第10章 三角恒等变换全章综合检测卷（基础篇）-2026年高一数学寒假预科讲义（苏教版）

第10章 三角恒等变换全章综合检测卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·青海海南·期末）（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解题思路】应用两角和余弦公式计算求解. 【解答过程】， 故选：A. 2．（5分）（24-25高一下·甘肃定西·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据余弦的二倍角公式，求出结果. 【解答过程】由二倍角公式得. 故选：D. 3．（5分）（24-25高一下·浙江杭州·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用诱导公式及逆用二倍角的余弦公式求解即可． 【解答过程】由． 故选：D． 4．（5分）（24-25高二下·安徽宣城·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先利用辅助角公式结合正弦函数性质得到，再结合诱导公式求解即可. 【解答过程】因为，所以， 则，解得， 由诱导公式得，故B正确. 故选：B. 5．（5分）（2025·湖南永州·模拟预测）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解答过程】先将进行变形，再利用三角函数中辅助角公式、二倍角的正弦公式化简计算即可． 【解题思路】. 故选：D. 6．（5分）（24-25高一下·山东威海·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由题意利用两角差点余弦公式先求，再根据两角和的余弦公式即可求解. 【解答过程】由，又，所以， 所以， 故选：A. 7．（5分）（24-25高一下·湖北咸宁·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用半角公式，结合角的范围进行求解，得到答案. 【解答过程】，故，故， 所以. 故选：D. 8．（5分）（24-25高一下·海南·月考）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先根据已知条件求出的值，再利用两角差的正弦公式计算． 【解答过程】由得到，即，即， 已知，则， 根据两角差的正弦公式，得． 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·宁夏固原·期末）下列等式成立的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解题思路】利用二倍角的正弦、余弦公式，结合同角公式逐项分析判断. 【解答过程】对于A，，A成立； 对于B、D，，B不成立，D成立； 对于C，由，得，C成立. 故选：ACD. 10．（6分）（25-26高一上·全国·课前预习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】应用积化和差公式及特殊角函数值求值即可. 【解答过程】 ，A正确； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 故选：AD. 11．（6分）（24-25高一下·江苏扬州·月考）下列各式中值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解题思路】由正弦的和差角公式即可判断A，由诱导公式和正弦的两角差的正弦公式可判断B；由正切的两角和公式可判断CD. 【解答过程】对于A，， 故A错误； 对于B，， 故B正确； 对于C，， 故C正确； 对于D， ，故D错误. 故选：BC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·四川泸州·期中） ． 【答案】 【解题思路】由已知结合两角和的余弦公式进行化简即可求解． 【解答过程】原式． 故答案为：． 13．（5分）（24-25高一下·四川泸州·期末）已知，则 ． 【答案】 【解题思路】利用诱导公式得到，由余弦二倍角公式求出答案. 【解答过程】由可得， 故. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一下·上海·期末）函数的严格减区间是 . 【答案】 【解题思路】利用辅助角公式，得到，再利用正弦型函数单调区间的求法可得到答案. 【解答过程】， ， 令， 解得：， 故答案为： . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·云南迪庆·期中）设是钝角，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据同角三角函数关系平方关系得，结合两角和余弦公式计算的结果； （2）根据同角三角函数关系平方关系得，结合两角和正弦公式计算的结果； 【解答过程】（1）因为是钝角，，所以， 则； （2）. 16．（15分）（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由同角三角函数基本关系可得，然后由两角差的余弦公式可得答案； （2）由同角三角函数基本关系可得，然后由两角差的正弦公式可得答案. 【解答过程】（1）因，则. 从而； （2）因，则. 从而. 17．（15分）（24-25高一下·甘肃甘南·期中）求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解题思路】（1）首先通分，再应用辅助角公式、倍角正弦公式化简分子、分母即可证结论； （2）应用商数关系、倍角正余弦及和角余弦公式化简分子、分母即可证结论. 【解答过程】（1）； （2） . 18．（17分）（24-25高一下·上海·期中）已知都是锐角，且，， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用二倍角的正切公式进行求解； （2）利用同角三角函数的基本关系式分别求出，，的值，再利用两角和的余弦公式进行求解即可. 【解答过程】（1），； （2）都是锐角，，， 又，，， ，，， ， ，. 19．（17分）（24-25高一下·江苏南通·期末）已知函数． (1)若，求的最大值和最小值； (2)设为锐角，且，求的值． 【答案】(1)； (2) 【解题思路】（1）根据二倍角公式和辅助角公式，对函数解析式进行恒等变换，再根据定义域，求出值域，求出最大值和最小值. （2）根据同角三角函数的平方关系，和两角和的余弦公式，求出的余弦值，判断角的值. 【解答过程】（1）由题意得， 当时，， 所以的最大值是2，最小值是. （2）则，同理， 由，得， 因为为锐角，所以，则. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 三角恒等变换全章综合检测卷（基础篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·青海海南·期末）（    ） A． B． C． D．1 2．（5分）（24-25高一下·甘肃定西·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一下·浙江杭州·期中）（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高二下·安徽宣城·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（2025·湖南永州·模拟预测）的值为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一下·山东威海·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一下·湖北咸宁·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一下·海南·月考）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·宁夏固原·期末）下列等式成立的有（   ） A． B． C． D． 10．（6分）（25-26高一上·全国·课前预习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高一下·江苏扬州·月考）下列各式中值为的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·四川泸州·期中） ． 13．（5分）（24-25高一下·四川泸州·期末）已知，则 ． 14．（5分）（24-25高一下·上海·期末）函数的严格减区间是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·云南迪庆·期中）设是钝角，. (1)求的值； (2)求的值. 16．（15分）（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值． 17．（15分）（24-25高一下·甘肃甘南·期中）求证： (1)； (2)． 18．（17分）（24-25高一下·上海·期中）已知都是锐角，且，， (1)求的值； (2)求的值. 19．（17分）（24-25高一下·江苏南通·期末）已知函数． (1)若，求的最大值和最小值； (2)设为锐角，且，求的值． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $