精品解析：2026年哈尔滨市中考适应性训练卷（二）数学试题（二模）

2026年哈尔滨市中考适应性训练卷数学试卷（二） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 2. 数学中有许多精美的曲线．下面这四个曲线中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 星形线 B. 三叶玫瑰线 C. 阿基米德螺线 D. 笛卡笛卡尔叶形线 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2026个“H”需要棋子（ ） A. 10127个 B. 10130个 C. 10132个 D. 10135个 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，．以点B为圆心，适当的长为半径作弧交、于点E、F；分别以点E、F为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点Q；作射线，交于点D．P为上一动点，连结，则的最小值是（　　） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 分解因式：____________． 13. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______． 14. 不等式组的解集是______． 15. 若一段圆弧的度数是120°，半径为6，则该圆弧的弧长是______. 16. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． 若，二氧化碳密度的变化范围_____________ 17. 定义新运算：，则的运算结果是______． 18. 如图，在菱形中，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿折叠，使得点的对应点落在所在的直线上，当为直角三角形时，的长为__________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______． 20. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交、于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有______________． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）． （1）在图①中，在线段AB上找到一点E，使； （2）在图②中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且； 23. 果农李华对甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况进行调查统计，为葡萄园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两个大棚里分别各随机抽取了20串葡萄，称量它们的重量（单位：），作为样本数据进行整理． ①甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540． ②将所收集的乙大棚20串葡萄重量（单位：g）样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 其中，在组中的数据是：520，545，530，520，533，522． ③乙大棚抽取的葡萄重量统计图： ④甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示： 甲大棚 乙大棚 平均重量 538.5 536.6 中位数 543.5 众数 562 方差 3840.7 3032.5 【数据分析与运用】 任务1：请直接写出上述统计表中：_____，_____，扇形统计图E组所对应扇形的圆心角度数为_____°； 任务2：本次抽取的共40串葡萄中，重量在串及以上的视为“佳品葡萄”．若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请你估计甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有多少串？ 24. 已知：在菱形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，过点 E 作 EF AC 于点 F，交 BC 边于点 G， 交 AB 延长线于点 H． (1)如图 1，求证：BH=DE； (2)如图 2，当点 E 是 CD 边中点时，连接对角线 BD 交对角线 AC 于点 O，连接 OG、OE，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图 2 中所有的平行四边形(菱形除外）． 25. 东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠，已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元，店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元． （1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ （2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售，若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？ 26. 点B，C在以点O为圆心，为半径的上，连接，． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，D为弦下方上一点，连接，E是上一点，，过点E作交于点F，连接，求证； （3）如图③，在（2）的条件下，若为的直径，的面积为8，，求的半径． 27. 在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴于点． （1）如图①，_____； （2）如图②，在线段上取点，连接交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）如图③，在（2）的条件下，过点的直线交于点，过点作交轴于点，连接．若以，，为边长的三角形面积与的面积比为，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年哈尔滨市中考适应性训练卷数学试卷（二） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把带分数化成假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得答． 【详解】∵， ∴的倒数是． 故选：B． 【点睛】本题考查倒数的概念及求法．其关键是如果这个数为整数（0除外），则这个数的倒数是分子为1，分母就是这个整数的分数；如果这个数是分数，先化带分数（如果是的情况）为假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得这个数的倒数．注意0没有倒数，一个数和它的倒数同号． 2. 数学中有许多精美的曲线．下面这四个曲线中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 星形线 B. 三叶玫瑰线 C. 阿基米德螺线 D. 笛卡笛卡尔叶形线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 4. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：由俯视图的定义可知，“斗”的俯视图，如下图所示： 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过移项和交叉相乘求解分式方程，并验证分母不为零． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 验证：当 时，分母 且 ，成立. ∴ 方程的解为 ， 故选：B． 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题关键．由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：D． 7. 如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2026个“H”需要棋子（ ） A. 10127个 B. 10130个 C. 10132个 D. 10135个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，英文字母“H”左右两条竖线上的棋子数相同，为从3开始的连续的奇数，中间横线上的棋子的数量为从1开始连续的整数，进而得到第个“H”需要棋子（个），令进行求解即可． 【详解】解：观察可知，英文字母“H”左右两条竖线上的棋子数相同，为从3开始的连续的奇数，中间横线上的棋子的数量为从1开始连续的整数， ∴第个“H”需要棋子（个）， 当时，；即摆成第2026个“H”需要棋子10132个； 故选C． 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可求解，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，在中，，，．以点B为圆心，适当的长为半径作弧交、于点E、F；分别以点E、F为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点Q；作射线，交于点D．P为上一动点，连结，则的最小值是（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，垂线段最短的含义，二次根式的乘法运算，理解最短即的长度是解题关键，先证明，求解，再结合角平分线的性质与垂线段最短的含义可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 结合作图可得：， ∴， ∴， 解得：， 如图，过点作于． ，，平分， ∴， 当重合时，取最小值， 故选D 10. 如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，可得，；根据垂线的性质，得当时，取最小值，结合题意得，根据勾股定理和三角函数性质，从而计算得及；再根据勾股定理性质，得，通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意，得，，即选项A正确； 如图，当时，取最小值， ∴， ∴， ∴，即选项C错误； ∵ ∴，即选项B正确； ∴， ∴，即选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线、三角形、勾股定理、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握垂线、勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式与分式有意义的条件及自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件及自变量的取值范围是解题的关键；由题意易得且，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且； 故答案为且． 12. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式变形得到相同公因式，提取公因式后利用平方差公式继续分解，即可得到结果． 【详解】解： ． 13. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据红球数量除以总球数，即可得出红球的概率进行作答． 【详解】解：∵装有10个球，其中有5个红球 ∴红球的概率为 故答案为： 14. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可． 【详解】解：解不等式， 得； 解不等式， 得． 故不等式组的解集为． 故答案为：． 15. 若一段圆弧的度数是120°，半径为6，则该圆弧的弧长是______. 【答案】 【解析】 【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案． 【详解】解：扇形的弧长， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键． 16. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． 若，二氧化碳密度的变化范围_____________ 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图像，根据函数图像上点的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数图像上点的坐标特征，即可求出答案． 【详解】解：∵密度与体积V是反比例函数关系， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴密度关于体积V的函数解析式为：； 观察函数图象可知，随V的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时， 即二氧化碳密度的变化范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 17. 定义新运算：，则的运算结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，单项式乘以多项式，合并同类项，由新定义的运算得出，然后根据运算法则即可求解，理解新定义的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由， ∴则， 故答案为：． 18. 如图，在菱形中，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿折叠，使得点的对应点落在所在的直线上，当为直角三角形时，的长为__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质和等边三角形的性质和判定，分情况讨论是解题关键． 分为两种情况：当和时，再利用菱形的性质和角的直角三角形的性质性质进行解答即可． 【详解】由折叠的性质，得. 四边形是菱形， ，. 分两种情况讨论： ①当时，如解图1所示. ， . . . 又， ， 解得； ②当时，如解图2所示. ， . . . 又， ， 解得； 综上所述，的长为1或． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次函数的解析式是解题的关键．先利用待定系数法求得抛物线，再令，得，解得或，从而即可得解． 【详解】解：把点，点代入抛物线得， ， 解得， ∴抛物线， 令，得， 解得或， ∴， ∴； 故答案为：． 20. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交、于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有______________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①证明，可得，由等腰三角形的性质可求； ②证明，可得； ③证明，可得，进而可得结论； ④由外角的性质可求，由勾股定理可求AG，即可求． 【详解】解：①∵四边形是正方形，， ∴，AC⊥BD， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②如图，过点作于， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，故②正确； ③在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则和特殊角的三角函数值，是解本题的关键． 利用分式的运算法则，先做括号里的加法，并把二次多项式分解因式，然后把除法转化为乘法，进行约分化简．再把x的值求出，代入化简后的式子中求出答案． 【详解】原式 ． ， ∴原式． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）． （1）在图①中，在线段AB上找到一点E，使； （2）在图②中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且； 【答案】（1） 如图，点E即为所作． （2） 如图，即为所作． 【解析】 【分析】（1）根据三角形相似的判定和性质作图即可； （2）由，即得出，即画出底角为的等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图—格点作图题，三角形相似的判定和性质，余弦的定义，等腰直角三角形的性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解题关键． 23. 果农李华对甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况进行调查统计，为葡萄园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两个大棚里分别各随机抽取了20串葡萄，称量它们的重量（单位：），作为样本数据进行整理． ①甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540． ②将所收集的乙大棚20串葡萄重量（单位：g）样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 其中，在组中的数据是：520，545，530，520，533，522． ③乙大棚抽取的葡萄重量统计图： ④甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示： 甲大棚 乙大棚 平均重量 538.5 536.6 中位数 543.5 众数 562 方差 3840.7 3032.5 【数据分析与运用】 任务1：请直接写出上述统计表中：_____，_____，扇形统计图E组所对应扇形的圆心角度数为_____°； 任务2：本次抽取的共40串葡萄中，重量在串及以上的视为“佳品葡萄”．若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请你估计甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有多少串？ 【答案】（1）560，531.5，（2）甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有360串； 【解析】 【分析】本题主要考查中位数、众数及统计调查，熟练掌握中位数、众数及统计调查是解题的关键． （1）根据统计图及题意可直接进行求解众数、中位数； （2）由题意易得甲大棚中质量在及以上的葡萄共有3串，E组所占百分比为，进而问题可求解； 【详解】解：（1）由题意得：甲大棚的众数为出现次数最多的，所以， 乙大棚中，A的频数为，B的频数为，C的频数为，D的频数为，E的频数为，由在组中的数据是：520，520，522， 530， 533，545．得乙大棚中的中位数为第10个数为530，和第11个数为533，所以． 扇形统计图E组所对应扇形的圆心角度数为． 故答案为560，531.5，； （2）由题意得：甲大棚中质量在及以上的葡萄共有3串， 乙大棚中质量在及以上的葡萄共有（串）； ∴（串）． 答：甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有360串． 24. 已知：在菱形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，过点 E 作 EF AC 于点 F，交 BC 边于点 G， 交 AB 延长线于点 H． (1)如图 1，求证：BH=DE； (2)如图 2，当点 E 是 CD 边中点时，连接对角线 BD 交对角线 AC 于点 O，连接 OG、OE，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图 2 中所有的平行四边形(菱形除外）． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，AB∥CD，AC平分∠BCD， ∴∠GCF=∠ECF， ∵EF⊥AC， ∴∠GFC=∠EFC=90°， 在△GFC和△EFC中， ， ∴△GFC≌△EFC（ASA）， ∴CG=CE，∠CGF=∠CEF， ∵AB∥CD， ∴∠H=∠CEF， ∵∠BGH=∠CGF， ∴∠H=∠BGH， ∴BH=BG， ∵BC=CD，CG=CE， ∴BC-CG=CD-CE， 即BG=DE； （2）平行四边形BHED，平行四边形BHGO，平行四边形OGED，平行四边形OBGE． 【解析】 【分析】（1）证△GFC≌△EFC（ASA），得出CG=CE，∠CGF=∠CEF，证出∠H=∠BGH，得出BH=BG，进而得出结论； （2）由菱形的性质和三角形中位线定理即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）所有的平行四边形（菱形除外）为平行四边形BHED、平行四边形BHGO、平行四边形OGED、平行四边形OBGE； 理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， 由（1）得：CG=CE，BH=BG=DE， ∴四边形BHED为平行四边形， ∵点E是CD边中点，BC=CD， ∴CE=DE=BG=CG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，OB=OD， ∴OE、OG都是△BCD的中位线， ∴OE∥BG，OG∥CD∥AB，OG=CD=DE=BH，OE=BC=BG， ∴四边形OBGE、四边形BHGO、四边形OGED都是平行四边形． 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定是解题的关键． 25. 东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠，已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元，店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元． （1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ （2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售，若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？ 【答案】（1）珍珠商店购进甲种珍珠50颗，乙种珍珠60颗 （2）甲种珍珠每颗的最低售价为14元 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组解应用题的方法和步骤，列一元一次不等式及解一元一次不等式的方法和过程．在解答的过程中建立等量与不等量关系式是关键． （1）设珍珠商店购进甲种珍珠颗，乙种珍珠颗，根据其进价和利润建立等量关系列出方程组求出其解即可． （2）设甲种珍珠每颗的售价为元，就可以求出甲种珍珠每颗的利润，表示出甲种珍珠的总利润再加上乙种珍珠的总利润就是两种珍珠销售完后的总利润，由题意就可以建立不等式．从而求出其解． 【小问1详解】 解：设珍珠商店购进甲种珍珠颗，乙种珍珠颗，由题意，得 ， 解得． 答：珍珠商店购进甲种珍珠50颗，乙种珍珠60颗； 【小问2详解】 解：设甲甲种珍珠每颗的售价为元，由题意得， ， 解得：． 答：甲种珍珠每颗的最低售价为14元． 26. 点B，C在以点O为圆心，为半径的上，连接，． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，D为弦下方上一点，连接，E是上一点，，过点E作交于点F，连接，求证； （3）如图③，在（2）的条件下，若为的直径，的面积为8，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴平分． （2） 证明：连接，交于点K，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四点共圆， ∴，， 在和中， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，圆的性质，四点共圆，正弦函数的应用，熟练掌握判定和性质，三角函数的应用是解题的关键． （1）连接，证明即可证明平分； （2）连接，交于点K，连接，证明四点共圆，得到，，再证明，等量代换证明即可结论． （3）先证明，得到，再根据的面积为8，得到，确定，继而得到，后利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵的面积为8， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负的舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的半径． 27. 在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴于点． （1）如图①，_____； （2）如图②，在线段上取点，连接交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）如图③，在（2）的条件下，过点的直线交于点，过点作交轴于点，连接．若以，，为边长的三角形面积与的面积比为，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合，全等三角形的判定与性质，解一元二次方程等，熟练掌握相关的知识点和准确添加辅助线是解题的关键． （1）通过计算函数交点可求出的值； （2）由，先计算出图中各点坐标，令点的坐标为，求出直线的函数表达式，可用表示出点的纵坐标，即可求出与之间的函数关系式； （3）在延长线上截取，连接、，通过点，得出直线所在的函数表达式，得出点的坐标，也可求出点的坐标表达式，可证，证出，通过线段等量关系，可得出以，，为边长的三角形为，结合，可求出点的坐标表达式，通过，可求出的值，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点为两直线的交点，且在轴上， 所以当时，函数值相等， ∴， 解出， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴直线表达式为， 可得点，， 直线表达式为， 可得点， ∴点的坐标为， 令直线表达式为， 结合点，， ∴，解得， ∴直线表达式为， 当时，， ∴点的坐标为， ∴． 【小问3详解】 解：在延长线上截取，连接、，如下图所示： ∵点坐标为，代入， 得， 解得， 故直线表达式为， 结合直线表达式， 得， 解得， 故点坐标为， ∵点为中点，由中点公式， 可得点横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为 ∴点恰为中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵平分，且， 故垂直平分， ∴， 故以，，为边长的三角形可为， 令点坐标为， ∴， ， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴, 化简得， 解得或（舍去）， ∴点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $