福建省福州一中2025-2026学年上学期八年级期末数学复习试卷

福建省福州一中2025-2026学年度八年级（上） 期末数学复习试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.头发是人体的附属纤维组织，是人体的主要组成部分，一根头发的半径约为，则用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与轴重合，若点的坐标是，则它的对称点的坐标是． A. B. C. D. 4.满足下列条件的，不是直角三角形的是(    ) A. B. ：：：： C. D. ：：：： 5.算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步两步尺时，此时踏板升高离地尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为尺，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 6.下列式子从左到右的变形，正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，，，于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9.如图，在四边形中，平分，且，若，则一定等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一个定点，点是轴正半轴上一个动点，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是  ≌；  ；  所在直线与轴所夹的锐角，度数始终不变；  随点的向上移动，线段的值逐渐增大． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是        ． 12.如果有意义，那么的取值范围是        ． 13.因式分解：          ． 14.已知，则        ． 15.如图是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为如图，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为______． 16.如图，在中，，过点作直线于点，，分别是直线、边上的动点，且，则的最小值为        ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 先化简，再求值：，其中． 18.本小题分 解方程： ； ． 19.本小题分 如图，在中． 尺规作图：在边上作点，使，连接保留作图痕迹，不写作法． 在的条件下，若点恰为线段的中点，求证：． 20.本小题2分 现有两块同样大小的长方形木板，，甲木工采用如图所示的方式，在长方形木板上截出三个面积分别为，和的正方形木板，，． 木板中截出的正方形木板的边长为______； 求木板中剩余部分阴影部分的面积； 乙木工想采用如图所示的方式，在长方形木板上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 21.本小题分 如图，一工厂位于点处，河边原有两个取水点，，其中，由于从工厂到取水点的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点点，，在一条直线上，并新修一条路，测得，，． 请判断是否为从工厂到河边最近的一条路即与是否垂直？并说明理由． 求的长． 22.本小题12分 有两款售价相同的汽车，信息如表所示： 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池容量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：______元 新能源车的每千米行驶费用是______元；用含的代数式表示 若然油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用； 若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 23.本小题12分 参观完蟳埔村古民居，小强随着父母一起散步到蟳埔村海边，欣赏海边美景，来到一个休闲娱乐场所，喜欢台球运动的小强爸爸兴致勃勃教小强打台球，并告诉小强如何利用数学知识击打台球如图所示，若长方形表示台球桌，在点处的白色球体经过击打，在台球桌边的点反弹后，恰好碰到在点的蓝色球体请你帮小强解决下列个问题其中，在解决问题时，小强爸爸给他补充了八年级勾股定理的知识： 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方我们把这个结论称为勾股定理． 例如，在如图所示的直角中，，若， ，则由勾股定理得：，所以． 问题请帮助小强找到台球桌边点的位置在图中画出，保留痕迹； 问题若白色球体到台球桌边的距离为，蓝色球体到台球桌边的距离为，白色球体与蓝色球体的水平距离为，试求在问题中白色球体的运动距离忽略球体的大小； 问题小强爸爸老王发现在台球室原有名顾客，过了一会儿有名顾客离开，老王问小强台球室原来有多少名顾客？ 24.本小题分 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为． 已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； 已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； 已知分式，为整数，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，求的值． 25.本小题分 如图，在等边三角形中，点，分别在，上，连接，相交于点，且． 求证：； 如备用图，点在射线上，连接，，且． 求证：平分； 如备用图，连接，若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $福建省福州一中2025-2026学年度八年级（上） 期末数学复习试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用05毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.头发是人体的附属纤维组织，是人体的主要组成部分，一根头发的半径约为0.000035，则0.000035用 科学记数法表示为() A.35×10-5 B.3.5×10-4 C.3.5×10-5 D.3.5×10-6 2.下列计算正确的是() A.a2.a4=a6 B.a3÷a2=aC.(a34=a6 D.(2a33=6a6 3.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图是小明在美术课上剪 出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是(5,4)， 则它的对称点A的坐标是()· A.(-5,4) B.(-4,5) c.(5,-4) D.(4,5) 4.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是() A.b2=c2-a2 B.a:b:c=5:12:13 C.LC=∠A-∠B D.∠A:LB:∠C=3:4:5 5.算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地 秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素 好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时， 此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可 第1页，共7页 列方程为() Q 10 E B 5 A.x2+102=(x+1)2 B.(x+1)2+102=x2 C.x2+102=(x-4)2 D.(x-4)2+102=x2 6.下列式子从左到右的变形，正确的是() A.=62 "a-az B.b=6-1 C.bm =b a a-1 am a D出-8 7.如图，AC=BC=8cm,∠B=15°，AD1BC于点D,则AD的长为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 8若关于x的分式方程子+1=严的解为非负数，则m的取值范围是() A.m≤1且.m≠-1 B.m>-1且m≠1 C.m<1且m≠-1 D.m>-1且m≠1 9.如图，在四边形ABCD中，BD平分LABC,且AD=CD,若LCBD=,则∠ADC一定等于() A.3a B.90°+2a C.135°-2m D.180°-2a D B C 10.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一个定点，点B是y轴正 YA 半轴上一个动点，以线段OB为边在y轴右侧作等边三角形BOD,以线段AB B 为边在AB上方作等边三角形ABC,连接CD,随点B的移动，下列说法中正确 0 的是() ①△BOA≌△BDC: 第2页，共7页 ②L0DC=160°； ③CD所在直线与x轴所夹的锐角，度数始终不变： @随点B的向上移动，线段CD的值逐渐增大， A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点P(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是。 12.如果Vx-3有意义，那么x的取值范围是一· 13.因式分解：ab2-9a=. 14.已知”=2，则m2 mn+2n2=_ 15.如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm(如图2)， 双翼的边缘AC=BD=60c,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的 物体的最大宽度为 30 闸机箱 闸机箱 图1 图2 16.如图，在△ABC中，AC=BC=2V3,过点A作直线AD1BC于点D,E,F 分别是直线AD、边AC上的动点，且AE=CF,则BF+CE的最小值为· A E B 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 先化简，再求值：会，其中a=2. 第3页，共7页 18.(本小题8分) 解方程： (1)x2-2x-3=0: (2②-1=1. 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中. (I)尺规作图：在BC边上作点D,使LBAD=∠CAD,连接AD(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若点D恰为线段BC的中点，求证：AB=AC. B 20.(本小题12分) 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积 分别为4dm2,8dm2和18dm2的正方形木板A,B,C. ① ② 4dm 0 B 18dm2 8dm2 图1 图2 (1)木板①中截出的正方形木板C的边长为 dm: (2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积： (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16dm2的正方形木板，请你判断 能否截出，并说明理由， 第4页，共7页 21.(本小题10分) 如图，一工厂位于点C处，河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于从工厂C到取水点A的路受阻， 为了取水更方便，工厂新建一个取水点H(点A,H,B在一条直线上)，并新修一条路CH,测得CB=5km, CH=4km,BH=3km. (1)请判断CH是否为从工厂C到河边最近的一条路（即CH与AB是否垂直）？并说明理由. (2)求AC的长， A/H B 22.(本小题12分) 有两款售价相同的汽车，信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：50升 电池容量：80千瓦时 油价：7.2元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用： 50x7.2元 每千米行驶费用： a 元 (1)新能源车的每千米行驶费用是一元；（用含a的代数式表示） (2)若然油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用： ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源 车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 第5页，共7页 23.(本小题12分) 参观完蟳埔村古民居，小强随着父母一起散步到蟳埔村海边，欣赏海边美景，来到一个休闲娱乐场所，喜 欢台球运动的小强爸爸兴致勃勃教小强打台球，并告诉小强如何利用数学知识击打台球如图所示，若长方 形ABCD表示台球桌，在点E处的白色球体经过击打，在台球桌BC边的M点反弹后，恰好碰到在F点的蓝色 球体请你帮小强解决下列3个问题其中，在解决问题2时，小强爸爸给他补充了八年级勾股定理的知识： 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方我们把这个结论称为勾股定理， 例如，在如图所示的直角△ABC中，∠C=90°，若AC=3cm, BC=4cm,则由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=32+42=25,所以AB=5cm. B 问题1.请帮助小强找到台球桌BC边M点的位置（在图中画出，保留痕迹）： 问题2.若白色球体到台球桌BC边的距离为50cm,蓝色球体到台球桌BC边的距离为30cm,白色球体与蓝色 球体的水平距离为60cm,试求在问题1中白色球体的运动距离（忽略球体的大小）： D .F B 问题3.小强爸爸老王发现在台球室原有(4-8)名顾客，过了一会儿有(20-6a)名顾客离开，老王问小强 台球室原来有多少名顾客？ 第6页，共7页 24.(本小题12分) 我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A 关于B的“雅中值”如分式A=祭B=希A-B=祭一（帝）=结=2型=2，则A是B的“雅 x+1 中式”，A关于B的“雅中值”为2. (④)已知分式C-斗捍D-异2判断c是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由：若是，请证明并 求出C关于D的“雅中值”； (2)已知分式P=:Q=登P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”p 的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和； 3)已知分式M=-2b-旦，N=-O-2(ab,c为整数)，M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值” 是1，求a-b+c的值. 25.(本小题14分) 如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AC上，连接AD,BE相交于点F,且∠BFD=60° (1)求证：AE=CD: (2)如备用图1，点G在射线BE上，连接AG,CG,且∠AGC=120° ①求证：GB平分LAGC: ②咖如备用图2，连接CR,若BF1CR,求C的值， 0 B D D (备用图1) (备用图2) 第7页，共7页答案与解析 1.【答案】C 【解析】解：0.000035=3.5×10-5. 故选：C 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤a<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝 对值<1时，n是负数 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤a<10,n为整数， 表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.【答案】A 【解析】解：（Aa2.a4=a2+4=a6, ·A正确，符合题意； (B)a3÷a-2=a3(-2=a5, ·B不正确，不符合题意； (c(a2=a2x4=a8, ·C不正确，不符合题意； (D)2a2=23a2x3=8a6, ·D不正确，不符合题意； 故选：A: (A根据同底数幂的运算法则计算判断即可； (B)根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可； (C根据幂的乘方运算法则计算判断即可； (D)根据积的乘方运算法则计算判断即可。 本题考查同底数幂的乘法、除法及幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键， 3.【答案】A 【解析】解：：点A、B关于y轴对称，B(⑤，4)， ÷A-5,4, 故答案为：A: 第1页，共1页 根据点A、B关于y轴对称作答即可. 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及轴对称图形，熟练掌握关于y轴对称的两点的坐标特征是解 题的关键， 4.【答案】D 【解析】解：A、因为b2=c2-a2, 所以a2+b2=c2, 所以△ABC是直角三角形， 故A不符合题意； B、因为a:b:c=5:12:13, 所以设a=5k,b=12k,c=13k, 所以a2+b2=5k2+(12k2=169k2,c2=(13k)2=169k2, 所以a2+b2=c2, 所以△ABC是直角三角形， 故B不符合题意； C、因为∠C=∠A-∠B, 所以∠A=∠B十∠C 因为∠A+∠B+∠C=180°， 所以2∠A=180°， 所以∠A=90°， 所以△ABC是直角三角形， 故C不符合题意； D、因为∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠C=180°×年=75， 所以△ABC不是直角三角形， 故D符合题意； 故选：D· 根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，进行计算即可解答. 本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和 定理是解题的关键， 第1页，共1页 5.【答案】D 【解析】解：根据题意可列方程为：(x一4)2+102=x2, 故选：D· 6.【答案】C 【解析】解：A、乌≠品，故不符合题意： B、鲁≠号，故不符合题意； C、器=鲁，故符合题意； D、带≠鲁，故不符合题意： 故选：C 根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键. 7.【答案】B 【解析】解：：AC=BC=8cm, ·∠B=∠CAB=15°， :∠ACD=∠B+∠CAB=15°+15°=30°， :AD⊥BC :AD=2AC=×8=4(cm, 故选：B 8.【答案】A 【解析】解：音+1=兴， 两边同乘(x-1),去分母得：x+x一1=-m, 移项，合并同类项得：2x=1-m, 系数化为1得：x=, :原分式方程的解为非负数， 9>0,且≠1， 解得：m≤1且m≠-1， 第1页，共1页 故选：A: 9.【答案】D 【解析】解：作DF⊥BC于点F,DE⊥AB交BA的延长线于点E E 则∠E=∠BFD=∠DFC=90·, A 0 :BD平分∠ABC, ·DE=DF,∠ABD=∠CBD=C, 在Rt△ADE和Rt△CDF中， B (AD =CD DE-DF :Rt△ADE≌Rt△CDFHL): ·∠ADE=∠CDF, ·∠ADC=∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF=∠EDF, :∠EDF=360°-∠E-∠BFD-∠ABC=180°-2C, ·∠ADC=180°-2' 故选：D 10.【答案】B 【解析】解：△BOD和△ABC都是等边三角形， ÷BO=BD,BA=BC,∠OBD=∠ABC=60°， ·∠OBA=∠DBC, 在△BOA和△BDC中， (BO=BD ∠OBA=∠DBC ABA-BC ÷△BOA≌△BDC(SAS: 故①正确； :∠0DB=60°，∠BDC=∠B0A=90°， ·∠0DC=∠0DB+∠BDC=60°+90°=150°， 故②错误： 如图，延长CD交x轴于E点， 第1页，共1页 D E :∠E0B=90°，∠B0D=60°， ·∠D0E=30°， :∠0DC=150°， :∠0DE=180°-∠0DC=180°-150°=30°， ·∠AEC=∠D0E十∠0DE=30°十30°=60°， :CD所在直线与x轴所夹的锐角，度数始终不变为60·， 故③正确： :点A是x轴正半轴上一个定点， :OA的长为定值， :△BOA≌△BDC, :CD=0A, :CD的长为定值， ·随点B的向上移动，线段CD的值不变， 故④错误。 综上，说法正确的为①③： 所以只有选项B正确，符合题意. 故选：B 11.【答案】(2,1) 【解析】解：点P(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是(2,1)， 故答案为：2,1) 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案. 此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律. 第1页，共1页 12.【答案】x≥3 【解析】解：：V区-3有意义， x-320, x23, 故答案为：x≥3. 根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可 本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是关键. 13.【答案】a(b+3b-3) 【解析】解：原式=(b2-9列 =a(b+3b-3), 故答案为：a(b+3(b-3) 14.【答案】1 【解析】解：“晋=2， 4m=2n, 原式=n=帮=1 4n2 故答案为：1 根据题意得m=2n,再代入原式.进而得出答案. 本题主要考查分式的值，整体代入思想是解题的关键， 15.【答案】68cm 【解析】解：过点A作AE⊥PC于点E,过点B作BF⊥QD于点F, P B 30 D 闸机箱 闸机箱 图2 :AC=60cm,∠PCA=30°， 第1页，共1页 :AE=AC=30.cm) 由对称性可知：BF=AE, :通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB=60+8=68(cm) 故答案为：68cm: 16.【答案】2W6 【解析】解：过点C作CG⊥BC,使CcG=AC=23,连接GF,BG, E :AD⊥BC, :.CG /AD. ·∠GCF=∠CAE, 又：CF=AE, ·△GCF≌△CAE(SAS: .GF=CE ·BF+CE=BF+GF≥BG, ÷BF+CE的最小值为BG, 在Rt△BGC中， :BC=GC=23, .BG-VBG+CG--2)+(25)"-2V6 :BP+CE的最小值为2V6, 故答案为：2W6 第1页，共1页 17.【答案】解：号÷ =号可 =, 当a=2时，原式=希=号. 18.【答案】解：(1(x-3)x+1)=0, x-3=0或x十1=0， 所以x1=3,X2=-1; (2)去分母得x-1)2-4=(x+1x-1): 解得x=-1, 检验：当x=-1时，x+1x-1)=0, :x=一1是增根，原分式方程无解。 19.【答案】(1)解：如图，点D即为所求； E B D (②)证明：如图，过D作DE⊥AC,DF⊥AB, :∠BAD=∠CAD, ·DE=DF, BD=DC, ·△FBD≌△ECD(HL): :∠B=∠C, :AD=AD,∠BAD=∠CAD, 第1页，共1页 ·△ABD≌△ACD(AAS): AB=AC 20.【答案】(1)32， (2V18+⑧×(VB+V④-4-8-18 =(3W2+2V2)×(22+2)-4-8-18 =52×2W2+5V2×2-4-8-18 =20+10W2-4-8-18 =10W2-10: 答：木板①中剩余部分（阴影部分）的面积为(10W2-10)dm2: (3)不能在长方形木板②上截出两个面积均为16dm2的正方形木板，理由如下： V18+v8=32+22=5V2dm,V16×2=4×2=8(dm, :52<8, :不能在长方形木板②上截出两个面积均为16dm2的正方形木板. 21.【答案】解：(1)CH是从工厂C到河边最近的一条路，理由如下： :CH2+BH2=42+32=25, BC2=52=25, CH2+BH2=BC2, :△CHB是直角三角形，∠CHB=90°， ·CH与AB垂直， 即CH是从工厂C到河边最近的一条路； (②设AC的长为x千米， AH=AB-BH=AC-BH=(x-3千米， 在Rt△ACH中，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2, 即x2=(x-3)+42, 第1页，共1页 解得：x=否， 答：AC的长为要千米。 22.【答案】（①）慢： (2)①50s72-8006=0.52. 解得a=600 经检验，a=600是原方程得解， 5072=0.6,8006=0.08, 600 600 ·燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.08元. ②设每年行驶的里程为m千米， 由题意得0.6m+4600>0.08m+7200, 解得m>5000, :当每年的行项里程超过5000千米时新能漂车的年费用更低. 【解析】解：（①）根据表格数据可得，新能源车的每千米行骏费用为：806=竖。 故答案为：； (2)①5x7-80x06=0.52. 解得a=600, 经检验，a=600是原方程得解， 5072=0.6,8006=0.08, 600 600 :燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.08元. ②设每年行驶的里程为m千米， 由题意得0.6m+4600>0.08m+7200, 解得m>5000, :当每年的行项里程超过5000千米时新能漂车的年费用更低， 第1页，共1页