2026年中考数学一轮专题复习-不等式和不等式组

不等式和不等式组 一、选择题 1．语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（　　） A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5 2．若关于x的不等式x≤4+m的解集如图所示，则m的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 3．设a＞b，则下列不等关系正确的是（　　） A．a+3＜b+3 B．﹣2a＞﹣2b C． D．a﹣3＜b﹣3 4． 某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（　　） A．235mm B．239mm C．243mm D．245mm 5．若关于x的不等式ax-5≥0的解集是x≤-2.5，则a的值为（　　） A． B． C．a=2 D．a=-2 6． 若，且，则（　　） A． B． C． D． 7． 甲从一鱼摊上买了3条鱼，平均每条a元，又从另一摊上买了2条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果赔了钱，原因是(　　) A．a>b B．a<b C．a=b D．a≤b 8．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab=ab-2a.如：15=1×5-2×1=3，则不等式3x≥x-2的解集为是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞-2 D．x≥-2 9．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果：若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　） A．0<5x+12- 8 (x-1) ≤8 B．0≤5x+12- 8 (x-1) <8 C．1<5X+12- 8(x-1) ≤8 D．1≤5x+12- 8 (x-1) <8 10． 关于 x 的不等式 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 12．一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为x公斤．公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班．此时公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过公斤时警示音响起，则x的取值范围可用下列哪一个不等式表示 （ ） A． B． C． D． 13．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a<3 B．2<a≤3 C．2≤a<3 D．2<a<3 14． 对于，符号 表示不大于的最大整数，如 ，，则满足关系式的的整数值的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 15．如图，，点A在上，且，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧，交于点A1，得到第1条线段． 以为圆心，1为半径向右画弧，交于点，得到第2条线段． 以为圆心，1为半径向右画弧，交于点，得到第3条线段． ……这样画下去，直到第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则（　　） A．15 B．14 C．13 D．12 二、填空题 16． 根据数量关系“的一半与1的差不大于”，可列不等式　 　． 17．不等式的负整数解为　 　。 18．不等式组 的解为x≥b，a≠b，则不等式组 的解是　 　。 19．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　。 20．一次智力测验，有20道选择题。评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。已知小明有2题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是　 　. 三、解答题 21．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 22．已知关于a、b的方程组 中，a为负数，b为非负数. （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式 mx+2x<m+2的解集为x>1. 23．某小区决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个。 （1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用。 （2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举出所有购买方案，并说明理由。 24．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为70元；若完全用电动力行驶，则费用为20元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多元． （1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？ （2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米？ 答案 1．A 解：“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5． 故答案为：A． 2．B 解：由数轴可得不等式的解集是x≤3，则4+m=3，则m=-1. 故选：B. 3．C 解：设a＞b ，根据不等式的基本性质1可知，a+3＞b+3，故A错误， B、 设a＞b ，根据不等式的基本性质3可知，-2a＜-2b，故B错误， C、 设a＞b ，根据不等式的基本性质2可知， ，故C正确， D、设a＞b ，根据不等式的基本性质1可知，a-3＞b-3，故D错误， 故答案为：C. 4．B 解：∵该种筷子的合格长度标准为， 240 - 2 = 238mm， 240 + 2 = 242mm。 ∴合格范围为238mm ≤ 长度 ≤ 242mm. 235mm， 239mm ， 243mm ， 245mm 中，只有239mm符合. 故答案为：B. 5．D 解：∵ 关于x的不等式ax-5≥0的解集是x≤-2.5， ∴a＜0， 解不等式ax-5≥0 ， ∴ax≥5， ∴x≤=-2.5， ∴a=-2. 故答案为：D。 6．C 解：由得a=-2-b，而a≥3b，得-2-b≥3b 得b≤-，由得. 故答案：C. 7．A 解：买进一共花了((3a+2b)元， 一共卖了：(元) 利润：(2.5a+2.5b)-(3a+2b) =2.5a+2.5b-3a-2b =0.5b-0.5a(元) 结果发现赔了钱，说明利润小于0； 0.5b-0.5a<0 则，a>b. 故选： A. 8．B 解：由题意3x =3x-6，于是3x-6 ≥x-2 得3x-x ≥6-2，2x ≥4，得x ≥2. 故答案：B. 9．D 解：由题意可得，1≤5x+12-8(x-1)<8， 故答案为：D. 10．D 解： 满足不等式的负整数解只有两个 故答案为：D . 11．C 解：，由①得x>1，由②得x<3，故不等式组的解集为1<x<3. 故答案：C. 12．C 解：∵公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起 ∴ ∵公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起 ∴ 解得： 故选：C 13．C 解： 关于x的不等式组， 解不等式①，得：x≤4， 解不等式②，得：x＞a-2， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为：a-2＜x≤4， ∵不等式组恰好只有四个整数解， ∴0≤a-2＜1。 ∴2≤a＜3. 故答案为：C 14．B 解： 解得： 整数有7， 8， 共2个， 故选： B. 15．B 解：当画出1条线段时：∵，∴， ∴， 当画出2条线段时：∵， ∴， ∴， 同理可得：当画出3条线段时：， …… 当画出n条线段时：， ∵直到第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了， ∴，即， 解得， ∴， 故答案为：B． 16． 解：由题意可列. 故答案：. 17．-2，-1 解：， 移项，得：4x-5x≤-1+3， 合并同类项，得：-x≤2， 系数化为1，得：x≥-2. 所以 不等式的负整数解为 ：-2，-1. 故答案为：-2，-1. 18． 解：∵ 不等式组 的解为x≥b， ∴a<b， ∴ 不等式组 的解是 x<a 故答案为：x<a. 19．a≥-6. 解： 关于x的不等式组 解不等式① ，得：x＞2， 解不等式②，得：x≤ ∵ 关于x的不等式组无解， 所以≤2， ∴a≥-6. 20．16 解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得： 5x-2(20-2-x)≥70， 解得： 故x应为16. 故答案为：16 . 21．（1）解：移项得，2x-x>1， 合并同类项得，x>1. 在数轴上表示为： （2）解： 由①得，x>-1， 由②得，x<3， 故此不等式组的解集为：-1<x<3. 在数轴上表示为： 22．（1）解：解方程组 得， ∵ a为负数，b为非负数， ∴， 解得：-5≤m<1； （2）解： mx+2x<m+2 (m+2)x<m+2， ∵ 解集为x>1 ， ∴m+2<0， 解得m<-2， ∴整数m的值为：-5，-4，-3. 23．（1）解：100×=7800（元） 答： 所需的购买费用为7800元； （2）解：设购买温馨提示牌 x个，则购买垃圾箱（100-x)个， 根据题意，得：，解得：45≤x≤48， ∵x为正整数， ∴x=45，46，47，48 所以共有4种方案，分别为： 方案1：购买购买温馨提示牌 45个，则购买垃圾箱55个； 方案2：购买购买温馨提示牌 46个，则购买垃圾箱54个； 方案3：购买购买温馨提示牌 47个，则购买垃圾箱53个； 方案4：购买购买温馨提示牌 48个，则购买垃圾箱52个. 24．（1）解：设完全用电行驶每千米的费用是x元，则完全用油行驶每千米的费用是元， 由题意得，， 解得， 检验，是原方程的解，符合题意 答：完全用电行驶每千米的费用是元； （2）解：（千米），即甲地到乙地的距离为100千米， 设完全用电行驶m千米，则完全用油行驶千米， 由题意得，， ∴， ∴汽车至少需要完全用电行驶40千米 学科网（北京）股份有限公司 $