第一章 集合与常用逻辑用语复习题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2025-2026学年高一上期数学期末复习题 第一章 集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．若集合,集合,且,则（    ） A． B． C． D． 6．设全集U是实数集R，M={x|x>2或x<-2}，N={x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A．{x|-2≤x<1} B．{x|-2≤x≤2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2} 7．已知集合，若，则实数的值不可能为（    ） A．-1 B．1 C．3 D．4 8．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有 A．2 B．3 C．4 D．8 二、多选题 9．已知集合只有一个元素，则实数的取值可以是（   ） A．0 B．1 C． D． 10．已知集合，则（   ） A． B． C．M的子集个数为4 D．M的子集个数为8 11．下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“至少有一个，使成立”是全称量词命题 C．“”是真命题 D．“”的否定是真命题 三、填空题 12．已知全集，集合，集合，则 ； 13．已知集合，若，则 14．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 四、解答题 15．写出下列命题的否定,并判断它们的真假： (1)，一元二次方程有实根； (2)每个正方形都是平行四边形； (3)； (4)存在一个四边形ABCD，其内角和不等于. 16．设集合，. (1)写出集合的所有子集； (2)若，求实数的取值范围. 17．设，或，若 (1)，求的取值范围； (2)，求的取值范围； (3)，求的取值范围. 18．已知集合或，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 19．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B B A B D AB BD 题号 11 答案 AD 1．B 2．A 3．D 4．B【详解】由题可知，，解得或， 所以“”是“”的必要非充分条件， 5．B【详解】因为,根据题意,故 所以, 则,即,当时,与集合的互异性矛盾,故舍去; 当,时,,符合题意, 所以. 6．A【详解】∵图中阴影部分表示：x∈N且x∉M， ∴x∈N∩∁UM． ∴∁UM={x|-2≤x≤2}， ∴N∩∁UM={x|-2≤x<1}． 7．B【详解】，，A∩B={2}， ∴ 或 ， ∴实数的值不可能为1． 8．D【详解】, 因为，所以， 因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D. 9．AB【详解】因为集合只有一个元素， 当时，方程，解得，此时集合，满足题意； 当时，要使得只有一个实根，则满足， 即，解得，此时方程的解为，即，满足题意， 综上可得，实数的取值可以是或. 10．BD【详解】由题可知，则，B选项正确， ，A选项错误， 的子集个数为8，C选项错误，D选项正确． 11．AD【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项错误； 当时，，所以“”是假命题，命题的否定是真命题，D选项正确； 12．.【详解】全集，集合，则； 集合，则； 13．【详解】若，则，此时，集合不满足互异性； 若，则或（舍）， 当时，，符合题意， 综上， 14．【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 15．(1),一元二次方程没有实根,假命题. (2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题. (3)，假命题. (4)任意四边形ABCD,其内角和等于360°,真命题. 【详解】(1),一元二次方程没有实根,假命题，因为，方程恒有根； (2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题，因为任何正方形都是平行四边形； (3)，假命题，因为时，； (4)任意四边形ABCD,其内角和等于,真命题. 16．(1) (2)或 【详解】（1）由，得到或，所以    ， 故集合的所有子集为. （2）因为，则，又， 方程，， 若，即，方程无解，此时，满足题意； 若，即，由，即，解得， 此时，满足题意； 若，即，要使，则方程的解集为或， 则，解得， 综上所述，或. 17．(1) (2)或 (3) 【详解】（1）因为，或，且， 所以，解得， 因此实数的取值范围是. （2）因为，则，所以或，解得或， 因此实数的取值范围是或. （3）由题意可得， 所以，解得， 因此实数的取值范围是. 18．【详解】（1）若，则，则或， ，则或； （2）由，则，解得. 19．(1) (2) 【详解】（1）因为，所以， 当时，此时满足，则，解得； 当且，则，解得，所以， 综上所述，实数的取值范围是； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，其中不同时取等号，解得， 所以实数的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $