广东省汕头市潮南区司马浦镇2025-2026学年上学期八年级数学期末考试卷

2025～2026学年度第一学期 八年级期终考试数学试卷（F） 说明：1.本卷满分120分；2.考试时间120分钟；3.答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　） A. B. C. D. 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 5. 如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ） A. OD=OE B. OE=OF C. ∠ODE =∠OED D. ∠ODE=∠OFE 6. 已知点、关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A. x B. y C. D. 8. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图中，的垂直平分线HD与的外角平分线CD交于点，于，于，则下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用科学记数法表示数0.0002026为______． 12. 要使展开式中不含项，则k的值等于______． 13. 如图，在等边三角形中，是边上的中线，过点D作于点E．若，则的长为______． 14. 已知 ，，则的值为_____． 15. 如图，在锐角中，，，的平分线交于点．点分别是和上的动点，则的最小值是______． 三、解答题（一）（每小题7分．共21分） 16. 已知，求的值． 17. 解方程：． 18. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同． （1）绳子和实心球的单价各是多少元？ （2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ 20. 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解．如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法，已知；．请利用以上方法解决下列问题： （1）分别把多项式A和B分解因式； （2）已知a，b分别为等腰的腰和底边，试比较分式与1的大小． 21. 如图，中，，的平分线交于，交的延长线于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （1）【观察】；； 【猜想】若为正整数，请你猜想第个等式（用含的式子表示），并证明． （2）【拓展】 ①利用你发现的规律计算：； ②利用上述规律解答：若的值为，求n的值． 23. 在中，，为的中点，分别为上的点，连接． 【探究发现】 （1）如图①，若，为的中点，，求证：； 【类比猜想】 （2）如图②，若，，试说明之间的数量关系； 【拓展延伸】 （3）如图③，若，，，求的长度． 2025～2026学年度第一学期 八年级期终考试数学试卷（F） 说明：1.本卷满分120分；2.考试时间120分钟；3.答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（一）（每小题7分．共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）绳子的单价为7元，实心球的单价为30元 （2）购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】 （1）， 证明如下： ． （2）解：① ． （2）①；②25 【23题答案】 【答案】 （1）证明：，， ， 为等边三角形， ． ， ， ， ， 为BC的中点， ， 为的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （2）， 证明：，， ， 为的中点， ，， ， ． ， ， ， ， 在和中， ， ， ． （3）24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $