运算定律（教学设计）2025-2026学年四年级上册数学沪教版

教学设计 案例名称 运算定律 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是加法交换律和乘法交换律，通过 “爱心助学大行动” 情境引入，引导学生从观察算式中发现规律，归纳运算定律的意义、字母表达式，并应用于验算和简便计算。 （2）本节课主要介绍了两个核心知识点：一是加法交换律，通过 “果汁罐数” 的实例观察，学生需理解 “两个数相加，交换加数位置和不变”，掌握字母表达式 a+b=b+a；二是乘法交换律，类比加法规律，发现 “两个数相乘，交换因数位置积不变”，并用 a×b=b×a 表示。同时，通过 “试一试”“练习题” 等环节，学习用交换律进行验算和简便运算（如 149+88+51=149+51+88）。 （3）学生通过本节课学习，能从具体情境中抽象出运算定律的数学本质，初步形成 “观察 — 猜想 — 验证 — 应用” 的数学思维；能准确表述两个定律的含义及字母表达式，并熟练运用交换律解决验算和简便计算问题（如调整加数 / 因数顺序凑整计算），同时在情境中感受数学与 “爱心” 行动的联系，提升数学实用性认知。 教学目标 （1）数学的眼光：能通过观察具体情境中的加法、乘法算式，发现交换加数或因数位置后结果不变的现象，初步感知加法交换律和乘法交换律的意义。 （2）数学的思维：能运用加法交换律和乘法交换律分析算式结构，选择合适的方法进行简便运算，培养初步的逻辑推理能力和运算能力。 （3）数学的语言：能用字母（a、b 等）表示加法交换律和乘法交换律的意义，体会数学符号的简洁性，能清晰描述交换律的数学表达式及内涵。 教学重难点 （1）理解加法交换律和乘法交换律的意义，能用字母表达式（如/、/）准确描述规律，经历从具体实例到抽象模型的过程。 （2）能结合 “爱心助学” 等真实情境，运用交换律进行简便计算和验算，提升数学运算与问题解决能力。 教学方法 情境教学法、探究法、练习法、归纳法、符号化教学法 教学环境及资源准备 （1）爱心助学大行动主题图（含果汁罐、箱子数量图示）。 （2）运算定律推导课件（含加法交换律、乘法交换律推导过程动画及验证例题）。 （3）学生练习单（含加法 / 乘法交换律填空、验算模板、简便运算练习题）。 教学过程 一、新课导入 （1）师：同学们，最近小胖的学校正在开展一项温暖的 “爱心助学大行动”，目的是为山区的小伙伴们筹集学习物资。（出示主题图：画面中展示着学生们捐赠的图书、文具，以及整齐码放的果汁箱，箱子上贴着 “爱心物资” 的标签）请大家仔细观察这幅图，看看图里藏着哪些数学信息，能不能试着提出一些和数学有关的问题呢？（引导学生观察画面细节，如图书数量、文具种类、果汁箱堆放方式等） （2）生：老师，我看到桌上有两堆果汁，左边一堆好像有 18 罐，右边一堆有 8 罐。 （3）师：非常好！你观察得很仔细。那如果我们想知道桌上一共有多少罐果汁，应该怎么列式计算呢？（引导学生思考加法运算） （4）生：把左边的 18 罐和右边的 8 罐合起来，就是 18+8。 （5）师：那 18+8 等于多少呢？谁能试着算一算？（鼓励学生用自己的方法计算，如摆小棒、凑十法等） （6）生：18 可以分成 10 和 8，8+8=16，16+10=26，所以 18+8=26（罐）。 （7）师：算得又快又准！那如果我们换个角度，先算右边的 8 罐，再加上左边的 18 罐，算式可以怎么列呢？（引导学生思考交换加数位置） （8）生：就是 8+18。 （9）师：8+18 等于多少？（让学生快速计算） （10）生：8+18=26（罐）。 （11）师：哦？这时候我们发现 18+8 和 8+18 的结果都是 26，只是两个加数的位置交换了。那如果我们把两个加数交换位置，它们的和会发生变化吗？（引导学生对比两个算式） （12）生：不会！因为 18+8=26，交换位置后 8+18 还是 26，和不变。 （13）师：非常棒！这种 “交换两个加数的位置，和却保持不变” 的现象，是不是很像一个数学小规律？别急，接下来我们就一起深入研究这类规律，看看它是不是普遍存在的。 二、新课探究 （1）探究一：加法交换律 （1）师：刚才我们从 “爱心助学大行动” 的果汁箱中发现了 18+8=8+18，和不变。现在老师把这两个算式写在黑板上（板书：8+18=26，18+8=26）。请大家仔细观察这两个算式，它们有什么相同点和不同点呢？（引导学生从数字、运算符号、结果、加数位置等方面对比） （2）生：相同点是两个算式里都有数字 8 和 18，都是加法，结果都是 26；不同点是 8 和 18 的位置换了，一个在前面，一个在后面。 （3）师：说得非常准确！那如果我们再举一些类似的例子，自主举例验证，交换两个数的位置，和还会不变吗？（如 2+3、3+2；10+5、5+10 等） （4）生 1：我举的例子是 2+3=5，3+2=5，和不变。 （5）生 2：我写的是 10+5=15，5+10=15，也是和不变。 （6）师：大家举的例子都很有代表性！那如果我们用字母表示这两个加数，假设第一个加数是 a，第二个加数是 b，那么交换位置后算式应该怎么写呢？（引导学生抽象概括） （7）生：应该是 a+b=b+a！ （8）师：完全正确！这个规律就叫做 “加法交换律”。（板书：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变）这里的 a 和 b 可以代表任意的整数，比如 a=12，b=15，那么 12+15=27，15+12=27，确实符合规律；如果 a=0，b=9，0+9=9，9+0=9，也成立。 （9）师：现在请大家思考一个问题：为什么交换加数的位置，和不会变呢？（引导学生从数的组成角度理解，如 18+8=10+8+8=26，8+18=8+10+8=26，本质上都是把 10 和 8+8 相加，只是顺序不同） （10）生：因为加法就是把两个数合起来，不管先加哪个数，合起来的总数都是一样的。比如 18+8 是把 18 和 8 合起来，8+18 是把 8 和 18 合起来，其实都是把 18 和 8 合起来，所以和不变。 （11）师：解释得非常清楚！加法交换律其实就是数的 “合并” 本质决定的，只要两个数的总和不变，交换位置后结果自然相同。 （12）师：接下来我们来做一个小游戏，看看谁能最快判断出下面哪些算式运用了加法交换律。（出示题目：①3+4=4+3 ②5+6=6+5 ③7+0=0+7 ④10+20=20+10 ⑤8+15=23 ⑥23=8+15） （13）生 1：①是交换了 3 和 4 的位置，用了交换律。 （14）生 2：②交换了 5 和 6 的位置，也是交换律。 （15）生 3：③交换了 7 和 0 的位置，和不变，是交换律。 （16）生 4：④交换了 10 和 20 的位置，也是交换律。 （17）师：那⑤和⑥呢？（引导学生辨析） （18）生：⑤是 8+15 的结果，不是交换位置；⑥是 23 等于 8+15，也不是交换位置，所以⑤和⑥没有运用加法交换律。 （19）师：非常好！加法交换律的核心就是 “交换加数位置，和不变”，我们要注意区分 “交换位置” 和 “结果相等” 这两个关键点。 三、巩固练习 （1）师：现在我们来解决一个实际问题，看看能不能用加法交换律帮忙。（出示题目：小明有 15 颗糖，小红有 7 颗糖，两人一共有多少颗糖？如果小明先算小红的糖，再算自己的，算式怎么列？） （2）生：15+7=22（颗），如果交换位置就是 7+15=22（颗），和不变。 （3）师：非常棒！这就是加法交换律在实际生活中的应用。 作业布置 （1）填空题：根据加法交换律和乘法交换律填空，并写出字母表达式。 ① 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为（ ）。 ② 根据加法交换律填空：35 + （ ） = （ ） + 35；□ + △ = △ + （ ）。 ③ 根据乘法交换律填空：18 × 25 = （ ） × 18；m × n = （ ） × m。 ④ 请举一个例子说明乘法交换律，并写出字母表达式。 （2）简便计算：运用加法交换律或乘法交换律，计算下面各题（写出简便过程）。 ① 25 × 17 × 4 ② 68 + 45 + 32 ③ 125 × （8 × 23） ④ 56 + 79 + 44 + 21 学科网（北京）股份有限公司 $