陕西省兴平市西郊高级中学2025-2026学年高三上学期第十一次周练数学试卷

高三一轮复习考点滚动提升卷·数学（十一） 立体儿何初步、空间向量与立体儿何+滚动内容 (时间：40分钟分值：100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的. 1.一个水平放置的平面四边形ABCD,用斜二测画法画出的直观图为如图所示的矩形AB'CD', 已知A'B'=2,O是AB的中点，则原四边形ABCD的周长为 B' A.6 B.8 C.10 D.4+2√3 2.四等分切割如图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原 圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是 A.10元 B.20π C.10 D.20 3.已知a,B,y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题为真命题的是 A.若m∥n,m∥B,n∥a,则a∥B B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若mL,n⊥a,则m∥n D.若a⊥Y,B⊥Y,则a∥B 4.(2024·新课标I卷)已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为5，则圆 锥的体积为 A.2√3π B.3√5π C.6√3元 D.9√3元 5.已知正方体ABCD-AB1C1D1的棱长为2，E,F分别为上底面A1B1C1D1和侧面CDD1C1 的中心，则点C到平面AEF的距离为 A.4四 11 B.V11 c D.2如 11 【考点滚动提升卷·数学卷（十一）第1页（共4页）】 6.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广 底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可 近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm,足径14.4cm,高3.8cm,其中底部圆柱 高0.8cm,则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为 3,人A.小-f.n75时.68X (附：圆台的侧面积S=π(R+r1,R、r为两底面半径，1为母线长，其中π的值取3，√25.4025≈ 5.04) A.300.88cm2 B.313.52cm2 C.327.24cm2 D.344.52cm2 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分. 7.如图，E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点（不与各边的端 点重合)，且AE:EB=AH:HD,CF:FB=CG:GD.则下列结论一 定正确的是 A.E,F,G,H四点共面 B.EF∥GH C.AC∥平面EFGH D.若直线EF与GH有交点，则交点在直线AC上 8.设E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB=4,EF=2,下列说法错误 的是 A.△B1EF的面积为定值 B.点D1到平面B1EF的距离为2√2 C.B1D1⊥平面B1EF D.直线B1D1与平面B1EF所成的角为π/4 三、填空题：本大题共2小题，每小题6分，共12分 9.如图所示，圆锥$0底面圆半径OA=1,侧面的平面展开图的面积为3π，则此圆锥的体积为 10.已知四棱柱ABCD-AB1C1D1 的底面ABCD是正方形，底面边长和侧棱长均为2， ∠A1AB=∠A1AD=60°，则对角线AC1的长为 【考点滚动提升卷·数学卷（十一）第2页（共4页）】 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤， 11.如图，在平行六面体ABCD-AB1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹 角为60°，记AB=a,AD=b,AA=c. (1)求BD1的长； 一D1 (2)求BD,与AC夹角的余弦值. A 12.如图，在三棱柱ABC-AB1C1中，P、O分别为AC、A1C1的中点， PA1=PC1=2√2，A1B1= B1C1=PB1=2V5,A1C1=4. (1)求证：P0⊥平面AB1C1; (2)求二面角B1-PA1-C1的余弦值 H B 【考点滚动提升卷·数学卷（十一）第3页（共4页）】 13.(2024·新课标I卷)如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1, AB=√3. (1)若AD⊥PB,证明：AD∥平面PBC; (2)若AD1DC,且二面角A-CP-D的正弦值为红 7 ,求AD. --C 【考点滚动提升卷·数学卷（十一）第4页（共4页）】 3.C对于A,由m∥n,m∥B,得a∥B或a与B相交，故A错误；对于B,若m∥a,n∥a,则m与n可能是异面直 线、也可能是相交直线，也可能是平行直线，所以B错误；对于C,若mLa,n上a,由线面垂直的性质定理知 m∥n,所以c正确：对于D,若a⊥Y,B⊥Y,则a与B可能相交，也可能平行，所以D错误.故选C 4.B设圆柱和圆锥的底面半径均为r,因为它们的高均为√5，且侧面积相等，所2πr×√3=πr√(3)2十子， (题眼)得，2=9，所以圆维的体积V号×3=3V5x,故选B. 5,A如图，以A为原点，AB,AD,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，易 知A(0,0,0),E(1,1,2),F(1,2,1),C(2,2,0),设平面AEF的法向量n=(x,y,z), B |n·AE=x十y+2x=0 则 ,令y=-1,解得n(3,-1,L1),故点C到平面AEF n·AF=x+2y+之=0 的更离为冠-‘故达 6,B设该圆台的母线长为1，两底面圆半径分别为R、r(其中R>r),则2R=22.5,2r=14.4,h=3.8-0.8=3, 所以=√R+(22-V仔+405=V,025≈5：04放圆台部分的侧面积为S=x(R+,≈3× (11.25+7.2)×5.04=278.964cm?,圆柱部分的侧面积为S2=2元r·0.8=6×7.2×0.8=34.56cm2,故该 黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为S1+S2≈278.964+34.56=313.524cm2.故选B. 7,AD对于A,,AE:EB=AH:HD,∴.EH∥BD;同理可得：FG∥BD,EH∥FG,∴.E,F,G,H四点共面， A正确；对于B,由A知：E,F,G,H四点共面，若EH≠FG,则EF与HG为相交直线，B错误；对于C,若AC ∥平面EFGH,ACC平面ACD,平面ACD∩平面EFGH=HG,∴.AC∥HG,.CG:GD=AH:HD,此 条件未必成立，C错误；对于D,,EFC平面ABC,HGC平面ACD,EF与HG有交点，∴.EF与HG的交点 必在平面ABC与平面ACD的交线上，，平面ABC∩平面ACD=AC,∴.EF与GH的交点在直线AC上， D正确.故选AD· 8.CD对于选项A,连接B1C,因为CD⊥B1C,所以EF⊥B1C,所以△B1EF的面积为 吉xEFXBC-2×2 X4厄=4V区，所以△B即的面积为定值；对于达项B,三棱能，所以△B,一D,EF薛树为子X号X2X4X4=9 31 度点卫：，面F的距商为积：斯以号×4Ed=,期得d=2E,对于选项C月为.心，A1所以 B,D:与FF不垂直.所以B,DI平面BFF不成立：对干洗项D.连接A,D.AD·A:D与AD,相交干点O, 由题知，D1O⊥平面A1B1CD,即D1O⊥平面B1EF,所以∠D1B1O为直线BD1与平面B1EF所成的角，因 为知∠D,a0语音故直线与平百四所减的狗为6，故选D 9.22x 心红设圆锥的母线长为机，所以圆锥侧面的平面展开图的面积为：S=2X2x·1·1=3π，所以1=3，所以 3 圆锥的高S0=√3一1=2√2，故圆锥的体积V= 3·rX12X2V2=22 3π. I0.2V5由题可知四棱柱ABCD-A1B1CD1为平行六面体，AC=AB+AD+AA,所以AC:=(AB+AD+ AA )=AB+AD:+AA*+2AB.AD+2AB.AA+2AD.AA=4+4+4+2x2X2cos 60+2x2x 2c0s60°=20，所以|AC1|=2√5. 11.解：(1)由题意知：a={b={c=1,<a,b>=<b,c>=<c,a>=60° a.b=bc=c…a=1X1Xcos60°=2， 又，BD,=BA+AA+A1D,示-a+c+b, .BD12=(b+c-a)2=b2+c2+a2+2b·c-2b·a-2c·a=1+1+1-1=2, .|BD|=√2，即BD的长为√2， 6分 (2).AC=AB+AD=a+b, A衣=(a+b)2=a2+2a·b+8=1+2×号f13, |AC=3, BD1·AC=(b+c-a)·(a+b)=a·b+a·c-a2+b2+b·c-a·b=1, cos<BD,AC=BD·AC 1=6 IBD AC 2X3 6' 即BD,与AC陕角的余弦值为E, 12分 6 12.解：(1)证明：连接OB1.PA1=PC1,0为A1C1的中点，∴.P0⊥A1C1 .A C=4,PA=22,..PO=PA-OA=2. ,(,·3.)=到 ,A1B,=B1C1,0为A1C1的中点，.OB1⊥A1C1 0=-8+)--车0=9)· ,AB,兰2V3,AO=2,∴OB=√A1B+OA=22. 0=-v+x0一 0=)f. PB =23,..PB:=OB+OP2,..PO LOB ,PO⊥AC1,AC1∩OB1=O.A1C1,OB1C平面A1B1C,∴，P0⊥平面AB1C1. 6分 (2)以0为坐标原点，OB1,OC1,OP所在的直线分别为x,y,z轴，建立如图所示 1)z联园二 的空间直角坐标系.则B1(2√2,0,0)，A(0,2,0),P(0,0,2).则AB1=(2√2·m 2,0),A1P=(0,2,2). n1·AB1=0 设平面PAB1的法向量n兰(x,y,z),则 22+20 n1·AP=0 2y+2z=0 令x=1,则y=-2,x=2,即n=(1T2W2). 易证OB1⊥平面PA1C1,故取平面PAC的法向量 n2=(1,0,0). B 数端 =5 cos(mn)=Tm1·TnaT5 n1·n2 .1=-0 0 因为二面角B,-PA1-C,的平面角0为锐角，所以c0s0-⑤部点摄12分 5 13.(1)第1步：证明AD⊥AB 由于PA⊥底面ABCD,ADC底面ABCD,.PA⊥AD,… ·1分 又AD⊥PB,PA∩PB=P,PA,PBC平面PAB,∴.AD⊥平面PAB, ··2分 又ABC平面PAB,.AD⊥AB· 由·3分 第2步：证明AB⊥BC,得出 ×AB2+BC2AC2,AB,BC∥AD,小.d.t忘..4分 第3步：证明AD∥平面PB 2《下(1-)）：) ADt平面PBC,BCC平面PBC,AD∥平面PBC...A.5分 (2)第1步：建系，设出点A(,0,0),写出相关向量的坐标 由题意知DC,AD,AP两两垂直，以D为坐标原点，AD所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点D且平 行于AP的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0),设A(a,0,0),a>0,则CD= (十一) 1.C由题意知，∠COB'=45°，OA'=OB'=1, Y个 用辨网圆 x 则0C'=2,将直观图还原为原图，如图， D 在矩形ABCD中，OC=2OC'=2√2，OB=1, 2 脖圆 则AD=BC=√OB+OC=3, 48,人-q)1 所以该矩形的周长为2(AB+BC)=10. A OB 故选C ,aS=,)A.03=089 2.A设圆柱的底面半径为r,高为h,依题意可得2rh=10, 所以圆柱的侧面积S=2πrh=10π. 故选A. ,上=0a20m×1Y1=0·3=)·0-·0 4-a,c(0,4-a,0,p(a,0,2),cD-(0,-√aa,0),AcL(-a,√4=a,0),cp= (a,-√4-a,2).… 6分 B 第2步：得出平面CPD的一个法向量 设平面CPD的法向量为n=(x,y,z), 则 CD·n=0n-√4-ay=0 ,即 ,可取n=(2,0,-a). 7分 CP·n=0ax-/4-ay+2z=0 .)1一f) 第3步：得出平面ACP的一个法向量 设平面ACP的法向量为m=(x1y,之)， 8=A01T)y1.8,=1.1.-91 m·Cp=0nax1-√4-ah+2x=0 则 ,即 可取m=(√4-a,a,0). 8分 m·AC=0-ax1+√4-ay=0 第4步：根据二面角A-CP-D的正弦值列方程， ?二面角A-CP-D的正弦值为平“余弦值的绝对值为9 10分 成a-冥g 11分 第5步：得出AD的长 又a>0,.a=√5，即AD=3. 12分