上海市松江区2025－2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025学年第一学期八年级数学学科期终质量监测试卷 （满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分共18分） 1. 在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列说法正确的是（ ） A. 只有正数才有平方根 B. 的立方根是 C. 是的一个平方根 D. 的算术平方根是 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知光在真空中的传播速度约是，太阳光从太阳表面照射到地球上大约需要，则地球到太阳的距离大约为（ ）．（结果用科学记数法表示） A. B. C. D. 5. 已知，，则化简求的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 如图，在中，，，现用两把完全相同的长方形直尺，一把紧贴着边，另一把紧贴着边并且与第一把直尺相交于一点，过点B和两把直尺的交点作射线，交于点D，则下列结论错误的是（ ） A. 是的角平分线 B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分共24分） 7. 若有意义，则x的取值范围是_________． 8. 的一个有理化因式是______. 9. 已知，则_________． 10. 实数，，，，（“27”依次不断出现）中，其中无理数是______． 11. 在实数范围内因式分解：______． 12. 我们知道，有理数是能够写成分数（是整数，）的数，将化成分数是______． 13. 写出满足条件的一元二次方程，使这个方程的二次项系数是1，常数项是6，其中一个根是，满足条件的方程是______． 14. 不等式的解集为______． 15. 已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为______． 16. 如图，在中，，是斜边上的高，如果，那么______． 17. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间测量校园内旗杆的高度．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺量出的长度为．第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点F处，用皮尺量出的长度为．则旗杆的高度为______m． 18. 如图，在中，，，，D为上一动点，将沿着折叠，点C落到处．当时，______． 三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分共15分） 19. 计算：； 20. 计算：； 21. 解方程：. 四、解答题（本大题共7题，第22、23、24、25每题5分，第26题6分，第27题8分，第28题9分，满分共43分） 22. 按要求解答下列问题： 小华与小海两位同学解方程的过程如下： 小华： 解： 两边同时除以，得 ． 解得：． 小海： 解： 提公因式，得， 由此得或． 解得：，． （1）小华的解法是错误的，原因是____________ （2）小海的解法是______（填“正确”或“错误”）．如果小海的解法错误，请写出正确的解题过程． 23. 已知关于的方程有两个实数根、． （1）求的取值范围； （2）若，求的值及此方程的两根． 24. 如图①是小华同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）． （1）由图①可知，则______，______． （2）请你在图②的正方形网格中，补画出格点，其中，，并求出的面积．（只要画出一个符合条件的） 25. 新能源汽车采用电能作为动力来源，能减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升．一汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元辆的某品牌新能源汽车，销售一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元辆时，平均每周售出8辆；如果售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且尽量让利于顾客，求该公司每辆车的下调价格． 26. 如图，在和中，，E是中点，，， （1）求证：； （2）求线段的长． 27. 中，，平分，垂足为点E．连接，交于点F． （1）证明． （2）求的周长； （3）求的面积． 28. 综合与实践 【阅读理解】 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着智慧．赵爽的证明方法是：制作四个全等的直角三角形，直角边长分别记为a、b（），斜边长记为c．用这四个直角三角形拼成如图1所示的正方形（赵爽弦图）．用它可以证明勾股定理．证明思路是：大正方形的面积有两种求法，方法1：利用正方形面积公式算得大正方形面积为；方法2：把大正方形面积看作四个直角三角形与中间一个小正方形的面积之和．再根据以上结果，就可以证明勾股定理．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （1）请根据上面的叙述，给出勾股定理证明过程． 【方法运用】 根据背景介绍，探索勾股定理新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置（其中B、D、C在同一条直线上，A、F、D在同一条直线上），其中，，，延长与交于点E． （2）连接，请利用“双求法”证明：； 【应用拓展】 （3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，测得米，米．后来为了方便村民就近取水，决定在河边新建第三个取水点H（A、H、B在同一条直线上），要求的长度最短．求新修道路的长． 2025学年第一学期八年级数学学科期终质量监测试卷 （满分100分，答题时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】（合理即可） 【9题答案】 【答案】1.01 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】##度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分共15分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共7题，第22、23、24、25每题5分，第26题6分，第27题8分，第28题9分，满分共43分） 【22题答案】 【答案】（1）可能为0 （2） 小海的解法是错误的，正确的过程如下： 整理得 解得，． 所以原方程的根是，． 【23题答案】 【答案】（1） （2），， 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 就是所求作的图形；， 【25题答案】 【答案】该店每辆车的下调价格为5万元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：，E是中点 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 同理 （2） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵平分， ∴； （2）12 （3）9 【28题答案】 【答案】 （1）方法1：正方形的面积， 方法2：正方形的面积， （2）证明： 即 连接，设 ，， ， 即； （3）480米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $