河南省南阳市镇平县涅阳街道办事处第二初级中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期期终八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分；共30分） 1-5 BDBCB 6-10 BACAC 二、填空题（每小题3分；共15分） 11.2 12.x(x-4)(x-2)2 13.30 14.2.4 15.V325或50 三、解答题(75分) 16.(1)3+√3 (2)m(a-3)1-2m) 17.3 18.(1)100 250.15 (2)补全条形统计图如图所示； 501 人数 4 成结等级 (3)700 19.（1)证明：连结CE.D是BC的中点，DE⊥BC,∴.CE= BE.BE2-EA2=AC2,..CE2-EA2=AC2,E EA2+AC2= CE2,.△ACE是直角三角形，即∠A=90°； (2)解：D是BC的中点，BD=5,∴.BC=2BD=10. ∠A=90°，AC=6,.AB=√BC2-AC=8,在Rt△AEC 中，EA2+AC2=CE2.CE=BE,62+AE=(8-AE)2,解 得AB=子AB的长为子 20.（1)3.5 (2)①△PQR与△PEF面积相等.理由：△PQR的面积 =2×3x3=45,△EFP的面积=2x6-2×1x6-2×1× 2X3=4.5.△POR的面积=△EFP ②32 21.(1)51 (2)124 (3)±1 22.(1)15 (2)证明：.∠ADE=55 .∠ADB+∠CDE=180°-55°=125 在△CDE中，，·∠C=55:.∠DEC+∠CDE= 180°-∠C=180°-55°=125 .∴∠ADB=∠DEC ·AB=4,CD=4,.AB=CD (∠ADB=∠DEC 在△ABD和△DCE中 ∠B=∠C AB=CD .△ABD≌△DCE(AAS) (3)117.5°或110° 23.解：(1)△ACE BD=CE (2)BD=CE,BD⊥CE,理由如下：：∠BAC=∠DAE= 90°，∴.∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE= AB=AC ∠BAD,在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE △ABD≌△ACE(S.A.S.),∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE, 设AB、CE交于点H,.∠EHB=∠AHC,∠EHB+∠ABD =∠AHC+∠ACE,∴.∠BPC=∠BAC=90°，∴.BD⊥CE; (3)证明：延长DC至E,使DE=BD,连结BE.,∠BDC =60°，∴.△DBE为等边三角形，∴.BD=BE,∠DBE= 60°.：∠ABC=60°，∴.∠ABC=∠DBE,∴.∠ABD= AB=CB ∠CBE,在△ABD和△CBE中， ∠ABD=∠CBE, BD=BE △ABD≌△CBE(S.A.S.),.CE=AD,∴.AD+CD=CE+ CD=DE=BD.2025年秋期期终八年级数学 练习作业 注意事项： 1.本作业共6页，三大题，满分120分，做题时间100分钟，请用黑色水笔或圆 珠笔把答案直接做在上面。 2.做题前将密封线内的各项填写清楚。 题号 二 三 等级 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列四个实数中，最大的有理数是 A.-2 R月 C.2 D.0 :B 2.如图，根据尺规作图痕迹，可以判断孤线与数轴的交点C表示的数是 A25 B.3.7 iA C.3.8 D.13 -101234 3.能说明命题“若x为无理数，则x也是无理数”是假命题的反例是 A.I B.2V3 C.√5-1 D.√5+V2 4.下列运算中，正确的是 A.ap=d B.（3a2=6a2 C.a2.a=as D.a'÷a3=a3 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,旋转角为a(0°<a<180°)，点B的 对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC,∠CAD=24 则旋转角a的度数为 A.66° B.48° C.28 D.24° 6.南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字 “1”出现的频率为 A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.0.35 7.如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴.上有 一点E在点A的左侧，若AD=AE,则点E表示的数为 八年级数学第1页（共6页） 架 扫描全能王创建 A.1-万 B.-1 C.-5 D.0 8.如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为 A.a2+b2 B.a2-62 C.2ab D.4ab b a B D B D E 1 不M 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧（弧所在圆的 半径都相等)，两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连结AD. 若BD=DC,AC=8,AD=5,则AB的长为 A.6 B.7 C.8 D.9 B 1O.己知∠AOB=60°，P是∠AOB的平分线OC上一点，若在射线OA上存在点E使△OPE 是等腰三角形，则∠OEP的度数不可能是 34 A.120° B.75 C.60° D.30 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.V16的算术平方根是 12.新定义：对于任意实数x,都有f(x)=ax2十bx,若f(1)=5,f(2)=12,则将f(x2- 4x)因式分解的结果为 13.如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP,BP为边作正方形APCD和正方 iB的 形PBEF,连结D和ME.设AP=a,BP=b,且a十b=8,ab=9,则图中阴影部分的面积 为 中数字 D 1.35 第13题图 第14题图 轴上有 14.如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连结BE并延长交AC于点 F,若∠AEF=∠FAE,BE=4,EF=1.6,则CP的长为 八年级数学第2页（共6页） 器 扫描全能王创建 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P为BC上一个动点，连结AP,将△ACP沿 AP折叠得到△ADP,点C的对应点为D,连结BD,若AC=5,BC=I2,当△PBD为直 角三角形时，线段AP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分) (1)计算：5+-V(-22+8 C P B (2)因式分解：m(a-3)+2m2(3-a) 17.8分)先化简再求值：【0a+b-b+30X3a-b创-661：2b,其中a=子b:-2 八年级数学第3页（共6贞） 扫描全能王创建 18.(9分)为了贯彻教育部办公厅《关于举办第八届全国学生“学宪法讲宪法”活动的 通知》精神，某校在全校开展“宪法知识”笔试竞赛，试卷满分100分，现从各年段 随机调查了部分参赛学生的成绩，根据调查结果得到如图所示的不完整统计图表。 成绩等级 分数范围 人数（频数） 频率 所调查学生“宪法知识”笔试成货条形统计困 A 90≤x≤100 10 ◆人数 50 B 80≤x<90 m 0.25 C 70≤x<80 45 0.45 D 60≤x<70 15 20 E 0≤x<60 5 10 合计 E成皱等级 请根据图表信息解答下列问题： (1)t= ,m= ,n= (2)请补全条形统计图； (3)据了解该校大约有2000个学生，请估计该校“宪法知识”笔试竞赛成绩在B等 级以上（含B等级）的人数 19.(10分)如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E,且BB一EA2=AC2 (1)求证：∠A=90°； (2)若AC=6,BD=5,求AE的长度。 八年级数学第4页（共6页） 器 扫描全能王创建 20.(10分)阅读下列材料： 小明遇到一个问题：在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为√5、√o、√3， 求△ABC的面积。小明是这样解决问题的：如图1所示，先画-个正方形网格（每个小 正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶 点处)，从而借助网格就能计算出△ABC的面积。他把这种解决问题的方法称为构图法。 参考小明解决问题的方法，完成下列问题： (1)计算图1中△ABC的面积为 ；（直接写出答案) (2)如图2，每个小正方形的边长为1，已知△PQR,以PQ,PR为边向外作正方形 PQAF,正方形PRDE,连接EF。 ①判断△PQN与△PEF面积之间的关系，并说明理由： ②直接写出六边形AQRDEF的面积为 2 图2 21.(9分)阅读理解：完全平方公式(a士b)2=a'士2ab十b适当的变形，可以解决很多的 数学问题。 已知a+b=4,ab=3,求a2+b2的值。 DA 解：a十b=4,.(a+b)2=4,即a2+2ab+b2=1G. ab=3,.a2+b2=(a+b)2-2ab=10. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x-y=-3,xy=-2,则x2+y2= (x+y)2= (2)若m十n-p=-10,(m-p)n=-12.求(m-p)2十n'的信： (3)若a2+ab+b2=10,a2-ab十b2=4,则a-b= 八年级数学第5页（共6页） 扫描全能王创建 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=4,∠B=∠C=55°，点D在边BC上运动（点 D不与B、C重合)，连结AD,作∠ADE=55°，DE交边AC于点E. (1)当∠ADB=110°时，∠CDE= (2)若DC=4,求证：△ABD≌△DCE: (3)在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，直接写出∠BDA的度数. 23.(11分)【阅读材料】小明同学发现一个规律：两个共顶点且顶角相等的等腰三角形， 底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，小明把具有 这种关系的图形称为“手拉手模型”。 【材料理解】 (I)如图I,△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE, 则有△ABD≌ :线段BD和CE的数量关系是 的 【深入研究】 (2)如图2，△ABC和△ADE是都是等腰三角形，即AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠ DAE=90°，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由： 【深化模型】(3)如图3，AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD。 图1 图2 图3 八年级数学第6页（共6页） 器 扫描全能王创建