陕西省兴平市西郊高级中学2025-2026学年高三上学期第六次周练数学试卷

高三一轮复习考点滚动提升卷·数学（六） 平面向量的概念与运算平面向量的应用+滚动内容 (时间：40分钟分值：100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的. 1.(2024·新课标I卷)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x= A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.在平行四边形ABCD中，点E满足A应=AC,则B配- A.3A店-Aò B.-a店+Aò C.AB-AD D.-A点+A0 3.已知点P(3,2),点P2(9,11),点P(5,y)分P1P2所成的比为入，则y与入的值分别为 A.y=8,2=2 8y==号 2 Cy-a 2 D.y=5,A= 2 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为4√5，A=60°，b2十c2= 3bc,则a= A.4 B.4√2 C.8 D.8√2 5.纯角三角形ABC的面积是宁AB-1,BC-巨则AC等于 A.5 B.√5 C.2 D.1 6.滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗 句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量滕王阁的高度，在 滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB,高为12m,在它们的地面上的点M(B,M,D三点共 线)测得楼顶A,滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为 30°，则小明估算滕王阁的高度为()（精确到1m,3≈1.732） 30A 15 A.42m B.45m C.51m D.57m 【考点滚动提升卷·数学卷（六）第1页（共4页）】 二、选择题.本题共∠六题，每小题8分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分 7.已知向量A=(1,一1)，向量A心=(3,5)，则下列向量中与向量B心不垂直的是 A.a=（-3,4) B.b=(8,-3) ce=(-2,-》 D.d=(圣，-8)》 8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论正确的有 A.若bcos A=acos B,则△ABC为等腰三角形 B.若a2tanB=b2tanA,则△ABC为等腰三角形 c.若sinA=cosB=cosC,则△ABC为等腰直角三角形 b D.若a2-b2=(acos B+bcos A)2,则△ABC为直角三角形 三、填空题：本题典小题，每小题6分，共12分。 9.已知△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,点M是线段AB的中点，则CM·CA= 10,在△ABc中，点D是边BC的中点，∠ADB=受，AD=1,则是的最大值为 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤 11.已知a=3,b=4,且a与b的夹角为120°. (1)求a·b的值； (2)若(2a+b)⊥(ka-b),求实数k的值； (3)求向量b与向量a+b夹角的余弦值. 【考点滚动提升卷·数学卷（六）第2页（共4页）】 12.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2sinA-一2sin2B=sin2C= 2sin Bsin C=cos2C-cos 2C. (1)求角A的大小； (2)若AD是△ABC的中线，且AD=2,求b+c的最大值. 【考点滚动提升卷·数学卷（六）第3页（共4页）】 13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,btan A十btan B=3c cos A. (1)求角B的大小； (2)已知D是AC边上的点，若CD=1,AD=BD=3,求sinA的值. 【考点滚动提升卷·数学卷（六）第4页（共4页）】 6.D由题意得，在Rt△ABM中，AM三gAB,在△ACM中，∠CAM=30°+15°=45∠AMC=I80-15 60°=105，所以∠ACM=30°，由正弦定理AM六，CM sn艺AC本光A得CM=尚·AM=gk sin∠ACM n15-a(45-0y-号x号-号×含-6在△cD中.cD=cMn0鲳 √6AB 2 4 126 2X62 =36+12√3≈57.故选D. 4 7.ABc因为心=A心-A店=(2,6)，所以只有d=(-登)满足d·C=(,-登)·(2,6)=0.故 选ABC 8.ACD对于A,bcosA=acos B,由正弦定理可得sin BcosA=sin Acos B, 则sin Acos B-sin Bcos A=0,即sin(A-B)=0,所以A=B,则△ABC为等腰三角形，A选项正确；对于B, 。tanB=anA,由正弦定理可得snA:架是-B识升 cos A' 即sinA=sinB→sin Acos A=sin Bcos B,所以sin2A=sin2B, cos B cos A 则2A=2B或2A+2B=兀，即A=B或A+B=交，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，B选项错误；对 于C,sinA_=cosB_cosC,由正弦定理可得simA=cosB-osC, a b c sin A sin B sin C' 1 则a万tan C-1tan B=anCl,所以B=C=,所以△ABc为等腰直角三角形，c选项正确：对于 D,a2-b2=(acos B+bcos A)2,由射影定理acos B+bcos A=c, 则a2一b2=c2→a2=62十c2,则△ABC为直角三角形，D选项正确；故选ACD 9号由题意知，BC=4,AB=5,AC=3,有AB=AC十BC,所以△ABC为直角 三角形.将△ABC放在平面直角坐标系中，如图，C(0,0),A(3,0),B(0,4),又M B 是AB的中点，则M号，2)， 有C=(2,2),Ci=(3,0),所以C应C济=(，2)·3,0)=号 I05因为∠ADB=,所以∠ADC=号，设BD=DC=m,在△ABD中，由余弦定理得AB=AD+BD- 2AD·BDc0s号=1+m+m, 在△ACD中.由余弦定理得AC=AD+CD-2AD·CDeos-子=1+m2-m, 所以AB =入+m2--1+m 1+ 1+m2-m 1+m一1 m 当且仅当是=m,即m=1时等号皮立，即是的最大值为厅 m No 11.解：(1)因为a=3,b=4,且a与b的夹角为120°， 所以a·b=|a·|b1cos120=3×4×(-号)=46。 分 (2)因为(2a+b)⊥(ka-b), 所以(2a+b)·(ka-b)=0, 即2ka2-2a·b+ka·b-b2=0, 即2×32+（使-2）X(-6)-华=0，解得及=子 8分 (3)因为|a+b|=√J(a+b)7=√a2+2a·b+b =√32+2×(-6)+4=√13， (a+b)·b=a·b+b2=-6+42=10, 设向量b与向量a+b的夹角为0， (a十b)·b=10_=5√13 则cos8=Ta+b·T可4×√3 26， 即向量b与向量a+b夹角的余弦值为5√区 12分 26 12.解：(1)由2sin2A-2sin2B-sin2C-2 sin Bsin C=cos2C-cos2C及二倍角，得2sin2A-2sin2B-sin2C-2sin Bsin C=cos2C-(cos2C-sin2C), 2sin2A-2sin2B-sin2C-2sin Bsin C=sin2C, 于是有sinB+sin2C-sin2A=-sin Bsin C,由正弦定理得b2+c2-a2=一bc, 由余弦定理。得coA-+正-2杂-一合， 2bc 2bc “0<A<,∴A=爱 6分 (2)因为AD是△ABC的中线，所以AD=号(AB+AC),两边平方，得 A亦=子(A应+2A店.AC+AC), (1)知，A=5,AD=2, 所以2=子(e+2c·6·cos经+6）， 所以16=d-c+8=6+or-36c≥(6+e0r-3x(告)=是6+o 即(6+c)2≤64，所以b+c≤8，当且仅当b=c=4时，等号成立，所以b+c的最大值为8：12分 13.解：(1)由otan A+btan B=y8c coSa得：A+迎g √3c cos A cos B bcos A' 由正弦定理得：sinA+sinB=sin Acos B+cos Asin B二sin(A+B)_V3sinC cos A cos B cos Acos B cos Acos B sin Bcos A' .sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,又C∈(0，π)，∴.sinC≠0，∴.sin Bcos A=3 cos AcosR t .tanA有意义，∴cosA≠0，.sinB=3cosB即tanB=√5， 又B∈(0，元，∴.B=π3. 5分 3-√3>a-2 (六) 1.D解法一（向量法+坐标法）因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,即b=4a·b.(题眼)因为a=(0,1), b=(2,x),所以b2=4十x2,a·b=x,得4十x=4x,所以(x-2)2=0,解得x=2,故选D 解法二（坐标法）因为a=(0,1),b=(2,x),所以b-4a=(2,x)-4(0,1)=(2,x)-(0,4)=(2,x一4).因为 b⊥(b-4a),所以b·(b一4a)=0,所以2×2十x(x一4)=0，（题眼）所以(x+2)2=0,解得x户2，故选D. 2.B因为ABCD为平行四边形， 则有正=A花-是(A+A方)， 成=店-店-子成+ò)-丽=一是+骨ò .1s 故选B 3.DP1(3,2),P2(9,11),P(5,y),.P1P=(2,y-2),PP2=(4,11-y).份P1P2所成的比为元， .1 |2=4 AP亚即包，2入，)=4入，1入-入，，2-1A-群 入=2.故选D. y=5 4B460°，△A8C的面积为4月=号beainA-6c,bc=16,又8+=36c,由余弦定理，G=6十2- 4 2bcc0sA=3bc-bc=2bc=32,可a=4√2.故选B. 5B“S-=合AB,BCnB=合×1XW反血B=分∴si血B=号B=号或径当B=平时，根据余弦定理 有ACO=ABO+BCO-2AB·BCcosB=1+2+2=5,∴.AC=√5此时△ABC为钝角三角形，符合题意；当B =T时，根据余弦定理有4C2=AB2十BC2一2AB·BCcos B=1十2-2=1，AC=1,此时AB2+AC= 4 BC2,△ABC为直角三角形，不符合题意.综上，AC=√5，故选B. XJC 由正弦函数的性质得受十2r≤2z+音<经+2，解得晋+k≤<行十，人△ 所以函数(x)的单调递增区间是[晋+x,十]4∈》 12分 13解：A-5号2B==3号-资晋=受→T--2宁=2 所以f(x)=2sin(2x+p)+3, 女8,1+58百 由f(否)=5，且pe(-,受)，得p=石，所以f(x)=2sin(2x+6)+3. 5分 (2)因为x[-至，]，所以-号≤2x+晋<5， 所以函数(x)在[-牙，冬]止的最大值为5，此时2x+音=受，即x=音 最小值为3-5，此时2x+若=一子即=一平 又对于任意的x[-年，]，不等式1f)-a<2恒成立， 即a一2<f(x)<a十2恒成立， ∫f(x)max<a+2 f(x)min>a-2 |5<a+2 所以 ,即3<a<5-5,故实数a的取值范围为(al3<a<5-3}. …12分 3-√3>a-2 (2):AD=BD,∴∠ABD=∠BAD,主∠ABD=∠BAD=B,则BDC=20, 在△ABC中，由E弦定理得：C-n2C即BC=2-8m0, sin号 3 在△BDC中，由余弦定理得：BC=BD2+CD2-2BD·CDcos20=10-6cos26 ÷8gsin0=10-6cas20=10-6(1-2sim0. 解得：sin0=是，即sin2A=号，又A∈(0，).sinA=四 7 12分 dd·n分·(n)