .a女8v91+i8司 由f(语)=5，且pe(-受，受)，得g=吾，所以fx)=2sin2x+吾)+3. (2)因为x∈[-，]，所以-号≤2x+晋<5， 所以函数(x)在[-牙，冬]上的最大值为5，此时2x+号=受，即x=是 最小值为3-3，此时2x+百=一冬即x=一平 又对于任意的x[-开，]，不等式1fx)-a<2恒成立， 即a-2<f(x)<a十2恒成立， ∫f(x)max<a+2 f(x)min>a-2 |5<a+2 所以 ,即3<a<5-√5，故实数a的取值范围为{a3<a<5-√3). 3-√3>a-2