简便计算（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 简便计算 教学目标 （1）数学眼光：能观察数据特征与运算符号，发现运算定律的适用条件，运用所学运算定律使计算简便。 （2）数学思维：通过分析数据特点，推理选择合理的简便算法，提升根据数据特征灵活运用运算定律的思维能力。 （3）数学语言：能用数学语言（如 “运用乘法分配律”“分拆为整十数计算” 等）说明简便计算的思路，培养简算意识，发展思维的条理性与合理性。 教学重难点 （1）教学重点：能根据数据特征（如凑整因数、接近整十 / 百数），运用乘法运算定律合理分拆算式，实现简便计算。 （2）教学难点：在复杂计算情境中，快速识别数据特点并选择最优分拆策略，理解分拆的合理性与运算定律的内在联系。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是掌握乘法运算定律（结合律、分配律）的应用，学会根据数据特征对算式中的数进行合理分拆，选择简便计算方法。 （2）本节课主要介绍了根据数据特征分拆算式（如 25×28 拆成 4×7、20+8 或 30-2）、运用运算定律实现简便计算（如乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c）等知识点，并强调算法选择需结合数据特点（例如数分拆得好，计算就简便）。 （3）通过学习本节课，学生能够根据数据特征（如 125 想到 8、25 想到 4）主动分拆数据，选择最简便的计算方法；能清晰说明不同分拆方法的依据（如 125×88=125×(8×11) 的依据是乘法结合律）；能熟练运用运算定律解决实际问题，提升计算效率与思维灵活性。 教学过程 一、复习旧知，激活运算定律储备 （1）回顾运算定律 老师： 同学们，我们上节课学习了 “运算定律”，谁能说说你记得哪些？（学生举手，老师示意一名学生） 学生活动： 生 1：加法有交换律和结合律！ 老师： 非常好！加法交换律的表达式是什么？（板书： a+b=b+a） 学生活动： 生 2：乘法有交换律、结合律和分配律！ 老师： 没错！乘法交换律是 a×b=b×a，结合律是 (a×b)×c=a×(b×c)，分配律是 (a+b)×c=a×c+b×c。谁能举例说明乘法分配律的应用？（学生思考片刻后，老师请举手的学生） 学生活动： 生 3：比如 (20+5)×4=20×4+5×4，这样计算时不用算大数字相乘，直接分配更简单！ 老师： 说得对！这些运算定律就像我们计算时的 “工具包”，今天我们就要用这些 “工具” 解决更复杂的计算问题。 （2）填空练习，巩固定律依据 老师： 现在我们来通过几道填空题，巩固运算定律的 “用法”。请大家思考后回答，注意说明用了哪个定律，为什么这样填。（出示题目： ① a＋（ ）= b＋（ ） ② a×（ ）= b×（ ） ③ （a＋b）＋c = a＋（ ＋ ） ④ （a×b）×c = a×（ × ） ⑤ （a＋b）×c = a ×（ ）＋b ×（ ） ） 学生活动： 生 4：第①题应该填 b 和 a，用的是加法交换律，因为交换两个加数的位置，和不变。 老师： 非常准确！交换律的核心是 “位置互换，和或积不变”。那第③题呢？（指向学生） 学生活动： 生 5：（a+b）+c = a + (b + c)，这是加法结合律，先把后两个数相加，和不变。 老师： 对！结合律和交换律的区别在于：交换律是 “换位置”，结合律是 “先组合”。那第⑤题，（a+b）×c = a×c + b×c，这是乘法分配律，把括号里的两个数分别与 c 相乘再相加。 （全班同学齐声回答，确认每道题的依据后，老师： 板书答案并强调：运算定律是简便计算的关键，记住它们的 “操作方法”，就能让计算变简单！） （3）明确复习目的 老师： 我们已经知道了运算定律的名称和依据，那这些定律到底 “帮我们做什么” 呢？（引导学生观察教室黑板上的计算实例：100+200+300）如果用加法结合律，先算 100+300=400，再算 400+200=600，比直接从左到右算快多了。今天我们就用这些 “工具” 学习更复杂的简便计算！ 二、情境导入，探究简便计算方法 （1）创设生活情境，引出算式 老师： 同学们，小亚和小胖搬进了同一个小区，小区里有 25 幢楼，每幢楼的住户数量一样。现在老师想问问：这个小区一共住了多少户？需要知道什么条件？（学生思考后回答） 学生活动： 生：每幢楼的住户数！ 老师： 假设每幢楼有 28 户，那怎么列式？（学生齐答） 学生活动： 生：25×28！ 老师： 没错！25 幢楼，每幢 28 户，就是求 25 个 28 是多少，列式为25×28。现在请大家用自己的方法算一算，看看谁的方法最简便！（学生独立计算 3 分钟，老师巡视，观察不同解法） （2）展示多样化算法，分析算理 老师： 时间到！谁愿意分享你的计算方法？（学生举手，老师请 3 名学生上台板书） 学生活动： 生 7：我用竖式计算，25×28=700。 老师： 竖式计算很准确，但有没有更简便的方法？（引导学生思考） 学生活动： 生 8：我把 28 拆成 4×7，所以 25×28=25×(4×7)，用乘法结合律，先算 25×4=100，再算 100×7=700。 老师： 非常好！这个方法用了结合律，直接凑出了整百数。谁还有不同的拆分思路？ 学生活动： 生 9：我把 28 拆成 20+8，25×28=25×(20+8)=25×20+25×8=500+200=700。 老师： 这是乘法分配律的正用。还有别的想法吗？ 学生活动： 生 10：我把 28 拆成 30-2，25×28=25×(30-2)=25×30-25×2=750-50=700。 老师： 这个方法用了乘法分配律逆用。现在我们来对比三种方法： 方法 1（结合律）：25×(4×7)=100×7=700（两步计算） 方法 2（分配律）：25×20+25×8=500+200=700（两步计算） 方法 3（分配律逆用）：25×30-25×2=750-50=700（两步计算） （全班讨论：哪种方法最简便？引导学生发现，方法 1 直接凑出 100，计算步骤最少） （3）比较算法优劣，选择简便方法 老师： 观察这三种方法，为什么方法 1（25×4×7）被认为更简便？（引导学生分析数据特征） 学生活动： 生 11：因为 25 和 4 相乘能凑成 100，这样计算时不用算大数字！ 老师： 对！这就是 “凑整思想”—— 看到 25 就要想到 4，看到 125 就要想到 8（板书： 凑整口诀：25→4，125→8）。那为什么拆成 20+8 或 30-2 不够简便？（追问） 学生活动： 生 12：25×20=500 和 25×8=200，虽然也简单，但步骤多；而 25×4=100，直接一步到整百数，再乘 7 就更快了！ 老师： 总结得非常好！算法的选择要 “以凑整为核心”，如果能通过拆数让两个数相乘得到整十、整百、整千数，就是最优方法。（板书： 优先凑整，简算优先） （4）拓展练习：合理分拆数据，巩固简便思路 老师： 现在我们来挑战几道 “凑整题”，请大家思考如何拆分数据： ① 125×88=？（学生分组讨论，老师巡视指导） 学生活动： 生 13：88=8×11，所以 125×88=125×(8×11)=125×8×11=1000×11=11000！ 老师： 对！125 和 8 是 “黄金搭档”，凑整后直接得 1000。 ② 101×28=？ 学生活动： 生 14：101=100+1，所以 101×28=(100+1)×28=100×28+1×28=2800+28=2828！ 老师： 这里把 101 拆成 100+1，用乘法分配律让计算更简单。 ③ 98×37=？ 学生活动： 生 15：98=100-2，所以 98×37=(100-2)×37=100×37-2×37=3700-74=3626！ 老师： “多加少减” 也是凑整的技巧，98 接近 100，减 2 后计算更简便。 ④ 56×125=？ 学生活动： 生 16：56=7×8，所以 56×125=7×8×125=7×(8×125)=7×1000=7000！ 老师： 先拆出 8，再和 125 凑整，思路很棒！ ⑤ 125×32×25=？ 学生活动： 生 17：32=8×4，所以 125×32×25=125×(8×4)×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=100000！ 老师： 这道题需要 “拆数组合”，把 125 和 8、25 和 4 分别凑整，再相乘！（全班鼓掌，确认方法正确） （5）完整计算，强化应用 老师： 请大家独立完成 98×37 和 56×125，注意写出每一步的依据。（学生计算，老师巡视） 学生活动： 生 18：98×37=(100-2)×37=100×37-2×37=3700-74=3626（依据：乘法分配律） 老师： 完全正确！ 学生活动： 生 19：56×125=7×8×125=7×(8×125)=7×1000=7000（依据：乘法结合律） 老师： 大家已经能熟练运用运算定律了，接下来我们挑战更复杂的综合题！ （6）综合练习：运用运算定律解决复杂问题 老师： 请用简便方法计算以下题目，注意观察数据特征： ① 129+76+124+71（加法） ② 64×125（乘法） ③ 99×37+37（乘法分配律逆用） ④ 25×(128×4)（乘法交换律+结合律） ⑤ (8+40)×25（乘法分配律） ⑥ 25×204（乘法分配律） （学生分组计算，老师抽查讲解） 学生活动： 生 20：① 129+76+124+71=(129+71)+(76+124)=200+200=400（加法交换律+结合律） 老师： 对！加法中 “凑整” 更关键，129 和 71 凑 200，76 和 124 凑 200。 学生活动： 生 21：② 64×125=8×8×125=8×(8×125)=8×1000=8000（拆 64 为 8×8，凑 125×8） 老师： 没错！遇到 125 就找 8，64 刚好拆成 8×8，思路清晰。 （其他题目由学生分组汇报，老师点评：重点关注第③题，99×37+37=99×37+1×37=(99+1)×37=100×37=3700，强调 “提取相同因数” 的技巧） 三、总结课堂，深化简便计算核心思想 （1）回顾主要内容 老师： 今天我们学习了 “简便计算”，谁能说说这节课的收获？（学生举手） 学生活动： 生 22：我知道了看到 25 要想 4，看到 125 要想 8，这样能凑整！ 学生活动： 生 23：我学会了乘法分配律的正用和逆用，还能灵活拆数！ 老师： 非常棒！简便计算的核心是 “根据数据特征，选择最优方法”，记住：凑整优先，分配律灵活用！ （2）强调关键技巧 老师： 最后送大家一个 “简便计算口诀”，请全班齐读： 看到 25 想 4，看到 125 想 8； 拆数优先凑整，分配律要灵活用； 多观察，多尝试，数分拆得好，计算就简便！ （全班齐读口诀，老师板书： 数分拆得好，计算就简便） 学科网（北京）股份有限公司 $