广东省江门市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期义务教育质量监测 九年级数学试卷 说明：1.考试时间为120分钟，满分120分。考生交卷时，只交答题卡。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、 试室号、座位号、考号，用2B铅笔把对应号码涂黑。答卷过程中，考生不能使 用计算器。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案；然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)：在每小题列出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的项涂黑。 1.下面关于新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是( A 2.“翻开人教版《数学九年级上册》课本恰好翻到二次函数部分”这个事件是( A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D:无法确定 3.反比例函数y=的图像位于（ ) A.第一、三象限B.第二、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限 4.方程x2+8x-9=0配方结果正确的是( A.（x+4)2=7 B.（x+4)2=25 c.（x-4)2=7 D.（x-4)2=25 5.抛物线y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ A.（-1,-2) B.(1,2) c.(-1,2) D:(1,-2) 6.若关于x的一元二次方程x-6x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为(：) A.12 B.9 C.-9 D.-12 第7题 第9题 7.如图，AB是⊙0的一条弦，0D⊥AB于点C,交⊙0于点D,连接0A.若AB=4,CD=1,则 ⊙0的半径为( A.5 B.3 D.5 8.若点A(m,n)在反比例函数y=5/x的图像上，则代数式mn-1的值为( A.-3 B.3 C.4 D.5 九年级数学期末试卷第1页共4页 CS扫描全能王 可壁3亿人都在用的扫描Ap 9.如图，AB是圆0的直径，C为圆0上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P,若 AC=PC,则∠P的度数是（) A.15 B.20° C.45° D.30° 10.下列两个图形中，不一定相似的是（ A.两个正方形 B.两个菱形 C.两个等腰直角三角形 D.两个等边三角形 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）：把正确的答案填写在答题卡内。 11.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动。下面是印有四位中国数学家图案的卡片A, B,C,D,卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可 以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事。小涵随机抽取了一张卡片，则小涵抽到 的一张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为： 刘微 祖冲之 华罗庾 陈景润 ◇ ]重物 第11题 第15题 12、原点O为△ABC与△AB,C的位似中心，位似比为；.若点A的坐标为(4,6)，则对应 点A的坐标可以为 13。一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=子2+4x-3相同，顶点为（一3,2），则此抛物 线的解析式为 14.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是 15.物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力方向，但不能省力”时，爱动 脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变，已知滑轮的半径为12cm: 当重物上升4πCm时，滑轮上点A转过的度数为 三、解答题（本大题共3小题，第16、18小题各6分，第17小题10分，共22分) 16.解方程：x2-2x-3=0. 17、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系 中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2). (1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB,C: (2)求点C旋转到点C,的过程中所经过的路径长（结果保留π）。 4 2-10 九年级数学期末试卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 18.2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞、滑板、冲浪、运动攀岩，依次记为A、B、 C、D。恩平市体育学校的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上。将这四张 卡片背面朝上，洗匀放好。体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普 及一下。他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张。请用列表法或画树状图法 表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩) 的概率。 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=ax+4（a≠0)与反比例函数y=k/?(k ≠0)的图像交于A、B两点。已知点A和B的横坐标分别为6和2. (1)求a与k的值： (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C,D,求△C0D的面积。 D 0 20、某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其 布局如图所示。已知AD=52m,AB=28m,阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余 部分均为宽度为x米的道路。已知铺花砖的面积为640m2, (1)求道路的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位45个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租 出。若每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位。政府规定月租车位租金最 高限价为350元，请你帮忙确定月租金为多少元时，停车场月租收益最大，并求出最大收 益。 xm x m 21.如图，四边形ABCD的顶点都在半圆0上，AB是半圆0的直径，连接OC,∠DAB+2∠ABC =180°. (1)求证：0C∥AD: (2)若AD=2,BC=23,求AB的长。 五、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分） 22.综合与探究： 【课本回顾】如图1，在△ABC中，中线AD,BE,CF交于点P,点P叫作ABC的重心。 图2 九年级数学期末试卷第3页共4页 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 【知识探究】（1)如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC的中线AD,BE交于点P时， 不管△ABC的边长如何变化，线段AP与PD存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两 种解决思路： 思路一 思路二 第 如图3，取AD中点M,连接EM， 如图4，作N平行BC交BE延长线于点N, 步 证明△BDP∽aEMP: 先证明△BCE≌△NAE,再证明 △BDPSANAP: 第 利用相似三角形的性质及中位线的 性质，得到线段AP与PD之间的数 利用全等三角形的性质及相似三角形的性 步 量关系。 质，得到线段AP与PD之间的数量关系。 第 步 图3 4 在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程： 【问题解决】(2)在⊙O中，AB为直径，点C是⊙O上一点（不与点A,B重合）。 图 图血 图r ①如图Ⅱ，若点M是弦BC的中点，AM交OC于点E,则8是的值为 ②如图Ⅲ，在①的条件下，若AM⊥OC,求OM/0B的值。 ③如图V,若AB=10,BC=8,D为弦BC上一动点，过D作DF⊥OC,交OC于点H, 交AB于点F设，BD=X,FO=y,请求出y与x的函数关系式。 23.（本小题12分) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点， 抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、B. (I)求抛物线的解析式：(2)点P是第一象限内抛物线卜的一个占.求点P到直线4R的 A 最大距离： (3)如图2，将抛物线在直线AB上方的部分沿 AB翻折得到“心形图”（包含A、B两点)， 若直线1：y=-x+m与该图形有交点，求m的取 值范围。 图 图2 九年级数学期末试卷第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap