第10章 三角恒等变换全章综合检测卷（提高篇）-2026年高一数学寒假预科讲义（苏教版）

第10章 三角恒等变换全章综合检测卷（提高篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·山东威海·期末）已知，且，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据同角三角函数的基本关系求，再利用两角和的正切公式即可求解. 【解答过程】由且，所以， 所以，所以， 故选：B. 2．（5分）（24-25高一下·河南平顶山·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由和诱导公式结合两角差的正弦公式即可计算求解. 【解答过程】 . 故选：A. 3．（5分）（24-25高一下·甘肃临夏·期末）已知角的终边过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用三角函数的定义求出，然后利用诱导公式及二倍角公式求解． 【解答过程】角的终边过点，则，所以， 从而． 故选：A． 4．（5分）（24-25高一下·辽宁·期中）已知是第四象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据是第四象限角结合同角三角函数关系及半角公式计算求解. 【解答过程】因为是第四象限角，又因为，则， 所以. 故选：D. 5．（5分）（24-25高一下·江西吉安·期末）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据题意结合诱导公式以及两角和差公式可得，再根据齐次式问题分析求解. 【解答过程】由题意得，解得， 所以. 故选：A. 6．（5分）（24-25高一下·辽宁抚顺·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由条件式利用诱导公式及正余弦的齐次式化简得，再利用两角差的正切公式求解. 【解答过程】 ， 即，解得， 则. 故选：A. 7．（5分）（24-25高一下·湖南·期末）若A是的内角，且，则的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据同角三角函数的基本关系中的平方关系求解即可，，的根据条件求，再将齐次式化简求值. 【解答过程】由可得， 即， 即,, ① ，所以； 所以， 所以. ② ，所以； 所以， 所以. 故选：A. 8．（5分）（25-26高三上·天津·月考）关于函数的四个结论： ①最大值为； ②将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到； ③在单调递增； ④图象的对称中心为，其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【解题思路】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的有界性可判断①；利用三角函数图象变换可判断②；利用正弦型函数的单调性可判断③；利用正弦型函数的对称性可判断④. 【解答过程】对于①， ， 所以，①错； 对于②，将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， 可得到函数的图象，②错； 对于③，当时，， 所以函数在上单调递增，③对； 对于④，由可得， 因此函数的图象的对称中心为，④错. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·海南三亚·月考）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解题思路】对A，由两角差的正弦公式求解判断；对B，由正弦的二倍角公式求解判断；对C，由两角和的正切公式求解判断；对D，由余弦的二倍角公式求解判断. 【解答过程】对于A：，A错误； 对于B：，B错误； 对于C：，C正确； 对于D：，D正确； 故选：CD. 10．（6分）（25-26高三上·山东济宁·期中）设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解题思路】根据已知条件结合两角和的余弦公式，两角差的余弦公式，同角三角函数关系，两角和的正切公式依次判断每个选项即可. 【解答过程】对于A，因为，，所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD. 11．（6分）（24-25高一下·广东汕头·期末）已知函数的最大值为1，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最小正周期为π C．在内递减 D．在上的解集是 【答案】AC 【解题思路】利用正弦的和差角公式及辅助角公式得，结合条件得，即可判断A的正误，对B，利用周期的计算公式，即可判断B的正误；对于C，利用性质，求出的单调递减区间，即可求解；对于D，利用性质，求出的解集，即可求解. 【解答过程】因为 ， 因为的最大值为1，所以，解得，所以A正确， 对于B，因为最小正周期为，所以B错误， 对于C，由，，得到，， 的单调递减区间为，， 令，得到的一个单调递减区间为，所以C正确， 对于D，由，即，整理， 得到，，即，， 又，令，得到，令，得到，所以D错误， 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·江苏南通·月考）计算: ． 【答案】 【解题思路】，结合正弦和差公式，二倍角公式及同角三角函数关系化简，得到答案. 【解答过程】 ， 所以原式. 故答案为：. 13．（5分）（2025高三·全国·专题练习）若，则 ． 【答案】 【解题思路】根据积化和差公式及二倍角公式即可得解. 【解答过程】已知积化和差公式 则 ． 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一下·江苏扬州·期中）已知，，，，则的值为 . 【答案】 【解题思路】由条件可得，从而得到的值，再由的范围，即可得到结果. 【解答过程】因为，，则， 所以， 则， 且，，， 则. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·陕西汉中·期末）已知. (1)若是第二象限角，求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据的正切可求出的正弦和余弦，然后利用和差的余弦函数计算即可. （2）利用正弦函数的二倍角公式和商数关系将式子化简成只含有正切的形式，继而可求出结果. 【解答过程】（1）因为，所以. 因为，是第二象限角， 所以. 所以. （2）. 16．（15分）（24-25高一下·江西萍乡·期末）（1）求证：； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解题思路】（1）利用两角和的正切公式以及二倍角的正弦、余弦公式可证得结论成立； （2）由已知条件可得出关于、的方程组，解出、的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值. 【解答过程】（1）等式左边， 等式右边，即左边右边，故等式成立． （2）由，可得：， 解得，， 即． 17．（15分）（2025高三·全国·专题练习）已知，， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用和差化积公式，求出，然后利用二倍角公式，结合齐次式法求解可得． （2）利用和差化积公式，求出，然后利用二倍角公式，结合齐次式法求解可得． 【解答过程】（1），① 又，．② ，由①②，得，即． ． （2）由（1）知． ． 18．（17分）（24-25高一下·湖南·期末）已知均为第一象限的角，且 (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据，然后根据两角和的正弦公式计算即可； （2）先计算，然后利用二倍角的余弦公式计算即可. 【解答过程】（1）由均为第一象限的角，， 所以， 所以， 所以； （2）， 所以， 所以. 19．（17分）（24-25高一下·四川泸州·期中）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【解题思路】（1）利用三角恒等变换将原函数化成正弦型函数，借助于正弦函数的单调性即可求得函数的递增区间； （2）利用三角函数平移伸缩变换求出，运用函数与方程的转化思想，结合正弦函数的图象性质即可求解． 【解答过程】（1）因， 令，解得， 函数的单调递增区间为； （2）将函数的图象向右平移个单位，可得的图象， 再将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象， 若函数在上有两个零点， 则与在上有两个交点， 由，得，由，得， 所以结合正弦函数性质可得，在上单调递增，在上单调递减， 因为，，， 所以要使与在上有两个交点，只要， 故m的取值范围为． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 三角恒等变换全章综合检测卷（提高篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·山东威海·期末）已知，且，则（    ） A．2 B． C． D． 2．（5分）（24-25高一下·河南平顶山·期末）（   ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一下·甘肃临夏·期末）已知角的终边过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一下·辽宁·期中）已知是第四象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一下·江西吉安·期末）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一下·辽宁抚顺·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一下·湖南·期末）若A是的内角，且，则的值可以为（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高三上·天津·月考）关于函数的四个结论： ①最大值为； ②将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到； ③在单调递增； ④图象的对称中心为，其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·海南三亚·月考）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（6分）（25-26高三上·山东济宁·期中）设，，则（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高一下·广东汕头·期末）已知函数的最大值为1，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最小正周期为π C．在内递减 D．在上的解集是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·江苏南通·月考）计算: ． 13．（5分）（2025高三·全国·专题练习）若，则 ． 14．（5分）（24-25高一下·江苏扬州·期中）已知，，，，则的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·陕西汉中·期末）已知. (1)若是第二象限角，求的值； (2)求的值. 16．（15分）（24-25高一下·江西萍乡·期末）（1）求证：； （2）已知，，求的值． 17．（15分）（2025高三·全国·专题练习）已知，， (1)求的值； (2)求的值. 18．（17分）（24-25高一下·湖南·期末）已知均为第一象限的角，且 (1)的值； (2)的值． 19．（17分）（24-25高一下·四川泸州·期中）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $