第11章 解三角形全章综合检测卷（基础篇）-2026年高一数学寒假预科讲义（苏教版）

第11章 解三角形全章综合检测卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·贵州黔东南·期末）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，，则（    ） A．30° B．60° C．150° D．120° 【答案】B 【解题思路】由余弦定理直接计算求解即可. 【解答过程】由题可得， 因为，所以. 故选：B. 2．（5分）（24-25高一下·广东湛江·月考）在中，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据题意结合三角形内角和可得，再根据正弦定理可得，进而可得. 【解答过程】由，且，所以， 由正弦定理可得，解得， 又，∴，∴，故 故选：A. 3．（5分）（24-25高一下·河南开封·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（   ） A． B．3 C． D．7 【答案】A 【解题思路】根据题意，利用余弦定理，即可求解. 【解答过程】由余弦定理得，所以. 故选：A. 4．（5分）（24-25高一下·山西·期中）的内角的对边分别为，已知，，则外接圆的半径为（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【解题思路】根据三角恒等变形得，再借助正弦定理角化边可得，最后由正弦定理求解. 【解答过程】根据题意，，， 即， 根据正弦定理，得，可得， 则，所以， 则外接圆的半径为. 故选：A. 5．（5分）（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）已知的内角的对边分别为，且，，若有两解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】写出三角形有两解的充要条件，进而求出的范围. 【解答过程】 如图：三角形中，，， 则有两解的充要条件为：， 即. 故选：D. 6．（5分）（24-25高一下·山西吕梁·月考）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【解题思路】由正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简已知可求得，结合范围可求或解得或即可得 【解答过程】可得， 由正弦定理可得: ，即， 可得， ，或， 解得或，即是等腰或直角三角形. 故选：D. 7．（5分）（24-25高一下·江苏南通·月考）如图，A，B，C为山脚D，E两侧共线的三点，在山顶P处测得A，B，C处的俯角分别为60°，75°，45°，并测得，，，则隧道的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】在中，利用正弦定理可得，在中，利用正弦定理可得，从而结合已知的数据可求得隧道的长度， 【解答过程】在中，，， 由正弦定理得， 在中，，， 由正弦定理得， 所以. 故选：C. 8．（5分）（24-25高一下·新疆巴音郭楞·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且则的面积为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解题思路】由正弦定理可得，再由余弦定理计算，最后由三角形面积公式可得. 【解答过程】因为，由正弦定理可得， 由余弦定理可得，解得， 所以， 则的面积为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·广东湛江·期中）设的内角的对边分别为若，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】利用余弦定理求边，再利用等腰三角形求角，即可判断. 【解答过程】由，得， 由，得．又，，所以． 故选:AD． 10．（6分）（24-25高一下·云南曲靖·开学考试）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一的解是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】AD 【解题思路】由正弦定理可得，根据条件求得的值，根据与的大小判断角的大小，从而判断三角形的解的个数． 【解答过程】由正弦定理可得， 若A成立，，，，有， ∴，∴，故三角形有唯一解； 若B成立，，，，有，∴，又， 故，故三角形无解； 若C成立，，，，有 ，∴，又， 故，故三角形有两个解； 若D 成立，，，，有， ∴，由于，故三角形有唯一解． 故选：AD． 11．（6分）（24-25高一下·湖北荆门·期末）已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解题思路】由求得，再根据求得判断A；由结合正弦定理求得，再利用余弦定理求解、判断B；根据，结合正弦定理判断C；利用面积公式求解判断D. 【解答过程】因为，所以，， 又因为，所以，所以，所以A正确； 因为，由正弦定理有：， 由余弦定理有：， 整理得：，解得或（舍），， 所以，所以B错误； ，由正弦定理有：，所以C正确； 因为，所以D错误. 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·甘肃白银·期末）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则 . 【答案】3 【解题思路】利用余弦定理化简可得，然后简单判断即可. 【解答过程】依题意，，由余弦定理得，整理得. 由于是锐角三角形，所以，则. 故答案为：3. 13．（5分）（24-25高一下·内蒙古包头·月考）在中，已知，则的形状是 ． 【答案】等腰三角形 【解题思路】利用正弦定理和余弦定理将角转化为边求解. 【解答过程】根据正弦定理和余弦定理，可化为， ∴，即，则， ∴为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形. 14．（5分）（24-25高一下·浙江宁波·期末）如图，小明为了测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得，则塔高 ． 【答案】 【解题思路】设塔高，由题设可得，，再结合余弦定理求解即可. 【解答过程】设塔高，由， 则，， 在中，由余弦定理得， 则，解得或（舍去）. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·天津西青·期末）已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． (1)求角的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）结合余弦定理进行求解即可； （2）结合正弦定理进行求解即可. 【解答过程】（1）由， 则， 又，则； （2）由（1）知，又， 则由正弦定理知，，即 . 16．（15分）（24-25高一下·江苏宿迁·月考）已知的三个内角，，所对的边分别为，，，. (1)求角的大小； (2)若，试判断的形状. 【答案】(1) (2)等边三角形 【解题思路】（1）利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）利用余弦定理结合已知条件可得出，利用（1）中的结果可判断出的形状. 【解答过程】（1）因为，则，整理可得， 由余弦定理可得， 又因为，故. （2）因为，则， 由余弦定可得， 即，整理可得，则， 又，故为等边三角形. 17．（15分）（24-25高一下·海南海口·期末）在中，，，分别为角，，的对边，且． (1)求角； (2)若的面积为，，求边上的高的长． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据正弦定理边角互化即可求解， （2）根据面积公式可得，进而根据余弦定理可求解，即可根据面积公式求解. 【解答过程】（1）由结合正弦定理可得 因为，则 所以． 则有故． （2）由得 因，所以 由余弦定理得 所以，解得 所以 ． 18．（17分）（24-25高一下·河北唐山·期中）如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东方向、距离为60海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕． (1)求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕； (2)试确定缉毒船的行驶方向． 【答案】(1)缉毒船经过2小时恰好能将毒贩抓捕 (2)缉毒船的行驶方向为北偏东 【解题思路】（1）设缉毒船经过t小时恰好能将毒贩抓捕，可知，利用余弦定理运算求解； （2）根据（1）中结果，利用正弦定理可得，进而可得结果. 【解答过程】（1）设缉毒船经过t小时恰好能将毒贩抓捕， 由题意可知：， 由余弦定理可得， 即， 整理可得，解得， 所以缉毒船经过2小时恰好能将毒贩抓捕. （2）由（1）可知：， 由正弦定理可得， 且为锐角，则，可得， 所以缉毒船的行驶方向为北偏东. 19．（17分）（24-25高一下·湖北荆门·期末）在中，内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若的面积，求面积的最小值. 【答案】(1). (2). 【解题思路】（1）由正弦定理和正弦和角公式得到，求出； （2）由三角形面积公式得到，再由余弦定理和基本不等式得到，求出三角形面积的最小值. 【解答过程】（1）中，，由正弦定理得 ， 即， 故，又，则， 即， 又，可得； （2），则， 由余弦定理得， 即，即当且仅当时，等号成立， 故面积的最小值为. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 解三角形全章综合检测卷（基础篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·贵州黔东南·期末）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，，则（    ） A．30° B．60° C．150° D．120° 2．（5分）（24-25高一下·广东湛江·月考）在中，若，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一下·河南开封·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（   ） A． B．3 C． D．7 4．（5分）（24-25高一下·山西·期中）的内角的对边分别为，已知，，则外接圆的半径为（   ） A． B． C．3 D．6 5．（5分）（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）已知的内角的对边分别为，且，，若有两解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一下·山西吕梁·月考）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．（5分）（24-25高一下·江苏南通·月考）如图，A，B，C为山脚D，E两侧共线的三点，在山顶P处测得A，B，C处的俯角分别为60°，75°，45°，并测得，，，则隧道的长度为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一下·新疆巴音郭楞·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且则的面积为（    ） A． B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·广东湛江·期中）设的内角的对边分别为若，，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（6分）（24-25高一下·云南曲靖·开学考试）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一的解是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．（6分）（24-25高一下·湖北荆门·期末）已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·甘肃白银·期末）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则 . 13．（5分）（24-25高一下·内蒙古包头·月考）在中，已知，则的形状是 ． 14．（5分）（24-25高一下·浙江宁波·期末）如图，小明为了测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得，则塔高 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·天津西青·期末）已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，． (1)求角的值； (2)求的值． 16．（15分）（24-25高一下·江苏宿迁·月考）已知的三个内角，，所对的边分别为，，，. (1)求角的大小； (2)若，试判断的形状. 17．（15分）（24-25高一下·海南海口·期末）在中，，，分别为角，，的对边，且． (1)求角； (2)若的面积为，，求边上的高的长． 18．（17分）（24-25高一下·河北唐山·期中）如图所示，有一艘缉毒船正在A处巡逻，发现在北偏东方向、距离为60海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕． (1)求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕； (2)试确定缉毒船的行驶方向． 19．（17分）（24-25高一下·湖北荆门·期末）在中，内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若的面积，求面积的最小值. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $