陕西省兴平市西郊高级中学2025-2026学年高三上学期第七次周练数学试卷

高三一轮复习考点滚动提升卷·数学（七） 三角函数与平面向量的综合测试+滚动内容 (时间：40分钟分值：100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的. 1,在△ABc中，AB=2,AC=3,∠BAC=60°，BE=PC=专x.则A范，A- 号 B.4 c号 D得 2.已知△ABC中的边.AB=2,BC=2√3，∠B=30°，若P为边BC上的动点，则AP.(AB+ AC)= B.2 C.25 D.4 3.在△ABC中，内角A,B,c所对的边分别为a,b,c.已知b=35,c=6E,tan(A十)=2， 则a= A.15 B.3√5 C.3 D.6√2 4.设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,B=2A,则b的取值范围为 A.(0,4) B.(2,25) C.(22,23) D.(2√2,4) 5.人们通常把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金 分割比5，一1.我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，三角 2 形ABC就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得sin54°= A.1+⑤ 4 B.3+5 8 c D.25-1 4 6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=5,inA-sinB+sinC- C sinC+sinA,则b+2c的最大值为 3+b A.2√7 B.3√7 C.3 D.4√7 2 【考点滚动提升卷·数学卷（七）第1页（共4页）】 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分. 7.在△ABC中，下列说法正确的是 A.若acos A=bcos B,则△ABC为等腰三角形 B.若a=40,b=20,B=25°，则△ABC必有两解 C.若△ABC是锐角三角形，则sinA>cosB D.若cos2A+cos2B-cos2C<1,则△ABC为锐角三角形 8.下列命题正确的是 A.在△ABC中，三个内角为A,B,C,sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 B.已知cosa=-号ae(登，x),则tan(a-）=7 C.在△ABC中，a=5,b=8,C=60°，则BC.CA的值为-20 D.在△ABC中，c0sA=,AB=2,BC=4,则BC边上的高为厘 2 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.设A1,0),B(cosa,sina),0<a<,C(cosB,sinB),0为坐标原点.若AB∥ OC,且△BOC的面积是△AOB的面积的2倍，则：AC:= 10.如图，已知AB为圆0的直径，EC=BC=BD=DF,AB=4,则六边形 AECBDF的周长的最大值为 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,3),B(6,8),点M满足(OM=AOB,A∈R. (1)若AM⊥OB,求元； (2)若(OM+OA)∥AB,求M的坐标. 【考点滚动提升卷·数学卷（七）第2页（共4页）】 l2.已知向量m=(3,1),向量n=(cosx,sinx),函数f(x)=(m·n)sinx. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值； (2)若b=4,△ABc的周长为12，且f(B)=是，求△ABC的面积 号 92- aA(0- 【考点滚动提升卷·数学卷（七）第3页（共4页）】 13.已知△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,-√3)，向量 a=(cos2B,2cog2号-1)8为锐角，m∥n (1)求角B的大小； (2)若点D为△ABC外接圆上一点，连接AD,CD,则在四边形ABCD中，BD=8,AB= 2BC,求△ACD面积的最大值. 【考点滚动提升卷·数学卷（七）第4页（共4页）】 5A在AAC中，∠B=<c-72”由正弦定理得二-二即盟瓷-瓷-，由倍角公式得， sin 72 AC 2 sin36°a 2sn30cos36o52解得cos36+sim54=sin(90-36)Ecas36+故选A 4 4 6,A原等式可化为-5-整理得。-十忙-k故coeA公+-之A+号因为b+2c c √5+b 2bc 2sinB+4sinC=2sinB+4sin(2元3-B)=4sinB+23cosB=27in(B+9),其中日为锐角，tan0-,因为 B∈(0，爱)，故当B+0=罗时，b+2c取得最大值为2万.故选A 7.BC对于A,由正弦定理可得sin Acos A=sin Bcos B,.∴.sin2A=sin2B,.∴.A=B或2A+2B=180°.即A+ B=90°，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故A错误；对于B,asin B=40sin25<40sin30°=40×乞 1 20,即asin Bb<a,.△ABC必有两解，故B正确；对于C,:△ABC是锐角三角形，A十B>分，即 受>A>受-B>0,由正弦函数性质结合诱导公式得，sin Asin(受-B)=cosB,故c正确；对于D,利用 二倍角的余弦公式知1-2sin2A+1-2sin2B-1+2simC<1,sim2A+sin2B-sin2C>0,即a2+b2-c20, ,∴，cosC>0,即C为锐角，不能说明△ABC为锐角三角形，故D错误.故选BC,。81+('i2S-【)8 8,BCD对于A,sin2A=sin2B,∴.2A=2B或2A+2B=π，∴.A=B或A+B=D/2,∴.△ABC是等腰三角形 或直角三角形，故A错误；对于B,:c0sa=-号，a∈（合，x)sine=V1一co3a=青ana行号： 4 tan(e-子)= ma-tam冬_-号- =7,故B正确；对于C,在△ABC中，a=5,b=8,C=60°，则B武· 1+-tan atan牙1-号×1 C济=C1 CAcos(1802-C)=5×8×(-号）=一20故C正确：对于D,在△ABc中，设，AB=c, B0=a,AC=b,则c=2.a=4.因为6osA=},所以+4-十16-子整理得646→12=0解得 2bc 46 b=4或b:3(合).因为cosA-子，m∠BAC=V广cos不=￥压设BC边上的商为h则S△ABC- 合BCXh=号ABXACsin∠BAC,所以吉×4X有-号×2X4X,解得A=,故D正确，放进BCD 4 9. 2 2 当C在x轴上方时，如图所示， 可得LA0C=B,LA0B=Q,∠B0C=B-Q,∠0AB=x1Q,所以叶29=x 所以=受+号，所以Sac=合sin(g-o）,Saas=子sma 因为△B0c的面积是△A0B的面积的2倍，可得号sin(B-a):sina, 所以子n(受一号）中ne,所以in受=子周cos=一冬 由余弦定理得AC-1+1-2X1X1×(-）=号，所以AC=四， 2 分当c在x轴下方时，如图所示，即为C.可得28，十a一x,且Sac,子in(a+段)，Sao=号 2 sin a, 因为△B0c的面积是△AOB的面积的2倍，所以合sin:(a+A)=sina, 因为2A+a=元，可得月=受-受，所以合in(径+号）=sina,即coa号=2sina=4sin受cos受 解得sim受=}，所以cosA=cos(受-受)=sin受=子 由余弦定理可得，AC1十1-2X1X1X-是，所以AG=综上，AC=成AC- 2 2 10.12连接FB、DC、BE.由EC=BC=BD=D,则EC=BC=BD=DF F 设∠FAB=a,a∈(0，π/2)，∠DFB=∠DBF=B,则 ∠DBC=2×(受-a+):B ∠BDF=π-2B. 又∠DBC=∠BDF,传a=28,e(O,) 在直角△FAB中，由AB=4,则AF=4cosa,BF=4sina, 在△0B中，由正弦定理有品2黑即品尝。=品香nm8 FD 所以六边形AECBDF的周长为2AF+4FD=8cos:g十16sinB=8cos2B+16sinB =8(1-2sin)+16sinp=-16(sig-号}+12. 放当sm=合，即A=吾。时周长取得最大值，且最大值1为2.所以六边形APCRDPR的周长的最大值为12. 11.解：(1)由题可得OM=06λ，8)，AM=(6x-4,87-3); 因为AM10B,所以6(6入-4)+8(8入3)=0，解得X= 25 6分 (2)油题可知，Mi+OA=(6+4,8+3),AB=(2,5 因为(OM+OA)∥AB,所以5(6入+4)=2(8入+3)，解得2=-1， 所以OM=(-6,一8)，即M的坐标为(-6，-8). 12分 12解(1fx)=5sn2osx+nx=9n2a+l二g2=n(2x-音)t号， 故函数(x)的最小正周期为T=登=， 当2一音二x+受（∈2）时，函数()的最大值为是 6分 (②油fB)-是得2B-看=2x+登，B=kx+骨(ac2).因为0B元，故B=骨 因为b=4,△ABC的周长为12，所以a+c=8. 由余弦定理得a2十c2-ac=16,即(a+c)2-3ac=16,所以ac=16. 故sac=7ac·sinB=合×16x9=45 12分 2 13.解：（1m/2 2sin2cog号-1D=5cos2B, s血2B=一c0s2B,若B=冬则m=6反，-一月m(0,号).此时，m与不平行B≠冬， 2 ∴2B≠受os2B≠0，即tan2B=-E. 又角B为锐角，心2B∈(0,2B=行，B=行 15分 川x (七) 1.A因为B成=F心-}BC, 所以A正=A店+B应=A店+}BC-A店+子(AC-A)=号A店+}A衣， 4÷0 亦-Ac+本-A心号d-AC-合(aC-)=号A+号a心， 又AB=2,AC=3,∠BAC=60°， 则A忘.A求-（号A店+号A)·(号A+子AC) -号A+号A成.A花+号A心 =号×4+号×2x3X+号×9 故选A. 2.B设B驴=ABC,则4P=BP-BA=λB元-BA,AB+AC=B元-2BA 所以AP.(AB+AC)=(aBC-BA)·(BC-2BA: =BC:-(2+1)BC.BA+2 BA* 因为AB=2,BC=25,∠B=30°，所以BC.BA=2V5X2x9=6, 2 所以4P.(AB+AC)=12-6(2λ+1)+8=. 故选B. 3.c由题an(A+)= mA+m受=，年3nA-合法新有，血A-语A-3 1-tanA:tan平 10 由余弦定理，2=6+e-2cosA=(35+(6②'-2X3V5X6巨×30=51解得a=3.故选c 4.C在锐角三角形中，02A<受，即0<AK开，且B+A=3A,则受<3A<x,即晋<A<晋，综上，石<A<受， 则号<cmsA<9因为a=2,B=2A,由正弦定理得，品A产品B宁28得b=4c0sA.因为 号<cA<9,所以2v<4csA<2,所以2V反<长25，放的取值范国为K2vE,2.放适C XJC (2)在△ABC中，：AC=AB+BC-2AB·BC·cosB=(2BC)2+BC-2·2BCBC·=3BC: AC+BC-3BC+BC=4BC=AB,△ABC为直角三角形，∠ACB=∠ADB=空， cos 0'AD=8tan 0, 设_ABD=0,△ABC的外接圆的半径为r,则AB=2,BC=r=,4。, 4 因为在△BCD中. CD BC CD 8sin(答- -→CD= CBD sin ZBDC(号》sing-》 c0s0 sin()sin0 所以Sam=2CD·ADsin∠ADC=16V3 cos20 =165号a0-子am0 设t=tan0,则SAACD=8√3(W5t-t), 当-号即an0=号时，△ACD面积的数大值为6很、 12分