河南省南阳地区2025-2026学年高一上学期期末摸底数学试卷

南阳地区2025年秋季高一年级期末摸底考试卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数为幂函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某京剧团推出“云赏国潮”全息投影演出，引起了广泛关注.主办方为了调研不同观演模式下的体验，现采用分层随机抽样的方法从线下现场观众1000人，VR全景云包厢观众500人，线上直播观众1500人中抽取60人进行回访，则应从线下现场观众中抽取的人数为（ ） A. 15 B. 20 C. 24 D. 25 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知奇函数在上严格单调递增，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某大学某专业开设了《数据分析》课程，在期末的“APM数据挖掘”项目中，老师从提交的作业中随机抽取了10份样本进行分析，其中选择类方向作为研究对象的有6人（记为组），选择类方向作为研究对象的有4人（记为组）.已知组样本APM数据的平均数为120，方差为8，组样本APM数据的平均数为100，方差为8，则这10份样本APM数据的平均数和方差分别是（ ） A. 112，104 B. 112，114 C. 114，104 D. 114，114 7. 现有一个装有2000mL水的水壶，每次均倒掉该水壶中剩余水的，若要使该水壶中的水不超过5mL，则至少需要倒水的次数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知正数，满足.现从①，②，③，④这4个不等式中随机抽取2个不等式，则恰有1个不等式成立的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选题）下列结论正确的有（ ） A. ， B. “，”是假命题 C. “有理数的平方是有理数”是存在量词命题 D. “，”的否定是“，” 10. 某省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体.现有，，共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从右图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有字母的卡片代表小林参加场活动，若抽到写有3个字母的卡片代表小林参加3场活动，则（ ） A. “小林参加场活动”与“小林参加场活动”互斥 B. “小林参加场活动”与“小林参加场活动”相互独立 C. “小林不参加场活动”与“小林不参加场活动”相互独立 D. “小林不参加场活动”与“小林参加场或场活动”相互独立 11. 已知函数满足，，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某人工智能实验室在训练一款“中文大语言模型”时，为了评估该模型的生成速度，记录了其生成段不同长度文本的“推理延迟”（单位：毫秒）.数据按从小到大排序如下：，，，，，，，，，.为了保证用户体验，工程师需要设定一个“极速响应”的标准，要求覆盖前的最快生成速度，则这个速度标准（即第百分位数）应为______毫秒. 13. 已知正数，满足，则的最大值为______. 14. 已知函数，且关于的方程有8个不相等的实数根，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某款智能汽车具备“自动泊车”和“自动辅助变道”两项功能.已知该款汽车成功完成“自动泊车”的概率为0.8，成功完成“自动辅助变道”的概率为0.9.假设这两项功能的工作状态相互独立.现对该款智能汽车进行一次变道测试和一次泊车测试. （1）求汽车两项功能测试都成功的概率； （2）求汽车恰有一项功能测试成功的概率. 16. 某科技公司开发了一款AI绘画软件，为了测试该软件生成的人像照片的真实度，工程师邀请了100名用户对生成的照片进行评分（满分100分）.将评分数据按，，，，，分成6组，并绘制了如下的频率分布直方图. （1）求的值； （2）试估计这100名用户评分的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）若从评分在内的用户中，按分层随机抽样的方法抽取5人进行回访，再从这5人中随机抽取2人赠送会员，求这2人来自不同评分区间的概率. 17. 已知函数. （1）设的图象恒过点，求点的坐标； （2）试判断的奇偶性，并说明理由； （3）当时，不等式在上恒成立，求的取值范围. 18. 如图，点，为二次函数的图象与轴的交点，点为图象的顶点，的面积为1. （1）求的解析式. （2）设偶函数和奇函数的定义域均为，且. （i）求与的解析式； （ii）若函数在上的最大值为0，求的值. （3）设函数，是否存在，，使得在上单调递增，且在上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由. 19. 若存在，使得函数对其定义域内的任意，，当时，恒成立，则称为“积轴函数”，为轴积系数. （1）证明：为“2积轴函数”. （2）已知函数. （i）试问是否为“积轴函数”？若是，求出轴积系数的值；若不是，请说明理由. （ii）若函数有唯一零点，求正数的取值范围. 南阳地区2025年秋季高一年级期末摸底考试卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0.72； （2）0.26. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）函数是奇函数，理由： 由题意得函数的定义域为， 且， 因为，即， 所以函数是奇函数； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i），；（ii）或 （3）存在，， 【19题答案】 【答案】（1） 函数的定义域为， 当时，有， 则， 所以函数为积轴函数. （2）（i）为“4积轴函数”; ，（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $