安徽省合肥市四十二中学2025-2026学年上学期九年级数学一模 试卷

2026年安徽省合肥四十二中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.（4分)-2025的绝对值是() 1 A.2025 B. 2025 C.-2025 D.-2025 2.（4分)据国家电影局统计，截至2月5日9：00,2025年春节档票房为95.10亿元，观影人次为1.87 亿，创下历史纪录.将数据“95.10亿”用科学记数法表示为（) A.9.510×108 B.9.510×109 C.9.510×1010 D.95.10×108 3.（4分)下列计算正确的是（) A.2a2+a3=3a6 B.2a2.4a3=6a C.2a6÷a2=2a3 D.(2ab2)3=8ab6 4.（4分)如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（) 俯视图 正面 正面 C.正面 D.正面 5.(4分)已知反比例函数y=上k≠0)与二次函数y=·2+2x的图象有一个交点的横坐标为1，则k 的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 6.(4分)如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，AC,OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的 长为() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D B A.5 B.4 C.3 D.2 7.（4分)如图，在正五边形ABCDE中，AC、BD相交于点F,则∠AFB的度数为() 0 A.36 B.60° C.72 D.75° 8.（4分)如图，点A,B,C,D,E均为小正方形的顶点，先从A,B,C中任意取两点，再从D,E中 任取一点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是（) A D E B月 c号 D 9.（4分)已知二次函数y=ar2+br+c的图象如图，其对称轴为直线x=-1,它与x轴的一个交点的横坐 标为-3，则一次函数y=r-2b与反比例函数y=C在同一平面直角坐标系中的图象大致是() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.（4分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=6,点D为AC的中点，点E为斜边AB上一个 动点，将△ADE沿DE折叠得到△A'DE,连接A'A,A'B,下列结论错误的是() B D A.若点A'与点C不重合时，△A'AD的面积最大值为4.5 B.若点A”不在斜边AB上时，△A'BE的周长最小值为273+2 C.若AE1AB时，ArA的长为3N西 13 D.若A'DLAC时，A'A的长为32 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.（5分)因式分解：x3-4x= 12.(5分)若二次根式√X+2有意义，则x的取值范围为 13.（5分)如图，AB与CD相交于点E,点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB,若BE=5,BF=3、AE =BC,则BD 的值为 AC E D 14.(5分)对于一个函数，自变量x取m时，函数值y等于2m,则称点A(m,2m)是这个函数的“二 倍点”，已知二次函数y=x2+3x+k CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)若点A（1,2)是此函数的“二倍点”，则此函数另一个“二倍点”B的坐标是 (2)若(2)若此函数有两个相异的“二倍点”A(m,2m)、B（n,2n),且m<1<n,则k的取值范 围 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(8分)解不等式：4二×-7≤0 3 16.（8分)在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐 标系后，点A的坐标为（-5,2)点B的坐标为（-1,2)，点C的坐标为（-2、5) （1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C,画出△A1B1C1; (2)以原点O为对称中心，画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2; (3)用无刻度直尺找出△ABC的三边中线的交点G,请在图中标出点G的位置 y 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.（8分)有一张菱形纸片，其一个内角为60°，取菱形纸片的四边和短对角线的中点，按“8”字形顺 次连接各点，形成两个小三角形，这两个小三角形组成的图形简称“沙漏形”，如图(1)，将“沙漏形” 挖去，对剩下纸片中的菱形纸片重复上述操作，得到如图（2)所示的图形设图（)中的沙漏形”的 个数为fn（n为正整数)】 观察以上图形，解答下列问题： (1)填空：5= 、f= (用含n的式子表示)： (2)当n的值为多少时，fm-fn.1的值开始大于2025. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP f=1 f=3 f=7 图(1) 图2) 图(3) 18.（8分)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为把一份文件用慢马送 到900里外的城市需要的时间比规定时间多2天；如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快 马速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（10分)如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备厢，在打开后备厢的过 程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当后备厢从关闭到完全打开时，箱盖ADE落在AD'E 的位置（如图2，.此时，∠D'AD=70°，已知AD=100厘米，点D到地面距离为110厘米.DE长 为40厘米，求此时点E离地面的高度.（结果取整数) (参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75) D E D A D E B 图1 图2 20.（10分)如图，已知AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，∠OCB的平分线交⊙O于点D,过点D作 ⊙O的切线交CB的延长线于点E. （1)求证：CE⊥DE: (2)若AB=10,anA=为求DE的长。 B 六、解答题（本题满分12分） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.（12分)2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提前尝试建立劳 动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中.某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别 随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A组，90<x≤100，B组：80 <x≤90，C组：70<x≤80，D组：x≤70，x表示评分的分数)，现将评分情况绘制成了不完整的统计 图： 个数 8 30% 6 5 B 5 4 3 C D 40% 10% 0 A B Dx分 图①七年级花圃得分情况条形统计图 图②八年级花圃得分情况条形统计图 (1)补全图①中的条形统计图；图②中C组所对应的圆心角为 (2)若八年级B组得分情况为89,88,87,87,86,85. ①八年级B组得分的方差为 ； ②八年级20个花圃得分的中位数为 分； (3)若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃” 共多少个？ 七、解答题（本题满分12分） 22.（12分)已知：如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，点D是直线BC上一个动点，以AD为底 边作等腰直角△ADE,连接BE并延长交直线AC于点F,点G为BC的中点，连接AG,EG. （1)如图1，若点D在线段BC上，求证： ①△AEGM△ADC; ②FD⊥BC （2)如图2.若点D在线段BC的延长线上，AE与BC相交于点H,当△ABC与△ADE全等时，求日 Ah 的值、 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A G H B D C E G D (图1) (图2) 八、解答题（本题满分14分) 23.（14分)已知：直线y=-x+2经过点A(a,b),抛物线y1=（x-a)(x+b)与x轴交于B,C两点（点 B在，点C的左侧)，抛物线y1的顶点为D,抛物线2=（x-a)(x-b)与交y轴于点E. (1)求点B,点C的坐标（用含字母a的代数式表示）： (2)连接AD,求线段AD的最小值； (3)当直线BD恰好经过点E时，求a的值 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP