精品解析：陕西省榆林市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

榆林市2025-2026学年度第一学期期末考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：必修第一册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共41分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定规则即可判断. 【详解】由存在量词命题的否定为， 所以的否定为. 故选：C 2. 1540°角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先求得与终边相同，再结合的终边在第二象限即可判断. 【详解】因为，所以与终边相同， 因为的终边在第二象限，所以的终边在第二象限. 故选：B 3. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】由 可以推出 ，故充分性成立， 反之或，必要性不成立， 故“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故选：A 4. 的零点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令 ，解方程即得答案. 【详解】令 ，得：， 即， 两边取自然对数，得： . 故选：B 5. 函数是指数函数，则有（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数的概念，得到，求解，即可得出结果. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，解得 . 故选：B. 【点睛】本题主要考查由指数函数的概念求参数，属于基础题型. 6. 已知函数是定义在上的减函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性结合函数的定义域列出不等式求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的减函数，由， 得，解得. 故选：A． 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式和同角三角函数商的关系即可求解. 【详解】由， 故选：D. 8. 定义：表示中的较大者．若函数在区间上的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先令求出交点，根据交点结合已知定义分段讨论得出解析式，再利用函数在区间上的值域为讨论得出的取值范围． 【详解】令，解得 或1， 当时，，； 当时，，； 当 时，，． 所以， 函数在上单调递增，在上单调递减，，，， 因为函数在区间上的值域为， 所以， 当 时，函数在上的值域为， 为保证在上的值域仍为，需在上满足，即。 故， 则的取值范围是． 故选：B． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中有5个元素 D. 集合 有个子集 【答案】AD 【解析】 【分析】先解不等式求出集合 ，再利用集合的表示方法、元素与集合的关系、集合间的关系及集合中元素的个数，逐一分析判断各选项． 【详解】， 选项A：，，故A正确； 选项B：，，故B错误； 选项C：， 集合 中有4个元素，故C错误； 选项D： 中有4个元素，有个子集，故D正确． 故选： ． 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合反例即可求解. 【详解】对于A，当时，满足，但，故A错误； 对于B,，若 ，则，故，B正确； 对于C，若，满足，但，故C错误； 对于D， 若，又，则，D正确. 故选：BD 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 若幂函数过点，则 B. 函数是幂函数 C. 若幂函数在上单调递减，则 D. 幂函数的图象都经过点和 【答案】BCD 【解析】 【分析】设幂函数的解析式，将点代入计算求出解析式即可判断选项A，根据幂函数的定义判断选项B， 根据幂函数的定义以及单调性建立关系式解出参数即可判断选项C，根据幂函数图象的特征判断选项D. 【详解】对于，设幂函数为，将点代入，则， 所以，所以，故A正确； 对于B，因为，所以不是幂函数，故B错误； 对于C，因为幂函数在上单调递减， 所以，解得，故C错误； 对于D，幂函数的图象不经过，故D错误， 故选：BCD． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. __________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数运算法则计算即可. 【详解】原式. 故答案为： 13. 已知关于的方程有一正一负两个实数根，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由根与系数的关系得到不等式，即可解出实数的取值范围. 【详解】设方程的一正一负两个根为， 则，解得， 故答案为：. 14. 已知，若，则的最小值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据指对互化及在上单调递增得，从而，利用基本不等式求解最值即可. 【详解】因为，且，所以， 所以，因为 和在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 因为 ，所以， 所以 ， 当且仅当即时取得等号. 故答案为：3 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤（15题13分，16-17题15分；18-19题19分） 15. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）由已知条件和同角三角函数求得 ，再运用正弦、余弦的二倍角公式可得答案； （2）根据（1）的结论和正弦的和角公式可求得答案. 【详解】解：（1）因为，所以， 所以， ． （2）． 【点睛】本题考查同角三角函数间的关系，正弦、余弦函数的二倍角公式，正弦的和角公式，属于基础题. 16. 已知函数． （1）若 ，求实数x的取值范围； （2）求的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数单调性可得，结合二次不等式运算求解即可； （2）根据二次函数分析可知，结合指数函数性质求值域. 【小问1详解】 因为，且在定义域上单调递增， 则，解得， 所以实数x的取值范围为. 【小问2详解】 因为，当且仅当 时等号成立， 且在定义域上单调递增，则， 又因为，所以的值域为. 17. 某企业年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）． 【答案】（1） （2）10万元 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，直接求出y关于x的函数关系式； （2）求出年平均盈利额的表达式，再利用基本不等式求得最大值. 【小问1详解】 根据题意：， 故y关于x的函数关系式为. 【小问2详解】 由（1）知盈利总额为， 则年平均盈利额为， 则，因为（当且仅当 时取等号）， 所以有万元， 故第8年年平均盈利额取得最大值，最大值为10万元. 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间； （2）求函数在上的最值及其对应的的值． 【答案】（1）最小正周期为，对称中心为，减区间为； （2）时，最小值为，时，最大值为7． 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合三角函数的图象与性质，准确计算，即可求解； （2）由，得到，结合正弦函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数，可得函数最小正周期为， 令，解得，所以对称中心为， 再令，解得， 所以函数的减区间为. 【小问2详解】 解：因为，所以， 所以当，即时，函数有最小值为， 当，即时，函数有最大值为7． 19. 已知函数 且 ． （1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明； （2）若 ，求实数的取值范围． 【答案】（1）定义域为， 定义域为，关于原点对称； 又， 所以为奇函数； （2） 当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）根据真数大于零求定义域，利用奇偶性定义判断并证明是奇函数即可； （2）利用奇函数和单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 要使有意义，需满足 ，解得，故定义域为； 是奇函数； 证明：略 【小问2详解】 由 ，得． 由（1）知为奇函数，所以 ，所以. 因为， 令 ，则 在上单调递增， 当时，在上单调递减，则，解得； 当时，在上单调递增，则，解得． 综上，当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市2025-2026学年度第一学期期末考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：必修第一册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共41分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 1540°角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 的零点为（ ） A. B. C. D. 5. 函数是指数函数，则有（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 已知函数是定义在上的减函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义：表示中的较大者．若函数在区间上的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中有5个元素 D. 集合有个子集 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 若幂函数过点，则 B. 函数是幂函数 C. 若幂函数在上单调递减，则 D. 幂函数的图象都经过点和 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. __________. 13. 已知关于的方程有一正一负两个实数根，则实数的取值范围是___________. 14. 已知，若，则的最小值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤（15题13分，16-17题15分；18-19题19分） 15. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知函数． （1）若 ，求实数x的取值范围； （2）求的值域． 17. 某企业年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）． 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期、图象的对称中心及其单调递减区间； （2）求函数在上的最值及其对应的的值． 19. 已知函数 且 ． （1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明； （2）若 ，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $