陕西省兴平市西郊高级中学2025-2026学年高三上学期第十二次周练数学试卷

高三一轮复习考点滚动提升卷·数学（十二） 直线和圆的方程+滚动内容 (时间：40分钟分值：100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的， 1.已知圆C:x2+y2+mx+1=0的面积为元，则m= A.±2 B.士2√2 C.士4√2 D.±8 2.过(-2,0)和(0,2)两点的直线的斜率是 A.1 B.-1 C.π14 D.3π/4 3.斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔 一致.如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.已知拉索 上端相邻两个锚的间距|PP+1|(i=1,2,3,…,9)均为3.4m,拉索下端相邻两个锚的间距 A;Ai+(i=1,2,3,·,9)均为16m.最短拉索的锚P1,A1 满足！OP1=66m,OA1= 86m,则最长拉索所在直线的斜率为 Po索塔 O桥面A A.±0.47 B.±0.45 C.±0.42 D.±0.40 4.已知直线l1:x十y十m=0,l2:x十m2y=0.则“1h∥12”是“m=1”的 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若直线1与圆C:(x十1)2十y2=1,圆C2:(x一1)2+y2=4都相切，切点分别为A、B,则 A B= A.1 B.√2 c.√5 D.2√2 6.已知圆O:x2+y2-ax=0(a<0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2，则圆01与圆o2: （x一2)2十y2=4的位置关系是 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 【考点滚动提升卷·数学卷（十二）第1页（共4页）】 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分. 7.设m∈R,过定点A的动直线l1:x十my十1=0和过定点B的动直线12：mx-y-2m+4=0 交于点P(x,y),则以下结论正确的是 A.PA:·PB!的最大值为252 B.点P的轨迹为整个圆x2+y2-x一4y-2=0 c.点P到直线AB的距离的最大值为号 D.点P在圆x2+y2-x-4y-2=0上 8.已知直线ax+by+4=0平分圆x2十y2一4x一2y十4=0，过圆外一点P(a,b)向圆作切线，切 点为A,则下列说法正确的是 A.PA:的最小值为295 B.b=4-2a 5 C.a2+6的最小值为1S D.1十上有最大值-3+22 a"b 4 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆y 或坐标轴外切).设L为八个圆形区域的并集，斜率为3的直线1将L 划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线1的距离为 10.若圆O:x2+y2=4与圆O2:x2+(y-a)2=32相交于A,B两点，且两 圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 0 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、让明过程及演 算步骤 11.已知圆M:x2-2x+y2+4y-10=0. (1)求圆M的标准方程，并写出圆M的圆心坐标和半径： (2)若直线x+3y+C=0与圆M交于A,B两点，且|AB引=2√5，求C的值. 【考点滚动提升卷·数学卷（十二）第2页（共4页）】 12.如图，已知A(6,6√3，B(0,0),C(12,0),直线l:(k十√3)x一y一2k=0. (1)求直线1经过的定点坐标； (2)若直线1等分△ABC的面积，求直线1的方程； (3)若点P(2,2√3)，点E、F分别在线段BC和AC上，且S△APF=S△BPEy 求P克.P的取值范围. B 【考点滚动提升卷·数学卷（十二）第3页（共4页）】 13.已知圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为2√5. (1)若点P(2,3),Q为圆C上一动点，求P夜·C范的最小值； (2)若直线y=kx+2与圆C交于M,N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求实数k的值. 【考点滚动提升卷·数学卷（十二）第4页（共4页）】 0=s”÷9 (十二) 1.B因为圆Cx++mx+1=0,即(x+受)°+y=g-1,所以S=心-(-1)元=，解得m=士2E 故选B. ,我·1 2。A根据斜率公式求得所给直线的斜率及=92品。=1.故选A 3.C根据题意，最短拉索的锚.P1,A,满足|OP1=66m,|OAr」=86m,且|P,P+1(i=1,2,3,…,9)均为 3.4mn,AA+1|(i=1,2,3,,9)均为16m,则OA1o|=|OA1|+|A1A1o|=86+9×16=230,即点 Ao(230,0),同理B1(-230,0).又0P1o|=|0P1|+|P1P10|=66+9×3.4=96.6,即点P1o(0,96.6). 所以ow-580=-0.42,kaa862a8=0.2,放选c _96.6-0」 4.B由题意，直线：x+y十m=0,直线2：x十m2y=0,因为1∥l2,可得m2=1,解得m=士1，所以“l∥2” 是“m=1”的必要不充分条件.故选B. 5.C如图所示，设直线1交x轴于点M.由于直线1与圆C:(x十1)2十y=1,圆 C2:(x-1)2+y2=4都相切，切点分别为A、B,则AC⊥L,BC2⊥L,所以AC1o8M ∥BC2.因为|BC2.|=2=2|AC,所以C为MC2的中点，A为BM的中 点，所以|MC|=|CC,|=2,由勾股定理可得}AB元：MA|=出货 √MCAC1=√3.故选C. 两9人1,1四适 6.C由题可知圆01的圆心为0（号，0），半径为n=一号，则0，到直线x+y=0的距离d= √2 4 (x0)则弦长=2V月--2√层=-受-8后，解得a-4则0，(-2,0n=2又因为02. 2 0),r2=2,所以圆心距|OO2】=4=”1十rg:两圆外切.故选C. 7.ACD动直线11过定点A(-1,0),动直线12过定点B(2,4),且11与12互相垂直，即PA⊥PB,所以点P在 以AB为直径的圆x2十y2一x一4y一2=0上，D正确；所以点P到直线AB的距离的最大值为圆的半径 2 C正确：又h的斜率不为0，所以点P的轨迹不是整个圆，B错误；PA·PB1≤PA2十PB=AB 2 2 士-空，即：PA·PB的最大值为翌A正确故选ACD, 2 8.AC将圆化为标准形式：(x一2)2十(y-1)2=1,圆心为(2,1)，半径为1.因为ax+by+4=0平分圆，所以点 (2,1)在直线ax+by+4=0上，即2a+b+4=0,所以点P(a,b)在2x+y+4=0上运动，故B项错误；当点P 与圆心的距商最小时.切线长取得最小值.又圆心(2,1)到直线2x+y,4=-0的距离d-95,所以切线长的 最小值为√-7-√-1=√厚-2四，故A项正确：因为P(a,b)在直线2x+y:4-0上，所以 ,6于不=Va-0+6-0春所以公+少份最小值为号。放@项正确：又片+名无最大值，数D页 6 错误.故选AC. 9.①0 2 当过A(2,1)的直线将圆1与圆2平分，过B(3,4)的直线将圆3与圆④平 分时，L划分为面积相等的两个区域且及加一吕-8直线AB的方程为y-1 4)B 5 3(x-2),即直线1：3x-y-5=0,.原点0到直线1的距离d= 38+-1)z f2 =√10 0 21 10.号2 由题意知，圆01的圆心为(0,0)，半径为2，圆02的圆心为(0，a),半径为4√2.，两圆在点A处的 切线互相垂直，六0A10:A,=2+(4=6,即a=士6.由S%=号001.9- 2 号1A0.·1A0,可得1a.41=2X42,可得1AB=含E 2. 11.解：(1)由x2-2x+y2+4y-10=0,得x2-2x+1+y2+4y+4=15, 则圆M的标准方程为(x一1)2+(y十2)=15， 圆M的圆心坐标M(1,-2),半径为√15.… 6分 (2油1AB1=25,得圆心M到直找x+3y+c=0的距离为，√15-（罗丁-V而， 则圆心M到直线x+3y+C=0的距离1-6+C=√I0,得c:15或。5.…12 √12+32 12.解：(1)直线l:(k十√3)x-y-2k=0可化为(x一2)十(W3x一y)=0, 联立2=0，解得压=2故直线经过的定点坐标为2,2同。 2分 3x-y=0 y=23 XJC (2)因为A(6,6√5)，B(0,0),C(12,0),所以有|AB|=|AC|=|BC=12. 由题可得直线AB方程为y=√3x,故直线经过的定点P(2,2√3)在直线AB上，所以：AP=8 设直线1与AC交于点D,所以有S△AP=S△ABC, 即号|APIIAD|simA=合×号K ABI ACIsin A:所以IAD|=￥IACI=9, 设D(xo,yo).所以市=3AC,即(xT6,%-6月)=是(6，-68)， 所以=号=，所以D(學，3) 2 将点D坐标代入直线1的方程，解得=一183 17 所以直线1的方程为：W5x+17y-36√3=0. 7分 (3由2可知△ABc为等边三角形，所以Sa,=名1AP1 IAFIsin60,Sang-号BPI如60， 而S△APF=S△BPE,AP|=8,|BP|=4,所以有|BE|=2|AF|· 设E(x,0)(0<x≤12)，则IBE=x,所以AP=受 因为F在Ac上.设x1,.所以市=是A花=盖A衣，即(-6-6)=责(6，-6。 解得=6+号m=6B-号，所以F(6+专，65-小月 所以啦=x-2,-2,肺=(4-专，45-)， 故吨.肺=x-2)4+)-2(45-)-42+5x32. 因为0<x≤12，所以P克.P市∈(-32,64]. 12分 13.解：(1)设圆心坐标为C(2b,b)(b>0),则半径r=2b,圆心到x轴的距离为(b,∴.2√4b-b=2√3，得b=1, ∴.圆的方程为(x-2)2+(y一1)2=4. 设Q(x,y),则P0.CQ=(x-2,y-3)(x-2,y=1)=(x-2)2+(y-3)(y-1), 又(x-2)2+(y-1)2=4,.P·C克=6-2y,又4-(y-1)2=(x-2)2≥0， .-1≤y≤3，Pi·C范∈[0,8]，即P0·C的最小值为0.… 5分 (2)设Mx1,y2),Nx2,y2), 联立/y=x+2 x-2)+(y-1)=4消去y得(1+2)2+(2k-40z+1=0, 由4=(2一-4-4+>0得K西卡*牛完中 由.0M⊥0N,O应·Oi=0, 即X1X2+y1y2=X1x2+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+2kx1+x2)+4 =1+2.二(2=2+4=+86+5=0. 1+k2 1+k2 k2十8k十5=0，得k=一4士√T,满足△>0，.k=-4士√T.…………12分 XJC