精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期上学期期末考试 高一数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：韩恩泽 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 若复数满足，则（   ） A. 15 B. C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则化简复数z，进而求出其共轭，从而可得出结论. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故选：C. 2. 函数的值域为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的值域，再根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为的值域为，且在上单调递增， 所以的值域为， 故选：A 3. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据可判断. 【详解】由题意可知，，则角在第二象限. 故选：B 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件判断即可. 【详解】由得，； 因为是的真子集， 所以是的必要而不充分条件， 即“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 5. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求解即可. 【详解】， 故选：A 6. 已知集合，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 【答案】A 【解析】 【分析】由知集合中必有元素1，分两种情况讨论即可． 【详解】∵，∴集合中必有元素1． ①当时，． 集合，，满足条件． ②当时：，集合，那么，不满足，∴舍去． 综上，， 故选：A． 7. 复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题知,再根据复数的几何意义求解即可. 【详解】由题知，， 所以在复平面上所对应点的坐标为 故选：B 8. 为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A. 向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B. 向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C. 向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） D. 向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的图象平移和伸缩变换，可得结论. 【详解】把的图象上所有的点向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为， 再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数解析式为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为R B. 函数的值域为 C. D. 函数为减函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据指数幂运算性质，结合指数函数的单调性逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以，因此函数的定义域为R，所以本选项说法正确； B：， 因为，所以， 因此函数的值域为，所以本选项说法正确； C：因为， 所以本选项说法正确； D：因为， 所以不满足减函数的定义，因此本选项说法不正确， 故选：ABC 10. 以下y与x的关系中，其中y是关于x的函数的有（ ） A. B x 1 1 3 4 y 2 4 4 3 C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义，结合对应关系，即可判断选项． 【详解】对于A，满足函数的定义，故A正确； 对于B，由对应关系可知，不满足函数的定义，一个对应两个不同的的值，故B错误； 对于C，，一个对应两个不同的的值不满足函数的定义，故C错误； 对于D，由对应关系可知，满足函数的定义，故D正确． 故选：AD． 11. 已知G为的重心（三角形三条中线的交点），则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】因为G为重心，利用重心的性质依次判断ABCD即可. 【详解】G为的重心（三角形三条中线的交点）， ，而不一定相等， 故不能推出，A错误； 如图：设中点分别为 则，，，B正确； ，； 同理可得,，C错误； ，D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系求出，再利用倍角公式求解. 【详解】由题意可得，，则， 则，则，得或， 因为，所以，则. 故答案为： 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求解原则求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以函数的定义域满足，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 14. 设，若，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意利用诱导公式结合弦化切可得，运算求解即可. 【详解】因为，则， 可得， 即，整理可得，解得或（舍去）， 所以的值为2. 故答案为：2. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合，. （1）若，求; （2）若 ，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的补集、交集求解即可； （2）分类讨论，根据子集关系列出不等式求解. 【小问1详解】 当时，， 所以，. 【小问2详解】 当时，即，解得，满足题意； 当时，因为，则，解得， 综上，的取值范围为. 16. 人们通常以分贝（符号是为单位来表示声音强度的等级，其中是人能听到的等级最低的声音．一般地，如果声音强度为的声音对应的等级为，则有． （1）当测得同学们早读声音等级为时，求早读的声音强度； （2）某天午间教室非常安静，比平常的午间降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？ 【答案】（1） （2）100倍 【解析】 【分析】（1）利用给定的函数关系列出方程求解. （2）根据给定条件，列式并结合对数运算法则求解即可. 【小问1详解】 设早读的声音强度为，依题意，，则， 即，解得， 所以早读声音强度为. 【小问2详解】 设平时中午的声音强度为，今天中午的声音强度为， 所以，即， 即，解得， 所以平时中午的声音强度是今天的100倍. 17. 设函数，且. （1）求实数的值及函数的定义域； （2）求函数在区间上的最小值及此时x的值. 【答案】（1），定义域为 （2）最小值为0，x 【解析】 【分析】（1）将代入可得的值，由对数函数的定义解不等式组可得的定义域； （2）利用换元法求最值. 【小问1详解】 因为， 由，得，则，解得， 又，解得，所以的定义域为； 【小问2详解】 由（1）得， 因为，令， 令，则函数上单调递增， 故，故的最小值为0， 即时，取最小值. 18. 记的内角的对边分别为,． （1）求A； （2）若，在AB边上存在一点D，使得，连接CD，若的面积为，的平分线交CD于点E，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简等式，结合和差角公式和诱导公式即可求得； （2）由三角形面积公式求得，结合三角形余弦定理求得，即可求得，由三角形的面积比得到的值. 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵，∴， ∴，∴. 【小问2详解】 ∵，∴， ∵，即， ∴， 在中，即， ∴， ∴， ∴， ∴. 19. 已知，且为第三象限角. （1）求和值； （2）已知，求的值. （3）若，求的值. 【答案】（1），； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用平方关系可得，再由同角三角函数之间的基本关系可得；（2）利用诱导公式将化简，将（1）中的值代入即可求得结果；（3）利用诱导公式计算. 【小问1详解】 由可得，， 所以. 又为第三象限角，所以；. 所以，. 【小问2详解】 利用诱导公式可得， 将代入可得， 即. 【小问3详解】 因为， ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期上学期期末考试 高一数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：韩恩泽 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 若复数满足，则（   ） A. 15 B. C. 2 D. 5 2. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在第三象限，则角在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 7. 复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 为了得到函数图象，只需将的图象上所有的点（ ） A. 向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B. 向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C. 向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） D. 向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数定义域为R B. 函数的值域为 C. D. 函数减函数 10. 以下y与x的关系中，其中y是关于x的函数的有（ ） A. B. x 1 1 3 4 y 2 4 4 3 C. D. 11. 已知G为的重心（三角形三条中线的交点），则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则______． 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________ 14. 设，若，则的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15 已知集合，. （1）若，求; （2）若 ，求的取值范围. 16. 人们通常以分贝（符号是为单位来表示声音强度的等级，其中是人能听到的等级最低的声音．一般地，如果声音强度为的声音对应的等级为，则有． （1）当测得同学们早读声音等级为时，求早读的声音强度； （2）某天午间教室非常安静，比平常的午间降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？ 17. 设函数，且. （1）求实数的值及函数的定义域； （2）求函数在区间上的最小值及此时x的值. 18. 记内角的对边分别为,． （1）求A； （2）若，在AB边上存在一点D，使得，连接CD，若的面积为，的平分线交CD于点E，求的值． 19. 已知，且为第三象限角. （1）求和的值； （2）已知，求的值. （3）若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $