河南省南阳市镇平县第四初级中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期期终九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分；共30分） 1-5 ADBCB 6-10 CADAC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.√2（答案不唯一） 12.-2 13.0.8 14.260 15. 4v7 5 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16.(1)2V3+4 (2)1=1+丽 1-V13 3 一2 3 17.(1) (2)将这三张卡片分别记为A,B,C,列表如下： 3 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能的结果，其中小明两次所获奖品总 价值不低于40元的结果有(A,A),(A,B),(A, C),(B,A),(B,B),(C,A)6种，.小明两次所获 62 奖品总价值不低于40元的概率为)=3， 18.(1)y=(x-12-4 顶点坐标为（1，一4) (2)已知点C(4,m),抛物线与x轴另一个交点为B, 当y=0时，得：x2-2x-3=0, 解得：x1=-1,x2=3; 当x=4时，得：y=5, ∴.B(3,0),C(4,5), :.S△AB0=号×(3+1)x5=10: (3)-4≤y≤0 (4)—3<n≤0或n=—4 19. 解：如图所示，过点D作DG⊥AH于 G,连接FG,则四边形CDGH是矩形， D45 9.53F .GH=CD=1.6m,DG=CH CD=EF=1.6m :GH=EF 由题意可得GH⊥CE,EF⊥CE ∴.GH∥EF .四边形EFGH是矩形， FG=HE,∠HGF=90° ∴∠DGH+∠FGH=180°， ∴D、G、F三点共线， .DF-DG+FG=CH+HE=CE=189m: 设AG=xm. 在t△ADG中，tan/ADG=怒， tan45°=品 :DG=xm; 在Rt△AFG中，tan/AFG=e, tan53°=品 FG≈是xm; x+是x=189, 解得x=108, .AG=108m, ∴.AH=AG+GH=109.6m, ∴.风电塔筒AH的高度约为109.6m. 20.（1)证明：.OC⊥AB,OC是⊙O的半径， ∴.AD=BD,AC=BC .∠BAC=∠E(同弧或等弧所对的圆周角相等). (2).'∠BAC=∠E,∠ACF=∠ECA, ∴.△ACF∽△ECA. 瓷器 .AB=8,.AD=BD=4. 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=4,CD=2, ∴.AC=√AD+DC=√42+22=2√5. 即25=CF.CF=2Y@ 3√/102√5 3 21.(1)s=-4t2+8t (2)由(1)可知，s=-4t2+8t, 2到. 对称轴直线为t三一6一 此时，8=-4×(3}2+28×号=-40+98 49(m), .48<49<52, ∴此款新型汽车刹车距离合格； 22. 解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得： a-6,3,0。解得a=1 19a+36-3=0' b=-2' 故抛物线的表达式为：y=x2-2x-3; (2)连接BC,交抛物线对称轴于点Q,则点Q为所求点， yA0BxQC 理由：，点A、B关于抛物线对称轴对称，故QA=QB, 则C△ACQ=AC+QA+QC=AC+QB+QC, .AC为定值，∴.QB+QC最小时，△ACQ的周长最 小， 当B、Q、C三点共线时，QB+QC最小， 将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并 解得 直线BC的表达式为：y=x-3, 抛物线的对称轴为：x=1,故点Q(1,-2); (3)过点P作y轴的平行线交BC于点H, yAOBXHCP 设点P(x,x2-2x-3),点H(x,E-3), 则S△BPC=S△CHP十SABHP= PHxOB= 3 2 (x-3-x2+2x+3), =-32+9x 9 2 2 3 <0..S有最大值， 2 当x= 3时，5的最大值为 27 81 3 15 此时点P的坐标为 2 23..解：(1)是 (2)证明：，：△ABC为钝角三角形，点D是△ABC的自 相似点，且点D在BC上，BC=4BD, ∴.△ABD∽△CBA, .AB_BD ·BC=BA .AB2=BC·BD=4BD2 .AB=2BD或AB=-2BD(不合题意，舍去). (3)BE的长为9或82025年秋期期终九年级数学 练习作业 注意事项： 1.本作业共6页，三大题，满分120分，做题时间100分钟，请用黑色水笔或圆 珠笔把答案直接做在上面。 2.做题前将密封线内的各项填写清楚。 题号 二 三 等级 得分 一、选释题（每小题3分，共30分） 1.若二次根式√x+2有意义，则实数x的取值范围是() A.x≥-2 B.x>-2 C.x20 D.x>0 2.方程（x-1)=2(x-1)的根是() A.x=1 B.x=2 C.x=1,x2=2 D.x=1,x2=3 3.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图 所示的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是() A袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” 小频率 0.25 0.20 0.15 M 0.10 0.05 0 100200300400500次数 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，AB是⊙0的直径，点D,E在⊙0上，且∠E=35°，则∠B0D=( A100° B.1059 C.110° D.120° 5.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得B的长为 九年级数学第1页（共6页） 扫描全能王创建 6.4km,则MC两点间的距离为() A.3km B.3.2km C.12.8km D.距离不确定 6.如图，这是二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象，对称轴是直线y作 x=1,则下列说法正确的是(：) A.b<0 B.c=-1 C.2a+b=0 D.4a+2b+c0i,: 7.已知抛物线y=x2+br+c的图象经过4(-2,0)，B(4,0),C(-3,y), D3)四个点，则() A片>0>2 B.y>y2>0 C.y<0<y2 D.0<y<y2 8.如图，AB为⊙0直径，弦CDLAB,.垂足为点E,若⊙0的半径为13，CD=24,则AE 长为() A.5 B.6 C.7 D.8 R A EO F B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在AMBC中，AC=6,BC=8,AB=10,点D为边AB上一动点，DE⊥AC于E, DF⊥BC于F,P为F的中点，则PD的最小值为() h.2.4 B.4.8 C.6 D.8 10,如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y-+8(单位：米)，施工队计 划在陵道正中搭建一个矩形脚手架DP℉G,已知DB:EF=3:2,则脚手架高DE为() A.4米 B,5米 c.6米 D.7米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若最简二次根式8与8可以合并，请写出一个符合条件的a: 12.若二次函数y=(m-2)x2-mx+m2-4的图象经过原点，则m的值为 13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 九年级数学第2页（共6页） 扫描全能王创建 , 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为 (精确到0.1). 14.春节期间，小明陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处 沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌上写着“恭喜你 已上升100米”，若此山坡的坡度i=1:2.4,爱思考的小 明很快告诉妈妈：“我们至少走坡路 米了” 15.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=120°，过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于 点E,连结AE分别交BD,CD于点F,G,则FG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算 m5-顶+西得 (2）3x2-2x=4 17.(9分)某超市为“庆元旦”设置抽奖活动，如图，三张不透明的卡片“国是家、孝 为先、著作魂”（除图案外都相同）分别对应价值为25元、20元、15元的三种奖品， 现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好 定限： 垫 (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为 (2)如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，背面朝上洗匀， 再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求小明两次所获奖品总值不低于 40元的概率。 九年级数学第3页（共6页） 扫描全能王创建 209 18.(9分)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),M(-2,5). (1)求抛物线的表达式和顶点坐标： (2)已知点C(4,m),抛物线与x轴另一个交点为B,求VABC的面积； (3)当0≤x≤3时，y的取值范围 (④)过y轴上的点E(0,n)作y轴的垂线1，若直线1与抛物线y=x+bx+c在 0≤x≤3部分有一个交点，则n的取值范围 o gc( 19.(9分)习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前 实现碳中和河南省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得 知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数、 于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒州 垂直于地面，测角仪CD,EF在A两侧，CD=EF=1.6,点C与点E相距189m(点 C,H,E在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点A的仰角为45°，在F处测得筒 尖顶点A的仰角为53”，求风电觜筒的高度.（舍考数据：加58”学心y589 4 4) tan53°x 露 DA45. 九年级数学第4页（共6页） 扫描全能王创建 20.(9分)如图，AB是⊙0的弦，半径OC⊥AB,垂足为D,弦CE与AB交于点F,连接 AE,AC,BC. (1)求证：∠BAC=∠E: (2)若AB=8,DC=2,CE=310,求CF的长， 21.(9分)汽车在行驶途中，为了安全，车与车之间必须保持一定的距离.因为司机发现 异常情况刹车后汽车还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离 经研究发现汽车开始刹车后行驶距离s满足关系式s=W-，其中t(s)是开始 刹车后汽车行驶时间，v是开始刹车时的速度，a是刹车减速度，大约为8m/s (1)某汽车研发中心研发了-~款新型汽车，现对汽车以28/s的速度行驶进行刹车 测试，此时s与t之间的关系式为 (2)在(1)的条件下，根据国家标准规定，此时的刹车距离在48m到52m的范围为合 格，请通过计算说明此款新型汽车（刹车距离）是否合格？ 22.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),与 y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式： (2)在对称轴上找-点Q,使△4CQ的周长最小，求点Q的坐标： (3)P是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点P,使△BPC面积s的最大，若存 在，请求出最大值及此时P点的坐标；若不存在，说明理由， 九年级数学 第5项（共6页） 扫描全能王创建 23.(10分)综合与实践 在学习“探索三角形相似的条件”的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用 己有经验，对“自相似点”进行研究 定义：点P是VABC内部或边上的点（顶点除外），在。PAB、aPBC、VPCA中，如果至少 有-个三角形与VABC相似，那么称点P是VABC的“自相似点” 例：如图，点P在VABC内部，∠PBC=∠BAC,∠PCB=∠ABC, 则△BCP~AABC,故点P为VABC的自相似点. 【推理判断】 (1)如图1，在VABC中，AB=AC,∠A=36°，点P是AB上一点且在AC的垂直平 分线上，则点P (填“是”或“不是”)VABC的自相似点 【初步运用】 (2)如图2，若VABC为钝角三角形，点D是VABC的自相似点，且点D在BC上， BC=4BD.求证：AB=2BD. 图】 图2 图3 【拓展应用】 (3)如图3，VABC为锐角三角形，若点E是VABC的自相似点，且相似三角形中， 点B与点A对应，点E在VABC的平分线BF上.若BC=3,AC=5,请直接写出BE的长. 九年级数学第6页（共6页） 器 扫描全能王创建