上海市北郊学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期期末学生学习能力诊断练习八年级数学试卷 说明： 1．本试卷含四个大题，共26题； 2．答题时，请按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 下列二次根式中，与同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 4. 观察如图所示的尺规作图痕迹，则线段是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 中垂线 D. 角平分线 5. 用总长为6米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块8平方米的长方形，如图所示．设长方形的一边长为米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 25的算术平方根是 _______ . 8. 已知，化简______． 9. 若一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为__________． 10. 稀土是我国重要的战略矿产资源．年我国预期新增稀土资源量吨．这个数据用科学记数法表示为____________________． 11. 一元二次方程x2=4x的根是_____． 12. 在实数范围内分解因式：________． 13. 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意列出方程 ____________________． 14. 一个直角三角形斜边上的中线长度为5，则斜边的长度为_____． 15. 利用勾股定理可以作出长为无理数的线段，如图，在中，，，点恰好落在数轴上表示的点上，以原点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，使点落在点的左侧，则点所表示的数是______． 16. 如图，在中，，平分，于点，如果的周长为，长为，则的周长为_____． 17. 如图，一棵树（树干与地面垂直）原来高，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为，则这棵树断裂处点离地面的高度的长为_____． 18. 定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成两个等腰三角形，则称该线段为原三角形的“双等线”．例如：任意直角三角形斜边上的中线就是一条过直角顶点的“双等线”．问题解决：已知中，，，如果中存在过锐角顶点的“双等线”，则的长为______． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，满分30分） 19. 计算：． 20. 用配方法解方程： 21. 解方程：． 22. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为和，且满足，求实数的值． 四、解答题（本题共3题，满分28分） 24. 如图，在四边形中，，过点作于，于且． （1）求证：平分； （2）求证：． 25. 根据以下素材，完成探索任务． 情景 制定芯片生产线扩张方案． 素材一 2025年储存芯片成为了全球稀缺商品．某芯片公司引进了一条储存芯片生产线．开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个． 素材二 经调查发现，一条生产线最大满负荷产能是300万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度． 问题解决 任务一 根据素材一，若该生产线每季度生产量的增长率相等，求第一季度到第三季度生产量的每季度增长率． 任务二 根据素材二，为迎接2026年的储存芯片需求，需要增加生产线，现该公司要保证每季度生产储存芯片最大总产能达到1200万个，在增加产能同时要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），请你为该公司决定应该增加多少条生产线． 26. 【问题背景】中，，，点是边的中点，点是边上动点（不与点、点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转（即，得到线段，连接． 【研究特例】 （1）如图1，若点刚好落在边上． ①求证：； ②求证：线段，，满足等量关系：． 【问归一般】 （2）探究：如图2当点落在外部时，是否依然成立，请证明你的结论． 2025学年第一学期期末学生学习能力诊断练习八年级数学试卷 说明： 1．本试卷含四个大题，共26题； 2．答题时，请按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】5 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】，． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】20 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，满分30分） 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2）14 【23题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本题共3题，满分28分） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴（直角三角形全等的判定定理）， ∴， ∵，， ∴平分． （2） 证明：∵在和中， ， ∴（直角三角形全等的判定定理）， ∴， ∵ ∴． 【25题答案】 【答案】 任务一： 任务二：条 【26题答案】 【答案】 （1）证明：①∵， ∴， ∵由旋转可得， ∴， ∵， ∴， ∴． ②如图，连接，过点D作于点H， ∵，点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 连接， ∵，点D是的中点， ∴， ∵在中，， ∴． （2）解：结论成立，理由如下， 如图所示，过点作，且取， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵在中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $