广东省江门市福泉奥林匹克学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题B卷

江门市福泉奥校2025-2026第一学期12月月考 八年级数学(B:3班、6班) 本试卷共4页，23小四，满分120分，考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分、共30分) 1.为响应习近平总书记“坚决打燕关键枚心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12m 的光刻机难题，其中12恤=0.000000012m,则12nm用科学记数法裘示为（) A.1.2×10-8m B.1.2X10m C0.12X10m D.1.2X10"m 2.下列各式可以用平方差公式的是() A.(-a+4c)(a-4c)B.（-3a-l01-3a）C.(x-2y)(2x+y）D.(-2x-y)(2x+y) 3.下列从左到右的变形，是因式分解的是() A.(x+4)(x-4)=x2-16 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.a'b+ab2=ab(a+b) +1=(+ 4.若分式9-亡的值为0，则x的值是() x-3 A.x=3 B.x=-3 C.x=3 D.x=9 5.若9x2+:+4是完全平方式，则k的值是（) A.-6 B.6 C.±12 D.士36 6.己知a"=2a”=3,则a3m+2m的值为() A.6 B.12 C.72 D.108 7.解分式方程2江-3=3江-上时，去分母正确的是( ) x-2 2-x A.2x-3=3x-1 B.2x-3x-2)=3x-1 C.2x-3(x-2)=-3x-1 D.2x-3(x-2)=-3x+1 8.如图，两个正方形边长分别为a,b.已知a+b=8,阴影部分的面积为 14,则ab值为() A.10 B.11 C.12 D.13 Q有两条长度相同的路：①号路：为一条平坦的道路：②号路：前一半路程为上坡，后一半路程 为下坡.已知小明上坡平均速度为x,下坡平均速度为y(x≠)，在平坦的道路上的平均速度为 x+上，则这两条路用时较少的是（） 2 A.①号路 B.②号路 C.用时一样 D.天法判断 [2 (a>b) 10.当a≠b时，定义一种新运算：F(4,b)= Ja-8 2b 例：F3,1)= (a<b) 3入71， (b-a 福泉奥校2025-2026学年第一学期12月月考八年级数学（3、6班) 第1页（共4页） -l0-是-号若fm)-F包=1，则m的值为《) A等 3-4 C.等或0 D.0 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分) 1,若分式+有意义，则x的值椭足的条件为 12.分式5， 3 【一的最简公分母是 Gab 4ad(a-b)3a-36 13.计算：（28ab2c-14a2b2)÷(-7db)= 14. 已知整式x2-x+k可以因式分解为(x+m)(x一5)，则k的值为 15.若方程 3+6 x+1x一】(c+1x-D无解，则m的值为 r 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.计算： w(+ a（+) 17.解方程： -1=1 x+1x-2 18.先化简， 再求值： 。+6a+9,从-3，-1,2中选择合适的a的值代入求值. a+1 四、解答题（二)（本大题3小题，每小题9分，共27分) 19.已知△ABC如图所示： (1)尺规作图：作△ABC的角平分线AD(不写作法，保留作图痕迹)· (2)在(1)的条件下，若AB=8,AC=10,△ABD的面积为16，点E在边AC上，E.AE=AB,连 接DE,求△CDE的面积. 福泉奥校2025-2026学年第一学期12月月考八年级数学(3、6班) 第2页（共4过） 20.从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，2025年被称为人形机器人的“量产元年”.目 前中因机器人产业已稳居金球第一梯队，连续11年保持全球最大工业机器人市场地位，专利 储备突破19万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，正以前所未有的速度向前迈进.某 公司计划购买A,B两种型号的机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料， 且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时问相同. (1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料： (2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2900kg, 则至少购进A型机器人多少台？ 21.知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法、阅读材料： 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照带规思路难以解决的问题找到简 便解决方法 例1：分解因式(x2+2x)(x2+2x+2)+1: 解：将“x2十2x”看成一个整体，令x2+2x=y; 原式=yy+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4: 例2：已知b=1,求，1+1的值. 1+a1+b 解： 1 -t-1=ab 1b .1 1+a1+b-ab+a1+b1+b1+b =1: 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： (1)计算： (1-2-3-.-202102+3+…+2022)-(1-2-3-…-2022)(2+3+…+2021)= (2)根据材料，销你模仿例1尝试对多项式(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1进行因式分解； 8)@己知ob=l,求1十。+7+5的做， @者abc=1,直接写出 5a Sb 5c 的值. ab+a+l bc+b+1 catc+l 蹈泉奥校2025-2026学年第一学期12月月考八年级数学(3、6班) 第3勇（共4页） 五、解答题（三)（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.阅读材料：对于非零实数a,b,若关于x的分式任-儿还-D)的值为零，则解得x=,5=h 又因为红--b）.-(a+b)x+ob-x+b-（a+b),所以关于x的方程x+电=a+b 的解为=a,2=b. （1)理解应用：方程x+2=4+2的解为：五下一五= 4 (2)知识迁移：①若关于x的方程x+4=8的解为：=a,飞=b,求a2+b的值： ②解分式方程x+,1=2+3a+1 4x-6 2a (3)拓展提升：若关于x的扩程6=k-x的解为x=f+1,为=2+2，求2-4k+41的值. x-1 23.如图，直角坐标系中，点B(a,0),点C(0,b),点A在第一象限.若a,b满足 (a-t)2+b-t=0t>0). (1)证明：0B=0C: (2)如图1，连接AB,过A作AD⊥AB交y轴于D,在射线AD上截取AE=AB,连接CE,E是， GE的中点，连接AF,OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时， 证明：∠OAF的大小不变： (3)如图2，B'与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB'的延长线上，且BM=NB',连 接MN交x轴于点T,过T作TQ⊥MN交y轴于点Q,当t=2时，求点Q的坐标. y M Bx N B 图1 图2 祖泉奥校2025-2026学年第一学期12月月考八年级数学(3、6班) 第4页（共4页）