吉林省和龙市2025-2026学年高三上学期期末学科质量检测数学试题

秘密·启用前 2025~2026学年第一学期高三学科质量检测 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡，并交回。 4.本卷考察内容：高考全部内容。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.在复平面内，复数1+)1-)对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(3,-1),b=1,2),若a1(a+b),则元=() A.-10 B.10 C.-12 D.12 3.已知集合A={x(x+2)x-2)<0},集合B={xx-1>0},则A∩B=（) A.{x|x>-2} B.{x-2<x<1}C.{x-2<x<2}D.{x|1<x<2} 4.在等比数列{a,}中，a+a,=6,若a,4,+3,a,成等差数列，则{a,}的公比为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是() A.f田=-x x2+1 B.f(x)=-1_ 22 ) C.f)=2x+1-1 x2+1 D. 6.某港口某天0时至24时的水深y(米)随时间x(时)变化曲线近似满足如下函数模型： y=0.5sin(ozx+)+3.24(o>0),若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该 6 港口该天水最深的时刻不可能为() A.16时 B.17时 C.18时 D.19时 7.关于椭圆有如下结论：“过椭圆+上 。+=la>b>0上一点Px,)作该椭圆的切线，切线方程为 义L,登椭圆C+片a心b>0的左焦点为卫，石顶点为4，过卫目面于铀的直线与0 的一个交点为M,过M作椭圆的切线1，若切线1与直线AM的倾斜角互补，则C的离心率为() A月 B.V3 3 C. D.② 2 8.在平面直角坐标系中，动点A在以原点为圆心，1为半径的圆上，以2ad/s的角速度按逆时针方 【高三数学试题第1页（共4页）】 向做匀速圆周运动：动点B在以原点为圆心，2为半径的圆上，以1d/s的角速度按逆时针方向做匀 速圆周运动.A,B分别以A,(0,1),B,(2,0)为起点同时开始运动，经过t灯后，动点A,B的坐标分别 为(x,y),(3,),则y+x,的最小值为() A B.-2 C.-3 D.-1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.以下命题为真命题的是() A.若样本数据x1,x2,x,x,x,x的方差为2，则数据2x-1,2x2-1,2x-1,2x,-1,2x,-1, 2.x。-1的方差为8 B.一组数据8,9,10,11,12的第80百分位数是11.5 C.数据0,1,2,4的极差与平均数之积为6 D.已知一组不完全相同的数据x,x,.,x,的平均数为x。,在这组数据中加入一个数x。后得到 一组新数据x。,x，x,…,x,其平均数为x,则x=x 10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E、F、G分别为BC、CC、BB,的中点，点P为线段AG 上的动点，则下列选项正确的是() D A.AG⊥EF B.三棱锥P-AEF的体积为定值 D G C.平面AEF截正方体所得的截面面积为9 E D.存在实数1、u使得AG=AF+AE B 11.数学中有许多形状优美的曲线，如图形状类似数字8的曲线叫双纽线.我们把在xOy平面1.到 定点F(-a,0),E(a,0)的距离之积等于a2(a>0)的动点的轨迹称为双纽线.曲线c是当a=1时的双纽线， P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是() VA A.曲线C关于x轴，y轴，原点均对称 B.点P的横坐标的取值范围是[-√2，√2] C.IoP|的最大值是√2 D.若直线y=与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为(-∞，-1)LU1,+w) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 【高三数学试题第2页（共4页）】 12.在(2x3-马的展开式中，x项的系数为 1 13.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会，一旦某次考试通过，便可领取资格证书， 不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参 加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8，且每次考试是否通过相互独立，则李明在一年内参加考试次 数x的期望 4.抛物线2p>0与椭园+上m>0)有相同的焦点，R,分别是椭圆的上、下焦点，P 是椭圆上的任一点，I是△PFE的内心，PI交y轴于M,且Pi=2M,点(x,y)n∈N)是抛物线上 在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为（化1,0），若x2=8,则x25= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)甲、乙、丙三人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.8，乙、丙命中目 标的概率都为0.5.每个人射击的结果互不影响. (1)求三人中恰有两人命中目标的概率： (2)在目标至少被击中一次的条件下，求甲命中目标的概率， 16.(15分)如图，△ABC与△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD=2,∠CBA=∠CBD=120°. （1)证明：AD⊥BC. (2)求平面ABD与平面DBC的夹角的余弦值. (3)求点B到平面ADC的距离. A B----- 17.(15分)已知数列{a,}的前n项和Sn满足S。=2a.-3. (1)求{a}的通项公式： (2)若b=”+2，求数列b}的前n项和T: a (3)在(2)的条件下，若他，+3T>8对任意∈W恒成立，求实数k的取值范围. 【高三数学试题第3页（共4页）】 18.（17分)如图，F,E分别为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点.M,N分别为双曲线左、右支 上位于x轴上方的点，且满足ME/NE,设直线FN与EM相交于点P. (1)若1NP上3PrI,求直线MR的斜率： (2)当点M,N在双曲线上运动时， D证明：为定值： ()证明：点P在一个椭圆上运动，并求出该椭圆方程. 19.(17分)已知函数f(x)=adm-2x+2a(a∈R). (1)当a=1时，求函数f(x)的图象在点Q,f(1))处的切线方程： (2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围： (3)设g(x)=r-2e+2a,若函数y=f(x)与y=g(x)共有4个不同的零点，是否存在实数a,使得这 4个零点在调整顺序后成等差数列，若存在，求出α的值；若不存在，请说明理由. 【高三数学试题第4页（共4页）】2025~2026学年第一学期高三学科质量检测 数学试题参考答案、试题解析及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D B C D C A ABD BD ABC 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.【答案】B 【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【解答】解：(1+)1-)=[1+i)2了1-)=40-)=4+4i, 所以复数(1+)1-)在复平面内对应的点(-4,4)在第二象限. 2.【答案】A 【考点】平面向量数量积的坐标运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解答】解：向量a=(3,-1),b=1,2),则ā+5=3+，-1+2)， 若ā⊥(a+b),则a.(a+b)=33+)+(-1)(-1+2)=0,解得=-10. 3.【答案】D 【考点】求集合的交集；解一元二次不等式 【解答】解：集合A={x(x+2)x-2)<0}={x|-2<x<2},集合B={xx-1>0}={xx>1}, 所以A∩B={x1<x<2}. 4.【答案】B 【考点】由等比数列中若干项求通项公式或其中的项 【解答】解：等比数列{a}中，a,a,+3,a,成等差数列，所以2(a+3)=a+4, 又4+4=6，所以2，+4+4，=a+a,所以4=3a2,故q=3. 5.【答案】c 【考点】由函数图象求解函数或参数 【解答】解：由图象可得，f()为偶函数，且f(1)>0,对于A,∫（1)=0，不符合， 对于B,fx)在x=1时无定义，故不符合， 对于C,f(x)为偶函数，且f（1)>0,当x趋于正无穷时，f(x)趋于-1，符合图象， 对于D,当x趋于正无穷时，f(x)趋于0，且f(x)>0在x>0时恒成立，不符合图象， 故C符合，其余均不符合， 6.【答案】D 【考点】三角函数应用 【解答】解：由题意可知，x=0时，y=0.5sin(ozx+)+3.24=3.49, 6 高三数学参考答案第1页（共10页） 由五点法作图可知：如果当x=16时，函数取得最小值可得：16咖+严=5红，可得0= 6-2 48 此时函数y=0.5sin(Zx+马+3,24，函数的周期为：T=2红-96≈14， 48 6 7π7 48 该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，满足， 如果当x=19时，函数取得最小值可得：19玩+亚，可得0= 62 57’ 此时函数，=05m行+？+324，函数的周期为：7-行-14， 6 7元=7’ 57 24 x=24时，y05m号24急+3243，如图 6 该港口在该天0时至24时内，有且只有2个时刻水深为3米，不满足， 7.【答案】c 【考点】直线与椭圆的综合 【解答】解：易知F(-c,0),Aa,0),椭圆的离心率e=C,0<e<1, a 因为过r且垂直于x轴的直线与c的一个交点为M,当=-6时，解得)y=±，令Me公)， a 0 b2 此时切线的方程为产+云-1，即y=*+,则切线1的斜率=e b2 易知直线AM的斜率k'=4一= m2-c2 =e-1,因为切线1与直线AM的倾斜角互补， -c-a a(a+c) 所以k+=0,即e-1+e=0,解得e=1 2 8.【答案】A 【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数的最值 【解答】解：根据三角函数的定义，设B(2cost,2sint), 则4(cos(号+20），sin(5+20》,即A(sin2,cos20，可得y+=cos21+2c0st=2c0st+2cost-1, 令cost=m,则乃+5=2t+2m-1,二次函数f(m=2m2+21-1的图象开口向上，对称轴为m=- 2 结合m-1,小，可知当m=号时，函数取得最小值多综上所述，y+的最小值为 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【答案】ABD 【考点】方差 【解答】解：样本数据x,x2,X,xx,x。的方差为2，则数据2x-1,2x2-1,2x-1,2x-1, 2x,-1,2x。-1的方差为22×2=8，故A正确： 高三数学参考答案第2页（共10页） 数据8,9,10,11,12，共5个，5×80%=4，故第80百分位数是11+12=11.5，故B正确： 2 数据0,1,2,4的极差为4-0=4，平均数为0+1+2+4_7， 4 =4’ 故数据0,1,2,4的极差与平均数之积为7，故c错误： 组不完全相同的数据x,x,…,x,的平均数为x。,则该组数据的总数为心。， 在这组数据中加入一个数x,后得到一组新数据x。,x,x2,，x,其平均数为x, 则=，+=X,故D正确. n+1 10.【答案】BD D 【考点】棱锥的体积；空间向量及其线性运算：空间向量的数量积运算 B 【解答】解：对于A,连接DF,GF,DE, 因为G,F分别为BB、CC的中点，所以GBI1CF且GB=CF, D 所以四边形AGFD是平行四边形，所以AG11D,F, B 又易求得DF=√5，EF=√2，DE=3,所以DF2+EF2≠DE,所以DF不垂直于EF, D 所以AG不垂直于EF,故A错误： 对于B,取BC的中点M,连接AM,GM, B 由E、F、G分别为BC、CC、BB的中点，所以可得GM//EF, D 又GMt平面AEF,EFC平面AEF,所以GMI1平面AEF, 又易得AM/IAE,又AM￠平面AEF,，AEC平面AEF,所以AMII平面AEF, 又AM∩GM=M,AM,GMc平面AMG,所以平面AMG//平面AEF, 又AGc平面AMG,所以AG11平面AEF,又P∈AG, 所以P到平面AEF的距离为定值，又S为定值，所以三棱锥P-AEF的体积为定值，故B正确. 对于C,连接DA,DF,因为E、F分别为BC、CC的中点， 所以易得DA/1EF,且AD=2EF,则A,E,F,D四点共面， 所以平面AEF截正方体所得的截面为四边形DAEF,由题意可得DA=2√5，EF=√2，AE=√5， 所以四边形D,AEF为等腰梯形，所以梯形的高为h= -9 高三数学参考答案第3页（共10页） 所以四边形DABr的面积为S=x2+2W2×35_,故C错误； 2-2 D 对于D,易知AG/1DF,又因为E、F分别为BC、CC的中点， B 所以AD/1EF,且AD=2EF,则A,E,F,D四点共面， G D 、 所以四边形AEFD为梯形，又AE,AF为相交直线， B 所以存在实数1、u使得DF=AF+AE,又因为AG/1DF且AG=DF, 所以DF=AG,所以存在实数1、u使得AG=AF+uAE,故D正确. 11.【答案】ABC 【考点】曲线与方程 【解答】解：根据双纽线的定义可得，√c+)2+少√x-1)2+y-1,整理化简得： (x2+y2)2=2(x2-y2), 对于A:分别用(x,-),(←x,),(←x,-)替换原方程的(x,),方程不变，故A正确： 对于B:对(x2+y)2=2(x2-y)化成关于y2的一元二次方程得， y+2(x2+1)y2+x4-2x2=0,舍去负根，得：y2=√4x2+1-x2-1, y2≥0，.√4x2+1≥x2+1两边平方后化简，得x2(x2-2)<0,解得x2≤2，即x[-√2，√2]，故B正确： 对于C:易知当OP最大时，P必不在坐标原点，因此x2+y)2=2(x2-y)可写为： .-2,2,当0时取到等号， x2+y2 x2+y2 因此√x2+y≤√2，即双纽线上任意一点到原点的距离都不超过√2，故C正确： 对于D:直线y=与曲线C一定有公共点(O,0),若直线与曲线C只有一个交点， 联立y=与双纽线方程(x2+y2)2=2(x2-y2)整理得： r[x1+)2-21-k]=0,解得x=0或x2-20-k) (1+k2)2 要使方程只有唯一解x=0,则1-2<0解得k≤-1或1，故D错误. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】60. 【考点】二项式定理的应用 【解答】解：根据题意，(2x2-)的展开式的通项公式为T1=Cg26(-1)x8, 令18-4r=2,则r=4,则x2项的系数为C4×2×(-1)=60. 高三数学参考答案第4页（共10页） 13.【答案】1.52 【考点】离散型随机变量的均值（数学期望) 【解答】解：每位考生一年内最多有3次考试机会， 李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8， X的取值分别为1,2,3. P(X=1)=0.6,P(X=2)=1-0.6)×0.7=0.28,P(X=3)=1-0.6)×1-0.7)=0.12. 李明参加考试次数X的分布列为： X 1 2 3 P 0.6 0.28 0.12 .E(X)=1×0.6+2×0.28+3×0.12=1.52. 14.【答案】（分20 【考点】数列与解析几何的综合 【解答】解：F-2p~0焦点在轴上放稀园片号0m>0的焦点在，箱上. 故4>m,I是△PFE的内心，PI交y轴于M,且P=2M,连接EI,则F,I平分∠FE,P, 在△PRI中，由正弦定理得1P=1P①， sin∠Pr,Isin∠PIE, 在△M,由正弦定理得1ML②， sin∠F,I sin∠MME, 其中∠ME+∠PIE=元，故sin∠ME,=sin∠PIE,又sin∠PFI=sin∠F,I, 珠 根据题目定义：I是△PFE的内心，PI交y轴于M,且pI=2M, 式子①与②相除得四=，故p=2, MI ME ME 同理可得P四=PR=2,PR1+1PR上21RM1+2RM, IMIFMI 由椭圆定义可知|PFl+|PF=2a=4,|FM|+|F,M=2c, .2a=4c,c=1,即焦点坐标为(0，±1)，所以抛物线方程为x2=4y, y,放=，在化，)处的切线方程为y-%0 即y-火=x,又g=,放y=, 所以x2=4y,在点(x,y)的切线为：xx=2y+2y, 令y=0,xm= 24。,又K子8，即x=16,所以是首项16，公比的 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 高三数学参考答案第5页（共10页） 15.【答案】(1)0.45；(2)16 19 【考点】相互独立事件的概率乘法公式：概率的应用 【解答】解：(1)根据题意，设A=甲命中目标”，B=“乙命中目标”，C=丙命中目标”， E=三人中恰有两人命中目标”， 则P(A)=0.8,P（B)=0.5,P(C)=0.5,E=ABC+ABC+ABC…3分 故P（E)=P(ABC+ABC+ABC)=0.2×0.5×0.5+0.8×0.5×0.5+0.8×0.5×0.5=0.45…6分 (2)设目标至少被击中一次为事件D, 则D=ABC,故P（D)=1-P(ABC=1-0.2×0.5×0.5=0.95…8分 P(AD)=P(ABC+ABC+ABC+ABC)=0.8×0.5×0.5+0.8×0.5×0.5+0.8×0.5×0.5+0.8×0.5×0.5=0.8…10分 所以PAD)=P1D-08_16 …13分 P(D)0.9519 16.【答突】D证明：见解析(2)5：(3)29 7 【考点】直线与平面垂直；空间向量法求解二面角及两平面的夹角：空间中点到平面的距离 【解答】(I)证明：延长CB,过点A作AO LCB,交CB于点O,连接OD, 2 由平面ABC⊥平面DBC,平面ABC⌒平面DBC=BC,AOC平面ABC, 则AOL平面DBC…2分 由AB=BC=BD=2,∠CBA=∠CBD=120°，得△ABC=△DBC…3分 B 故AC=DC,∠ACB=∠DCB. 又C0=C0,得△AOC兰△DOC,则∠DOC=∠AOC=90°，即OD⊥OC, 以o为坐标原点，以OD,OC,OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 由AB=BC=BD=2,知D(N3,0,0),B(0,1,0),C(0,3,0),A(0,0,V3)…4分 所以AD=(3,0,-V5),BC=(0,2,0),因为AD.BC=0,所以AD1BC,即ADL BC…6分 (2)解：易知平面DBC的法向量i=(0,0,1),又BA=(0,-1,V3),BD=(V3,-1,0), 设平面ABD的法向量为下=(x,y,z）,由下⊥BA,下⊥BD, 可得厅所=0-+5：=0，令=1，则y=5,2=1,故T=50… 8分 .BD=03x-y=0 设平面ABD与平面DBC的夹角为0，所以cos0cos<元，T为IiL=,L=5 |11.V55 故平面ABD与平面DBC的夹角的余弦值为5 …10分 (3)解：BA=(0,-1,V5),AD=(W5,0,-5),AC=(0,3,-5)…11分 设平面ADC的一个法向量是i=(a,b,c),由元LAD,i⊥AC, 高三数学参考答案第6页（共10页） 可得a0=Ba-c0,取6=5，得i-N5.113分 i.AC=3b-√3c=0 所以点B到平面ADC的距离为BA.1-1+32V …15分 ||V3+1+37 1.【答案】D-3:2元-号(3)，树 【考点】错位相减法：数列递推式：数列与不等式的综合 【解答】解：(1)因为数列{a,}的前n项和S满足S,=2a。-3, 所以当n=1时，4=S,=2a-3→4=3… 2分 当心2时，a,=Sn-S1=(2a-3)-(2a1-3),整理得a,=2a …4分 所以数列{a}是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以数列{a}的通项公式为a=3×2"-1…6分 (2)由(1)b=+2-n+2」 a.3x2’ 所以数列6)的前项利和g文4宁5宁11aa122白了分 1 所以-x+4+5x+++02言++2白， 1 1- …8分 1- f以rSe0分 (3)由(2)若b,+3T≥8对任意n∈N恒成立， 则+号8对任意mY恒成立，即：红-计对任意N恒成立…2分 33×2” n+2 n+2 因为y=6为0，+0上的减函数，所以B+n2==3+,6 =5…14分 x+2 1+2 所以≥5，即k的取值范围是[5，+0)…15分 18.【答案】（1)√7；(2)(i)证明：见解析()见解析 【考点】直线与双曲线的综合：椭圆的几何特征 【解答】解：(1)双曲线C:x2-y2=2两个焦点坐标为F(-2,0),F,(2,0), 由E/N吗可知，MI月WHPR日NP=1:3,故yw=3yw>0…2分 高三数学参考答案第7页（共10页） 两条平行线设为M:x=y-2,沉：x=y+2…3分 [2-10y2-4yw+2=0 分别与x2-y2=2联立，得2-1y%+4w+2=0，进而有 (m2-1y2-4wM+2=0-① yN=3VM 9(2-1)y2+12ww+2=0.② 将②-①x9得，3w4=1,代入①式得= ………4分 > 因为w>0w}0,因此m>0,故所求斜率为万5分 (2)证明：(i)分别延长线段wM,NE,与双曲线交于G,H,由于M/1E, 由双曲线的对称性可知，IMG曰NHI,四边形MNG是平行四边形，其中心为原点， G,N关于原点对称，故|NE=GF|… 6分 设M:x=y-2,M(,),G(x2,y2),N(-x2,-y2),且y>0>y2, 联立x=w-2 4 2 -产=2’㎡-10y-4mw+2=0,y+ym”,=m二10…8分 因此m2-1<0,l∈（←1,1）…9分 由两点距离公式，|M=Vs+22+=Vm+1,N,日GR上V(化，+22+片=-yVm+1…10分 因此1+1=1 1 -y-=√G+当)P-4y …11分 MRI INEI ym +1 ym+1 -yy.vm2+1 -yym+1 2√2Vm2+1 由韦达定理， 1 1 1-m=2 12分 N2-2一Vm2+1 ()设Mr,1W,上5，由@知+=，即：7+s=万…I3分 由双曲线的定义知，ME,=r+2√2，NF=了+25… …14分 由于ME/NE,根据平面几何知识，IPE PN=PM:PE,=M日NE=r:s, 因此P防，本，+22Pk,本，0+215分 r+s r+s PR1+1PRIG+2W2)+0+2=2m+2V2=3W2, r+s r+s r+S 出a=9=2得0-片其方得为三+ 2 9+=1…16分 22 高三数学参考答案第8页（共10页） 因此当点M,N在双曲线上运动时，点P在椭圆+上=1上运动…17分 9+1 22 19.【答案】(1)x+y-1=0;(2)(2，+).(3)见解析 【考点】利用导数求解函数的最值；利用导数求解曲线在某点上的切线方程 【解答】解：（1)由已知得0-2ae,当a=1时，了(1)-1，了（1)=0…1分 故f(x)的图象在(1，f（1))处的切线方程为y=-(x-),即x+y-1=0…3分 (2)f--2aeR), 当a≤0时，令f"(x)<0,f(x)在(0，+0)上递减，f(x)最多一个零点，与题意不符…4分 当a>0时，令f)=0,则x=号则当xe0,受，f)>0:当xe号)，f)<0 …5分 所以f田在(0？上单调递增，在（号+o）)上单调递减…6分 故aa=a=ah引且m=-,m07分 放有两个零点，即e=a1+加>0，所以a> …8分 故a的取值范围是(2，+0)… …9分 (3)由于g(x)=ar-2e+2a=f(e),所以y=f(x)与y=g(x)的零点个数相同. 依题意共有4个不同的零点，所以f()与g(x)各有两个零点…10分 不妨设y=gw)的两个零点为x,x,(k<x),y=f(w)的两个零点为x,x,(s<x), 则有x=hx,<hmg<hx,=x, 2 因为化血数如8 h,=2 -2 2. ,① x4=二x4-2 a 所以r,-m,=2K,-x),② 又<x,则x=x,<x,,=,<x,若四个零点成等差数列，则有两种情况： 当<x,<x,<x,时，即x,,x,x成等差数列… …12分 则有x,-x,=x-x,③ 由②③得a=2,代入①得x,=x-2,1x,=x-2,④ 高三数学参考答案第9页（共10页） 又m,+52,⑤将④代入⑤式可得2，-2=2，-4 x,=X3+1…13分 l4+x4=2x3 2x4-2=2x3 由等差数列性质及x,=x,+1,可得x,-x=-,=1,从而有m4=1…14分 可得=，解得飞。号这与④矛盾，故实数。不存在： 当x<,<x<x,时，即x,x,,x,成等差数列，则，-hx=x-x4,③ 由②③得a=2,同理得lx=x,-2,lx=x,-2,④ 又@+，=23，⑥洛@代入⑥式可得十22考+415影 x3+x4=2x 4 4e4 代入③可得。=y解得。'。。，这与④不盾，故实数a不存在. 综上所述，不存在实数a使得四个零点成等差数列…17分 高三数学参考答案第10页（共10页）