2026年哈尔滨市中考适应性训练卷（二）数学试题（二模）

2026年哈尔滨市中考适应性训练卷数学试卷（二） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 2. 数学中有许多精美的曲线．下面这四个曲线中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 星形线 B. 三叶玫瑰线 C. 阿基米德螺线 D. 笛卡笛卡尔叶形线 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2026个“H”需要棋子（ ） A. 10127个 B. 10130个 C. 10132个 D. 10135个 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，．以点B为圆心，适当的长为半径作弧交、于点E、F；分别以点E、F为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点Q；作射线，交于点D．P为上一动点，连结，则的最小值是（　　） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 分解因式：____________． 13. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______． 14. 不等式组的解集是______． 15. 若一段圆弧的度数是120°，半径为6，则该圆弧的弧长是______. 16. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． 若，二氧化碳密度的变化范围_____________ 17. 定义新运算：，则的运算结果是______． 18. 如图，在菱形中，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿折叠，使得点的对应点落在所在的直线上，当为直角三角形时，的长为__________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______． 20. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交、于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有______________． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）． （1）在图①中，在线段AB上找到一点E，使； （2）在图②中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且； 23. 果农李华对甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况进行调查统计，为葡萄园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两个大棚里分别各随机抽取了20串葡萄，称量它们的重量（单位：），作为样本数据进行整理． ①甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540． ②将所收集的乙大棚20串葡萄重量（单位：g）样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 其中，在组中的数据是：520，545，530，520，533，522． ③乙大棚抽取的葡萄重量统计图： ④甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示： 甲大棚 乙大棚 平均重量 538.5 536.6 中位数 543.5 众数 562 方差 3840.7 3032.5 【数据分析与运用】 任务1：请直接写出上述统计表中：_____，_____，扇形统计图E组所对应扇形的圆心角度数为_____°； 任务2：本次抽取的共40串葡萄中，重量在串及以上的视为“佳品葡萄”．若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请你估计甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有多少串？ 24. 已知：在菱形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，过点 E 作 EF AC 于点 F，交 BC 边于点 G， 交 AB 延长线于点 H． (1)如图 1，求证：BH=DE； (2)如图 2，当点 E 是 CD 边中点时，连接对角线 BD 交对角线 AC 于点 O，连接 OG、OE，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图 2 中所有的平行四边形(菱形除外）． 25. 东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠，已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元，店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元． （1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？ （2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售，若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？ 26. 点B，C在以点O为圆心，为半径的上，连接，． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，D为弦下方上一点，连接，E是上一点，，过点E作交于点F，连接，求证； （3）如图③，在（2）的条件下，若为的直径，的面积为8，，求的半径． 27. 在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴于点． （1）如图①，_____； （2）如图②，在线段上取点，连接交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）如图③，在（2）的条件下，过点的直线交于点，过点作交轴于点，连接．若以，，为边长的三角形面积与的面积比为，求点的坐标． 2026年哈尔滨市中考适应性训练卷数学试卷（二） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】1或 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，点E即为所作． （2） 如图，即为所作． 【23题答案】 【答案】（1）560，531.5，（2）甲、乙两大棚“佳品葡萄”共有360串； 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD，AB∥CD，AC平分∠BCD， ∴∠GCF=∠ECF， ∵EF⊥AC， ∴∠GFC=∠EFC=90°， 在△GFC和△EFC中， ， ∴△GFC≌△EFC（ASA）， ∴CG=CE，∠CGF=∠CEF， ∵AB∥CD， ∴∠H=∠CEF， ∵∠BGH=∠CGF， ∴∠H=∠BGH， ∴BH=BG， ∵BC=CD，CG=CE， ∴BC-CG=CD-CE， 即BG=DE； （2）平行四边形BHED，平行四边形BHGO，平行四边形OGED，平行四边形OBGE． 【25题答案】 【答案】（1）珍珠商店购进甲种珍珠50颗，乙种珍珠60颗 （2）甲种珍珠每颗的最低售价为14元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴平分． （2） 证明：连接，交于点K，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四点共圆， ∴，， 在和中， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $