第8章 整式乘法（章节复习检测培优卷）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册章节复习检测卷

2025-2026学年苏科版数学七年级下册章节复习检测培优卷（新教材） 第8章 整式乘法 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．若等式成立，则（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东济南·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）若，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）若a、b满足，则代数式的最小值为（   ） A．4 B． C． D． 5．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·山东聊城·月考）观察下列各式： ； ； ； … 根据以上规律计算：=（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·陕西西安·月考）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为6，则的值为（   ） A． B． C．1.5 D．3 8．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 9．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）根据，，，的规律，则可以得出的结果可以表示为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，四边形ABCD是长方形，四边形ABMN是面积为15的正方形，点M，N分别在BC，AD上，点E，F在MN上，点G，H在CD上，且四边形EFGH是正方形，连接AE，DE，BF，CF．若图中阴影部分的总面积为6，则正方形EFGH的面积为（    ） A．6 B．9 C．5 D．3 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25八年级上·北京门头沟·期末）如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为 12．（2025七年级下·全国·专题练习）已知多项式．若，则A的值为 ． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）若计算的结果不含字母x的一次项，则 ． 14．一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且新得到的正方形面积比原长方形面积小．则这个长方形的长是 ． 15．观察下列各式及其展开式： 请你猜想的展开式第三项的系数是 ． 16．如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设．两正方形的面积之和，则三角形的面积是 ． 17．（24-25七年级下·江西鹰潭·月考）为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园内开辟了劳动教育基地，如图是由劳动教育基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分分别表示八年级和九年级的劳动教育基地面积．若，则 ． 18．在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26七年级下·全国·课后作业）用简便方法进行计算： (1)． (2)． (3)． 20．（本题6分）（25-26七年级下·全国·课后作业）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请用含a，b的代数式表示和． (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式． (3)运用（2）中得到的公式，计算：． 21．（本题8分）（2025七年级下·全国·专题练习）某校的一个数学兴趣小组参加了学校科技节比赛，制作了航天火箭模型．为了向全校同学宣传自己的科技作品，制作了如下图所示的宣传版画，它由一个三角形和两个梯形组成，已知宣传版画（阴影部分）的尺寸如图所示． (1)用含a，b的代数式表示图中宣传版画的总面积（结果需化简）． (2)若，，求宣传版画的总面积． 22．（本题8分）（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图2的大正方形． (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）； 方法1______；方法2______． (2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：，请你将该示意图画在答题卡上； (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 23．（本题8分）阅读下列材料，完成相应的任务． 平衡多项式 定义：对于一组多项式(a，b，c，d是常数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子． 例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组平衡多项式，其平衡因子为． 任务： (1)小明发现多项式是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子． (2)判断多项式是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由． (3)若多项式 (m是常数)是一组平衡多项式，求m的值． 24．（本题8分）（1）用不同的方法计算如图1中阴影部分的面积得到的等式： ； （2）如图2是两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； （3）根据上面两个结论，解决下面问题：若如图3中，直角三边a、、c， ①满足，，求的值； ②若，，且，则的值是 ． 25．（本题10分）（24-25七年级下·广东茂名·月考）在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．如图1，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）．解答下列问题： (1)图2的长方形是由图1中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是_______________________________________； (2)若用图1中的卡片拼得一个面积为的长方形，求共用了多少张卡片？ (3)设，，Ⅰ号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡片的最少数量． 26．（本题10分）（24-25七年级下·陕西西安·期末）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，则 ； (2)【类比应用】若，则 ； (3)【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板，）如图2所示放置，其中点，，在同一直线上，连接，，若，．求其中一块直角三角板的面积． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版数学七年级下册章节复习检测培优卷（新教材） 第8章 整式乘法 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．若等式成立，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式：．也考查了代数式的变形能力． 根据完全平方公式把等式左边展开即可得到m的值． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 故选：B． 2．（24-25七年级下·山东济南·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方以及同底数幂的乘法，运用相关运算法则计算出各项结果后再判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； B、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； C、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）若，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减及完全平方公式的应用，求出M与N的差，根据完全平方的非负性即可解决． 【详解】解： ， ∵， ∴，即． 故选：A． 4．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）若a、b满足，则代数式的最小值为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是非负数的性质，不等式的解法，由可得，结合题干可得，即可得，进一步可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 当取最大值时， ∴的最小值为； 故选：D 5．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式．解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系． 边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差， 即； 剩余部分通过割补，拼成的矩形的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴． 故选：B． 6．（24-25七年级下·山东聊城·月考）观察下列各式： ； ； ； … 根据以上规律计算：=（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘法规律探究，找出规律是解题的关键．观察等式得出，利用归纳总结的规律求解即可． 【详解】解：由原题中的等式可得：， 当时，． 故选：D． 7．（24-25七年级下·陕西西安·月考）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为6，则的值为（   ） A． B． C．1.5 D．3 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据题意列式为，利用多项式乘多项式法则展开并计算，然后根据题意求得a，b的值，最后将其代入中计算即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含x的一次项，且常数项为6， ∴， 解得：， 则， 故选：C． 8．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则计算现面积与原面积的差，即可判断． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照庄园主的想法，面积变为（平方米） ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 9．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）根据，，，的规律，则可以得出的结果可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式规律性问题，解题关键是掌握多项式乘以多项式计算方法． 先根据规律得出，再代入，求得的结果． 【详解】解：根据，，，，， 当时， ， 故选：B． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，四边形ABCD是长方形，四边形ABMN是面积为15的正方形，点M，N分别在BC，AD上，点E，F在MN上，点G，H在CD上，且四边形EFGH是正方形，连接AE，DE，BF，CF．若图中阴影部分的总面积为6，则正方形EFGH的面积为（    ） A．6 B．9 C．5 D．3 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，正方形的面积，三角形的面积，解答的关键是掌握平方差公式并熟练运用． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则阴影部分的面积的底为，高之和为， 所以阴影部分的面积为，即． 因为大正方形的面积为， 所以，即小正方形的面积为． 故选：D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25八年级上·北京门头沟·期末）如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据图形进行面积计算是解题的关键．观察图形，阴影部分面积可以通过大正方形面积减去小正方形面积，再减去两个直角三角形的面积计算得出． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ∵， ∴上式， 故答案为：． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）已知多项式．若，则A的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了整式的混合运算、完全平方公式的运用，利用整体代入的方法进行求值是解题的关键． 先根据完全平方公式化简多项式 ，合并同类项后，利用已知条件 ，整体代入求值． 【详解】解： ∵ ∴ 故答案为：2． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）若计算的结果不含字母x的一次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，平方差公式． 先由多项式乘多项式法则得，再根据结果不含字母x的一次项，得，即可得，再代入，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：， ∵的结果不含字母x的一次项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14．一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且新得到的正方形面积比原长方形面积小．则这个长方形的长是 ． 【答案】17 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，根据正方形面积比原长方形面积小，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，由题意，得： ， 解得：， ∴； 故答案为：17． 15．（20-21七年级下·河北石家庄·期末）观察下列各式及其展开式： 请你猜想的展开式第三项的系数是 ． 【答案】45 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索，由题意可得出第个式子中，第三项的系数为，再结合为第个式子，代入计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：第1个式子中，第三项的系数为， 第2个式子中，第三项的系数为， 第3个式子中，第三项的系数为， 第4个式子中，第三项的系数为 …， ∴第个式子中，第三项的系数为， ∴的展开式第三项的系数，即第个式子中，第三项的系数为， 故答案为：． 16.如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设．两正方形的面积之和，则三角形的面积是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，三角形的面积公式，由题意可得，，再利用完全平方公式计算得出，最后利用三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵两正方形的面积之和， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的面积是， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·江西鹰潭·月考）为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园内开辟了劳动教育基地，如图是由劳动教育基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分分别表示八年级和九年级的劳动教育基地面积．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由图得 ，由 求出，即可求解；掌握、、之间的关系，能表示出面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ， ； 故答案为：． 18．在数学中，为了书写简便，世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，如，；已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法以及对新定义求和符号的理解与运用知识点，解题的关键是根据求和符号的运算规则将式子展开并化简，再通过对比系数求出m、n的值． 首先，我们需要理解题目中给出的求和符号＂＂以及如何展开求和表达式．接着，通过已知条件列出方程，求解出未知数和的值，最后计算的值． 【详解】由知， 即， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（25-26七年级下·全国·课后作业）用简便方法进行计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察到，将原式凑成完全平方公式的形式，简化计算； （2）把各数写成整十/整百/整千的形式，连续用平方差公式逐步化简； （3）将原式通分，观察分子特点，利用完全平方公式的形式简化计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式的综合应用，掌握观察数字特征，通过凑完全平方、转化为整数形式、用中间数表示对称数等技巧，结合公式简化计算是解题的关键． 20．（本题6分）（25-26七年级下·全国·课后作业）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请用含a，b的代数式表示和． (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式． (3)运用（2）中得到的公式，计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1） 图①阴影面积用大正方形面积减去小正方形面积；图②阴影是长方形，用长×宽表示面积； （2） 由两个阴影面积相等，推导出对应的乘法公式； （3） 将变形为，用平方差公式简化计算． 【详解】（1）解：由题意得，，． （2）解：由（1），可得乘法公式． （3）解： ． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何验证与代数应用，掌握用面积相等推导公式，以及将数变形为平方差形式简化计算是解题的关键． 21．（本题8分）（2025七年级下·全国·专题练习）某校的一个数学兴趣小组参加了学校科技节比赛，制作了航天火箭模型．为了向全校同学宣传自己的科技作品，制作了如下图所示的宣传版画，它由一个三角形和两个梯形组成，已知宣传版画（阴影部分）的尺寸如图所示． (1)用含a，b的代数式表示图中宣传版画的总面积（结果需化简）． (2)若，，求宣传版画的总面积． 【答案】(1) (2)72 【分析】本题考查了整式的混合运算、完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据宣传版画的总面积为上面的三角形的面积+中间梯形的面积+下面梯形的面积，列式计算即可得解； （2）先利用完全平方公式得出，再整体代入即可得解． 【详解】（1）解：（1）由图可得， 宣传版画的总面积为 ． （2）解：，， ， ∴宣传版画的总面积为 ． 22．（本题8分）（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图2的大正方形． (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）； 方法1______；方法2______． (2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：，请你将该示意图画在答题卡上； (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 (4)①；②16 【分析】本题考查完全平方公式的运用，利用数形结合的思想和熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据大正方形的面积计算，两个小正方形和两个小矩形的面积计算即可； （2）由大正方形的面积=两个小正方形+两个小矩形的面积即得出答案； （3）由等式可得出该图形为长为，宽为的大正方形，即由2个边长为b，1个边长为a的正方形，3个长为b，宽为a的长方形组成，据此画出图形即可； （4）①由题意可求出，即，再将代入求解即可； ②将原等式改为，再将看作整体，由完全平方公式去括号计算即可． 【详解】（1）解：方法1：由大正方形的面积计算：， 方法2：由两个小正方形和两个小矩形的面积计算：； （2）解：由图2可直接得出； （3）解：如图； ； （4）解：①∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴； ②， ， ， ， ∴． 23．（本题8分）阅读下列材料，完成相应的任务． 平衡多项式 定义：对于一组多项式(a，b，c，d是常数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子． 例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组平衡多项式，其平衡因子为． 任务： (1)小明发现多项式是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子． (2)判断多项式是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由． (3)若多项式 (m是常数)是一组平衡多项式，求m的值． 【答案】(1) (2)是，平衡因子为 (3)或7或 【分析】本题主要考查了新定义的理解，多项式乘多项式，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式法则计算，并求出平衡因子； （2）根据运算法则计算，并求出平衡因子； （3）分三种情况列出算式，再计算求值． 【详解】（1）解： ， 该组平衡多项式的平衡因子是． （2）多项式，，，是一组平衡多项式． ， 该组平衡多项式的平衡因子是． （3）需分三种情况讨论： ① ， 这组多项式是一组平衡多项式， ， ． ② ， 这组多项式是一组平衡多项式， ，． ③ ， 这组多项式是一组平衡多项式， ，． 综上所述，m的值为或7或． 24．（本题8分）（1）用不同的方法计算如图1中阴影部分的面积得到的等式： ； （2）如图2是两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； （3）根据上面两个结论，解决下面问题：若如图3中，直角三边a、、c， ①满足，，求的值； ②若，，且，则的值是 ． 【答案】（1）；（2）；（3）①；②10 【分析】本题考查了完全平方公式及勾股定理的几何背景及其应用，以及割补法求图形的面积，熟练掌握完全平方公式及勾股定理是解答本题的关键． （1）阴影部分的面积等于大阴影正方形的面积小阴影正方形的面积，也等于大正方形的面积两个长方形的面积； （2）一种方法是根据梯形的面积公式计算，另一种方法是三个直角三角形的面积和； （3）①利用完全平方公式的变形求出的值，再利用即可求出的值；②根据题意得出，然后可求出c值． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）发现：， 理由：图2中图形的面积：， ， ， ． （3）①当 ， 时， ， ， ∵， ∴， ∴（负值舍去）； ② ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 25．（本题10分）（24-25七年级下·广东茂名·月考）在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．如图1，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）．解答下列问题： (1)图2的长方形是由图1中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是_______________________________________； (2)若用图1中的卡片拼得一个面积为的长方形，求共用了多少张卡片？ (3)设，，Ⅰ号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡片的最少数量． 【答案】(1) (2)84张 (3)16张 【分析】本题考查了整式乘法与图形面积、完全平方公式与图形面积，熟练掌握整式乘法与完全平方公式是解题关键． （1）方法一：利用长方形的面积公式直接计算图2的长方形的面积；方法二：图2的长方形的面积等于四个小正方形的面积与四个小长方形的面积之和，由此即可得出等式； （2）利用整式的乘法法则可得，再根据三种卡片的面积即可得； （3）根据所拼成的是边长最大的正方形，再结合三种卡片的数量，可得最大正方形的边长为，利用完全平方公式计算即可得． 【详解】（1）解：方法一：图2的长方形的长为，宽为， 则图2的长方形的面积为； 方法二：图2的长方形的面积等于四个小正方形的面积与四个小长方形的面积之和， 则图2的长方形的面积为； 所以这个几何图形表示的等式是， 故答案为：． （2）解： ， ∵一张Ⅰ号卡片的面积为，一张Ⅱ号卡片的面积为，一张Ⅲ号卡片的面积为， ∴共用卡片的张数为（张）， 答：共用了84张卡片． （3）解：当所拼正方形的边长最大时，则卡片Ⅰ号用的要尽可能的多，每条边上最多是3个，又因为三种卡片均要使用，所以正方形的边上还应有卡片Ⅱ号，则所拼正方形的边长可以为，，， ①当所拼正方形的边长为时，所拼正方形的面积为，此时需要12张Ⅲ号卡片，不符合题意，舍去； ②当所拼正方形的边长为时，所拼正方形的面积为，此时需要18张Ⅲ号卡片，不符合题意，舍去； ③当所拼正方形的边长为时，所拼正方形的面积为，符合题意，此时所用三种卡片的数量为（张）， 答：所用卡片的最少数量为16张． 26．（本题10分）（24-25七年级下·陕西西安·期末）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，则 ； (2)【类比应用】若，则 ； (3)【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板，）如图2所示放置，其中点，，在同一直线上，连接，，若，．求其中一块直角三角板的面积． 【答案】(1)22 (2)17 (3)34 【分析】本题考查了完全平方公式及其变形，整式的减法运算，有理数的混合运算，利用的变形是解题的关键． （1）由题意可知，，推出，然后代入就可求解； （2）由题意可知，，那么推出，然后代入就可求解； （3）由题意可知，，，由，，得到，结合，算得，最后通过算得答案． 【详解】（1）解：由题意可知，， ， ，， ； （2）解：由题意可知， ， ， ； （3）解：由题意可知，，， ，，， ， ， ， ， ， ． 其中一块直角三角形的面积是34． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $