云南省石屏县第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年高二下学期期末考试 数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合则（） A.       B.       C.       D. 2.对于，两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数（如下），则线性相关性最强的是（） A. －0.82    B. 0.78    C. －0.69    D. 0.87 3.已知的方差为2，则的方差为（ ） A. 12    B. 18    C. 19    D. 36 4.某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（ ） A.       B.       C.       D. 5.已知圆与圆交于两点，则（为圆的圆心）面积的最大值为（ ） A.       B.       C.       D. 6.在等比数列中，，，则的值为（ ） A. 8    B. 16    C. 32    D. 64 7.已知（），则（ ） A.       B.       C.       D. 8.已知数列的前项和为，且，则的值为（ ） A. 300    B.       C. 210    D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数满足，则下列说法正确的是（ ） A.       B. C. 复数在复平面内对应的点位于第一象限      D. 的共轭复数为 10.已知数列是等差数列，是等比数列，.（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.已知函数，则下列结论正确的是（） A. 有两个极值点      B. 的极小值为 C. 在上单调递减      D. 函数无零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知,则          . 13.直线与抛物线相交于两点，则        . 14.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为         . 四、解答题 15.已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16.为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是． （1）求比赛结束时恰好打了6局的概率； （2）若甲以的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列． 17.在四棱锥中，底面是正方形，若. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 18.在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）若直线交于两点，且，求直线的方程． 19.已知圆（为常数）． （1）当时，求直线被圆截得的弦长． （2）证明：圆经过两个定点． （3）设圆经过的两个定点为，，若，且，求圆的标准方程． 一、单选题 1. A【解析】已知集合，. 集合中满足条件且在集合中的元素为，，，， 所以. 故选：A. 2. D【解析】线性相关系数反映变量间线性相关程度， 越接近，线性相关性越强， ，，，， 的绝对值最大， 所以线性相关性最强的是对应的选项，即D. 3. B【解析】设数据为数据为数据. 因为数据方差，所以. 4. A【解析】种子总数为颗，开橙色花的种子有颗. 则取到开橙色花种子的概率. 故选：A. 5. C【解析】圆方程可化为， 则圆心，半径. 圆：， 圆心，半径. 中，， 其面积. 由两圆相交知. 根据余弦定理. ， . 当时，取得最大值. 此时. . . 答案为C. 6. B【解析】设等比数列公比为. 则，. 已知，， 则. 解得. 所以. 答案为B. 7. A【解析】由可得. 将代入到中，有. 展开. 即， 因为，所以. 所以， 又因为，所以. 则. 所以. 故选：A. 8. A【解析】当为奇数时，为偶数，为奇数. 由， 可得. 两式相加：， 所以的奇数项是以为首项，为公差的等差数列. . 故答案为A. 二、多选题 9. AC【解析】 对应复平面点，在第一象限， 的共轭复数为， 所以A、C正确，B、D错误. 10. AC【解析】设等差数列公差为. 因为，， 所以. 同理. 当时，， 则，故A正确. 当时，为常数列， 恒成立，但与不一定相等，故B错误. 设等比数列公比为. 因为，，所以. 同理. 当时，，则，故C正确. 当时，为常数列，恒成立， 但与不一定相等，故D错误. 综上，答案是AC. 11. BD【解析】函数，其定义域为， ， 令，解得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以是的极小值点， 极小值为，A错误，B正确， 定义域为，不在定义域内，C错误， 因为极小值， 且在定义域内先减后增， 所以，函数无零点，D正确， 综上，答案选BD. 三、填空题 12. 【解析】对两边求导， 得， 令， 则 . 13. 0【解析】设，，则. 将变形为，代入， 得，即. 由韦达定理得. 又因为，， 所以. 则. 14. 【解析】设球心为，半径为，正四棱锥底面中心为. 正四棱锥底面边长为，则. 球心在正四棱锥高上，高为，所以. 在中， 根据勾股定理， 即. 即. 解得. 则球的表面积公式. 四、解答题 15. 解：（1）设等差数列公差为. 则， . 因为， 所以， 即，即 ①. 又，，且， 则， 展开得， 化简得，即 ②. 将①代入②，得，解得， 把代入①得. 则. （2）由（1）知. ③， ④， ③④得： . 则. 16. 解：（1）甲获胜情况：前5局甲胜4局，第6局甲胜， 概率， 乙获胜情况：前5局乙胜4局，第6局乙胜， 概率， 则比赛结束时恰好打了6局的概率. （2）可能取值为， 两局甲连胜，， 三局中第一局乙胜，后两局甲胜， ， 四局中前两局乙胜一局，第三、四局甲胜，或者前四局乙连胜， ， 五局中前三局乙胜两局，第四、五局甲胜，或者前四局乙胜一局，第五局乙胜， ， 所以的分布列为： 17. （1）证明：取中点，连、， ，则， ，故， 正方形中，，则， ，故， ，则平面， 平面，故平面平面. （2）解：平面内，过作交于，则， 结合平面，建空间坐标系： 则，. 设平面法向量， ，即， 取，得，故， 平面法向量， ， 二面角为锐角，其余弦值为. 18. 解：（1）因为，，且， 所以动点的轨迹是以，为焦点的双曲线右支. 由，得，又， 根据，可得. 所以的方程为. (2) 设，， 联立，消去得. 则，， Δ，解得. 由弦长公式. 因为，所以， 解得，满足. 所以直线的方程为. 19. （1）解：当时，圆方程， 配方得. 则圆心，半径. 圆心到直线的距离. 弦长为. （2）证明：由， 变形为. 令， 将代入 得， 即， 解得或. 当时，； 当时，. 所以圆过定点，. （3）解：解法一 设，，则中点. 因为， 所以，，则. 又，即， ，，解得. 此时圆方程， 配方得. 解法二 设，，因为， 所以， 即， ， 化简得，，解得. 圆方程， 配方得. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $