专题7.5 幂的运算（十二高频易错题题型训练 共36题）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册同步培优讲义

专题7.5 幂的运算（高频易错题题型训练） 【原卷版】 题型一 同底数幂相乘 1．（2025·安徽·模拟预测）初中学习过指数的运算，在指数的基础上，作另一种运算——对数运算．给出对数的定义：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数（），记作：，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴； (1) ； __________； (2)由题目给出的运算，猜想：__________（且，，），并证明你的猜想． (3)根据（2）的探究，直接写出__________． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 3．计算 (1) (2) (3) 题型二 同底数幂乘法的逆用 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）（1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． （3）若，，，求的值． 5．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）（1）试说明能被5整除； （2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除． 6．（24-25八年级上·河南驻马店·月考）计算： ． 题型三 用科学记数法表示数的乘法 7．（24-25七年级下·山东·期末）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 8．神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（    ） A． B． C． D． 9．光在真空中的速度为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为 km． 题型四 幂的乘方运算 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列四个算式中，正确的有（   ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 题型五 幂的乘方的逆用 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则的值为 ． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： （1）已知，则的值是________． （2）若，则________． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则（   ） A．1 B．2021 C． D． 题型六 积的乘方运算 16．（24-25七年级下·山西太原·月考）计算： ． 17．计算： 18．（25-26八年级上·辽宁鞍山·期中）计算 (1) 题型七 积的乘方的逆用 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）比一比谁算得快． (1)； (2)； (3) ； (4)． 20．（24-25七年级上·湖北黄冈·月考）计算: （    ） A． B． C． D．5 21．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）已知，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 题型八 同底数幂的除法运算 22．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (4) （m是正整数）； (4)（，n是正整数）． 23．下列关系式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各题． (1) (2) 题型九 同底数幂除法的逆用 25．（24-25七年级下·内蒙古包头·月考）若，，则的值是 ． 26．（24-25七年级下·广东佛山·月考）若，，则 ． 27．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为______． 题型十 幂的混合运算 28．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 29．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 30．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 题型十一 零指数冪 31．（24-25七年级下·山西太原·月考）计算：（   ） A．0 B．1 C．无意义 D．15 32．（24-25七年级下·陕西西安·月考）计算：． 33．计算： 题型十二 负整数指数冪 34．（24-25八年级下·四川攀枝花·期中）计算，正确的是（    ） A． B． C． D．100 35．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 36．计算： (1) (2) 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.5 幂的运算（高频易错题题型训练） 【解析版】 题型一 同底数幂相乘 1．（2025·安徽·模拟预测）初中学习过指数的运算，在指数的基础上，作另一种运算——对数运算．给出对数的定义：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数（），记作：，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴； (1) ； __________； (2)由题目给出的运算，猜想：__________（且，，），并证明你的猜想． (3)根据（2）的探究，直接写出__________． 【答案】(1)5，5 (2) (3) 【易错点拨】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用． （1）根据对数与乘方之间的关系求解可得结论； （2）根据所得结论进行推导可得结论； （3）根据之前的探究，可得． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ， ， 故答案为：5，5； （2）解：， 验证：设， 则， ， ， ， 故答案为：； （3）解：根据之前的探究，可得． 验证：设， 则， ， ， ， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【易错点拨】本题考查了同底数幂的乘法运算，一元一次方程的应用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． （1）先将原式变形为，再由同底数幂的乘法运算法则得到，然后解一元一次方程即可； （2）先将原式变形为，再由同底数幂的乘法运算法则得到，然后解一元一次方程即可． 【规范解答】（1）解：由，得， 即， 则， 解得． （2）解：由，得， 即， 解得． 3．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【易错点拨】本题考查幂的运算，有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）利用同底数幂的乘法法则运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减； （3）利用同底数幂的乘法法则运算即可． 【规范解答】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ． 题型二 同底数幂乘法的逆用 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）（1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． （3）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【易错点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法运算法则变形，然后代入运算即可； （2）先逆用同底数幂的乘法运算法则求出，然后代入运算即可； （3）逆用同底数幂的乘法运算法则进行代值求解即可． 【规范解答】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，则， ∴； （3）∵，，， ∴． 5．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）（1）试说明能被5整除； （2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【易错点拨】本题考查了同底数幂的乘法， （1）根据即可判断； （2）先逆用乘法分配律将变形为，进而可说明结论成立． 【规范解答】解：（1） 为整数 能被5整除 （2） 能被8整除，能被8整除 能被8整除 6．（24-25八年级上·河南驻马店·月考）计算： ． 【答案】// 【易错点拨】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相乘法则计算即可． 【规范解答】解： ， 故答案为：． 题型三 用科学记数法表示数的乘法 7．（24-25七年级下·山东·期末）在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【易错点拨】本题主要考查的是幂的运算，科学记数法的表示．依题意列式计算即可． 【规范解答】解：， 一年从太阳得到的能量相当于燃烧千克的煤所产生的能量． 故答案为：． 8．神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【易错点拨】根据速度、时间、路程的关系计算即可． 【规范解答】解：∵飞行速度约为每秒， ∴飞行1分钟的路程约为：， 故选：A． 【考点点拨】题目主要考查有理数的乘方运算，理解题意是解题关键． 9．光在真空中的速度为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为 km． 【答案】 【易错点拨】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数 【规范解答】解：． 故答案为：． 【考点点拨】本题考查科学记数法．掌握相关表示规则即可． 题型四 幂的乘方运算 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列四个算式中，正确的有（   ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【易错点拨】本题考查了幂的乘方运算法则与符号处理，掌握幂的乘方指数相乘，以及多层符号的化简规则是解题的关键． 根据指数运算法则和符号规则，逐一判断每个算式的正确性． 【规范解答】解：① ∵ ，而原式写为 ，错误，不符合题意； ② ∵ ，且指数相乘过程正确，正确，符合题意； ③ ∵ ，∴ ，正确，符合题意； ④ ∵ ，∴ ，错误，不符合题意； ∴正确的有②和③，共个． 故选：C． 11．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【易错点拨】本题主要考查了幂的乘方运算及幂的大小比较，熟练掌握“将不同底数的幂转化为同底数幂，再通过指数（或底数）比较大小”是解题的关键．将、转化为同底数幂的形式，再通过比较幂的底数和指数大小，确定、、的关系． 【规范解答】解：∵ ，，，底数，指数均为14 ∴ ，即 ∵ 底数均为3，指数， ∴ ，即， ∴ 故选：. 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【易错点拨】 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是解题的关键．（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； （2）先计算幂的乘方和积的乘方，然后将化为，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； （3）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 题型五 幂的乘方的逆用 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则的值为 ． 【答案】100 【易错点拨】本题考查了幂的乘方运算法则，掌握利用幂的乘方法则将所求式转化为已知式的幂次形式是解题的关键． 利用指数法则，将 转化为 后代入已知条件计算． 【规范解答】解：由已知 ，根据指数法则 ，得 . 故答案为：． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： （1）已知，则的值是________． （2）若，则________． 【答案】 【易错点拨】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法法则，掌握将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件整体代入求值是解题的关键． （1）利用指数运算性质，将表示为的平方，再求值； （2）将化为的立方，利用同底数幂相乘的法则，结合已知条件求值． 【规范解答】解：（1）， ， ，即． 故答案为：． （2）， ， ， ，即． 故答案为：． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则（   ） A．1 B．2021 C． D． 【答案】C 【易错点拨】本题考查的是幂的乘方逆运算、积的乘方的逆运算的应用及代数式求值，先得出，进而求出，再整体法代入计算即可． 【规范解答】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 题型六 积的乘方运算 16．（24-25七年级下·山西太原·月考）计算： ． 【答案】 【易错点拨】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则计算，再根据积的乘方即可得出结果． 【规范解答】解：． 故答案为：． 17．计算： 【答案】/ 【易错点拨】本题考查了指数运算和单项式乘法，解题的关键是注意运算顺序和同底数幂的乘法法则．先计算指数部分，再运用同底数幂的乘法法则进行运算即可解答． 【规范解答】解：， 故答案为：． 18．（25-26八年级上·辽宁鞍山·期中）计算 (1) (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)， 【易错点拨】本题主要考查了整式混合运算，整式化简求值，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法，积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）先根据幂的乘方和单项式乘单项式运算法则进行化简，然后逆用幂的乘方和积的乘方运算法则，进行变形，最后代入数据求值即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解：， ． 题型七 积的乘方的逆用 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）比一比谁算得快． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)100000 (2)1 (3)1 (4)4 【易错点拨】本题主要考查了积的乘方逆用，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，“积的乘方等于积中各个因式分别乘方”．逆用积的乘方运算法则，逐项进行计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（24-25七年级上·湖北黄冈·月考）计算: （    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【易错点拨】本题考查了含乘方的有理数的乘方运算，原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果． 【规范解答】解：， 故选：C． 21．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）已知，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【易错点拨】本题考查了幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察式子，整理，再得出，最后解得x的值，即可作答． 【规范解答】解：∵ ∴ 故 ∴ 解得 故选：C． 题型八 同底数幂的除法运算 22．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)（m是正整数）； (4)（，n是正整数）． 【答案】(1) (2) (3)5 (4) 【易错点拨】本题考查了同底数幂的除法，负指数幂的概念，熟练掌握同底数幂的除法法则及负指数幂的概念是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可； （3）根据同底数幂的除法法则计算即可； （4）先根据同底数幂的除法法则计算，再根据负指数幂的概念化简即可． 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 23．下列关系式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【易错点拨】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项的运算法则进行求解判断即可 【规范解答】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：B 24．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各题． (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【易错点拨】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据同底数幂的除法计算即可得解； （2）根据同底数幂的乘除法，幂的乘方计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 题型九 同底数幂除法的逆用 25．（24-25七年级下·内蒙古包头·月考）若，，则的值是 ． 【答案】 【易错点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除的逆运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．逆用同底数幂的乘除法公式可得，再逆用幂的乘方公式计算即可． 【规范解答】解：，， ， 故答案为：． 26．（24-25七年级下·广东佛山·月考）若，，则 ． 【答案】 【易错点拨】本题主要考查了同底数幂的除法运算法则，熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、为整数）是解题的关键．本题可根据同底数幂的除法运算法则对进行变形，再将已知条件代入变形后的式子进行计算． 【规范解答】解：∵， ∴， 故答案为：． 27．（24-25七年级下·安徽宿州·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为______． 【答案】(1) (2) (3) 【易错点拨】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； （3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． 题型十 幂的混合运算 28．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【易错点拨】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【规范解答】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 29．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【易错点拨】此题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，同底数的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，然后计算加减； （2）首先计算同底数的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，然后计算加减． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 30．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)1 (2)1 (3) (4) (5) 【易错点拨】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算，单项式乘以单项式等： （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案； （2）直接利用积的乘方运算逆运算法则计算可求出答案； （3）先计算幂的乘方，再根据积的乘方逆运算计算可求出答案； （4）计算单项式乘以单项式可求出答案； （5）先根据积的乘方运算计算，再和并可求出答案． 【规范解答】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： 题型十一 零指数冪 31．（24-25七年级下·山西太原·月考）计算：（   ） A．0 B．1 C．无意义 D．15 【答案】C 【易错点拨】本题主要考查了零指数幂，先计算括号内的表达式，遵循先乘除后加减的运算顺序，得出结果为0，再计算0的0次方，无意义． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∴ 原式，无意义． 故选C． 32．（24-25七年级下·陕西西安·月考）计算：． 【答案】 【易错点拨】本题考查了实数的混合运算，包括乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，灵活应用相关运算法则是解题的关键．先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再进行加减运算即可． 【规范解答】解：原式 ． 33．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）计算： 【答案】 【易错点拨】本题考查了整数指数幂的运算，包括乘方、负整数指数幂及零指数幂等运算，掌握运算法则是关键；计算乘方、负整数指数幂及零指数幂，再相加减即可． 【规范解答】解：原式 ． 题型十二 负整数指数冪 34．（24-25八年级下·四川攀枝花·期中）计算，正确的是（    ） A． B． C． D．100 【答案】D 【易错点拨】本题主要考查了负整数指数幂，利用负指数幂的定义，将原式转化为其倒数的正指数幂形式，再计算平方值即可得到答案． 【规范解答】解：， 故选：D． 35．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2) 【易错点拨】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法和幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先化简负指数幂和零指数幂，然后计算乘除，最后算加法即可； （2）先算括号内幂的乘方，再算括号内同底数幂的乘法和除法，最后算同底数幂的除法即可． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 36．计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【易错点拨】本题考查零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，积的乘方． （1）按照运算法则计算即可； （2）按照运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $