湖北省武汉市经开区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

武汉经开区2025秋季期未考试 九年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，有且只有一个正确，请在答题卡上将正劢答察的代号涂黑。 1.如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是( 2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数。 下列说法正确的是( A,出现点数为0是随机串件 B.出现点数为奇数是不可能事件 C出现点数为5的概率是日 D.出现点数为何数足必然$件 3.用配方法解一元二次方程x2一6x十8=0配方后得到的方程是() A.(x+6)2=28 B.（x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x-37=1 4.区林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据 如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数) 84 279 505 892 6384 13560 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.892 0.912 0.904 a 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率（精确到0.01）为( A.0.93 B.0.91 C.0.90 D.0.89 5.若关于x的一元二次方程ax2一4x十】=0有两个相等的实数根，则实数a的值为() A.-4 R.-1 C.1 D.4 6.如图，一把直尺、60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=2,则光盘的半 径是( ) A.2 B.25 C.4 D.45 7.点(m,n)在二次函数y=一x2十4图象上，m十n的最大值是( A.4 B.8 D. 5 1 8.如图，E,F,G,H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF=BG=CH=DE.若EF=I7, △GCH的内切圆半径为3，则AB的长为() A.22 B.23 G:24 D.25 9.新定义：若关于x的一元二次方程ax2十bz+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，且其中一个 根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”.若关于x的一元二次方程 m-2m十n江十2n=0是信根方程”，则代数式2的值为( ) A号求号 B}或-员 c.-寺或-号 D.一古或号 10.如图、△ABC内接于⊙0，BC=2AC.若∠CAB=45°，S△c=18,则图中阴影部分的面积为 A.Sn-9 B.9r-18 C.18r-9 D.18r-18 E 60 B 第6题图 第8题图 第10题图 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分》 11.一元二次方程x2一c=0的一个根是3，则常数c的值是 12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.小亮每次投掷飞镖均扎在孩飞繇游戏板 上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的.则小亮随机投掷一次飞镖，飞鰥扎在阴影区域 的概串是 13.如图，圆维的底面圆心为0，顶点为A,母线！长为4，母线1与高A0的夹角为30°，那么圆饿侧 面展开图的圆心角度数为 14.如图，某校有一块长15m、宽12m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修 建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为12m的9个矩形地块、则小 路的宽度为 m. 222222222X 第12题图 第13題图 第14题图 2 8 15.抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c为常数)经过（一1,2）.(1,0)，(nl,0)三点，与y轴的交点在负半 轴.下列结论： ①-1<m<0: @> ③点(-2y1),(3,y:)在抛物线上，则2<y1<y21 @若方程ax2+bx十c十1=0有实数根，则a≥1+日 其中正确的是 (填写序号). 16.如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P,且∠BPC=150°， PA=2√3，PC=2,则正六边形ABCDEF的面积为 三、填空题（共8小题，共72分】 第16题图 17.(本题8分)解方程：x2+3x一10=0. 18.(本题8分)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位 置，使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G. (1)求证：EF=BC; (2)若∠ABC=65°，∠ACB=26°，求∠FGC的度数 19.(本题8分)某校召开趣味运动会，经过预赛的微烈角逐，甲、乙、丙、丁四支队伍获得“迎面接力 跑”决赛资格，为确定决赛时的赛道（从内到外的道次依次为1,2,3,4），裁判组决定采用下面的 方式：在一个不透明的盒子里放人四个小球，分别标有数字1.2,3,4，这四个小球除所标数字外 都相同，每支队伍从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所标的数字作为该队的道次， (1)将盒中四个小球摇匀，若从中随机摸出一个小球，摸出标有数字1的小球的概率为 (2)将盒中四个小球摇匀，甲以先从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀，乙队再从盒中随机 摸出一个小球请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两队在决赛时赛道不相邻的概串。 3 20.(木题8分)如图，CD是Rt△ABC斛边上的中线，以CD为直径作⊙O,分别交AC、BC于点 M、N,过点M作ME⊥AB,交AB于点E. C (1)求证：ME是⊙O的切线， (2)若CB=10.DE=3,求MB的长. 0 E D B 21.(本题8分)在每个小正方形的边长为1的网格中，⊙O过A、B、D三个格点，交网格线C、E两 点，用无刻度的直尺在给定的网格中按步骤完成作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实级表示， (1)如图1，先画出圆心O;连接CA和CB,CP平分∠ACB交⊙O于点P,再画出线段CP: (2)如图2，连接AB,将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AF,画出线段∧F,作EG⊥∧B 于点G,画出线段EG. E E G e D D B B A A 图1 图2 22.(本题10分)小磊和小明练习打网球在一次击球过程巾，小磊从点O正上东的A点将球击出， 在如图所示的平面直角坐标系中，0为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数 二一202+bz十c图象的一部分，其巾y米)是球的商度x(米)是球痸原点的水平距鹰 被击出后在前方8米达到最大高度5米， (1)求OA的长度： (2)若小磊击球时距对方底线17米，当小明不回击球时，谢判断此球是否出界，说明理由： (3)当两人相距16米时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数 y=一0.02x2十x十m(p,m为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和 原点的水平距离当网球所在点的横坐标x为4，纵坐标y大于等于1.8时，p的取值范围为 (直接写出结果). /米 小明击球点 王米 23.(本题10分)在△ABC巾，∠ACB=90°，∠ABC=a,点D在射线BC上，连接AD,将线段AD 绕点A顺时针旋转180°一2a得到线段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB,交直线 BC于点F. (1)如图1，∠EAD=∠BDC,求证：FB=EA: (2)如图2，点D,F都在BC的延长线上，用筝式表示DF与BC的数量关系，并证明； (3)若AC=√6，∠ABC=60°，点D在射线BC上运动时，连接CE,则线段CE的最小值为 (直接写出结果) B BD 图1 图2 ,(本题12分)已知抛物线y=ax2一2ax十3(a≠0，且a为常数)，与y轴交于点C,与x轴交于 点A、B(3,0) (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线y=kx一2k十1(k≠0，且k为常数)与抛物线交于点E,F,点D(m,m十1)在第 一象限内的抛物线上，若SADr=2√瓦，求k的值； (3)如图2，将抛物线y=ux2一2x十3平移后得到新抛物线L,抛物线L顶点为原点，点G的 坐标为（一1,0），直线y=2x十b交抛物线L于点K,H,直线GH与GK分别交抛物线L于 点M,N,求证：MN∥KH. ty G E N B 0 图1 图2九年级数学参考答案 一、选择题 1.B,2.C,3.D,4.B,5.D,6.B,7.C,8.B,9.B,10.B, 二、填空题 1.9,12.},13.180,14.3,15.03@,16.425 3 17.X1=-5,x2=2 18.（1)证△ABC=AAEF得EF=BC;(2)∠FGC=76 设0月 (2)列表如下： 1 2 3 4 1 1,2) 1,3) 1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4 3 (3,1) 3,2) 3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两队在决赛时赛道不相邻的结果有：1,3)，1,4)，(2,4)，(3,1)，(4,1)， (4,2),共6种，“甲、乙两队在决赛时赛道不相邻的概率为6-1 122 20.（1)证明：如图，连接OM, :∠ACB=90°，D为斜边的中点，：CD=DA=DB=AB,∠ACD=∠A, 2 :OC=OM,.∠ACD=∠OMC,.∠OMC=∠A,∴.OM //AB, ,ME⊥AB,.ME⊥OM, :OM为半径，.ME为⊙O的切线： (2)解：如图，连接DM, M :∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， :BD=CD=AD, E B .CD为直径， M .∠CMD=90°， .AM=CM, B :DM=1CB=5. 2 .ME=√MD2-DE2=4 21 E D D B 22.(1):网球被击出后在前方8米达到最大高度5米，二次函数为y=- 1(x-82+5 2 .二次函数为y=0.05x2+0.8.x+1.8..O4长为1.8米. (2)令y=0,- （x-8y+5=0,X1=-2,x,=18,x>0,x18>17,出界 20 (3)p≤0.4 23. (1)∠EAD=∠ADC,.EA∥FC,:EF//AB,四边形ABFE是平行四边形，.FB=EA, (2)如图，在DC上取一点G,使得CG=CB,连AG与BE :∠ACB=90°， A .∠ACG=∠ACB=90°， 在△ACG和△ACB中， 「AC=AC G D ∠ACG=ACB, CG=CB △ACG≡△ACB(SAS), ..AG=AB, .∠AGB=∠ABG=C, ∠BAG=180°-2a, :将线段AD绕点A顺时针旋转180°-2α得到线段AE, :.AD=AE, ∠DAE=∠GAB=180°-2， D .∠DAG=∠EAB, .△DAG=△EAB(SAS), .DG=BE,∠AGD=∠ABE=180°-∠AGC=180°-a, 又：∠ABC=a, ∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°--a&=180°-2a, .EF //AB, .∠BFE=∠ABF=a, .∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=Q, ..BE=BF, :DG=BF, .DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC. 3)6 2 24.(1),将点B(3,0)的坐标代入得：9a-6a+3=0,解得：a=-1,.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; (2)点D(m,+1)在第一象限内的抛物线上，.m+1=-m2+2+3,.m1=-1(舍)，m2=2,.D(2,3) y=x-2k+1=k(x-2)+1, .直线EF过定点M(2,1). 如图，作直线DM,作EN⊥DM于N,作FG⊥DM于F D(2,3),M(2,1） .DM∥y轴，DM=2, Sa-50M1,-=25, xp-x2=2√2， 由-2k+1=-x2+2x+3, 整理得x2+(k-2)x-2-2k=0, 由根与系数的关系得x+xg=2-k,xxg=-2k-2, ..(-xg)2=(x+xg)2-4xgXg =8, .K2+4k+4=0, .k的值为-2： (3)平移后的抛物线的解析式为：y=-x2, 0 设M(,-2),N(n,-2),K(t,-t2),H(h,-h2), 设直线MN的解析式为：y=px+q, pnt+g=-m pn+g=-n2 [p=-0+m g=mn ∴.y=-(u+nx+n, 同理可得，直线NK的解析式为：y=-(n+t)x+t, G(-1,0),0=(+t)+t, -t n=1+t 同理可得，直线MH的解析式为：y=-(+)x+h, ∴.0=(+)+h, -h ∴.l= 1+h’ 直线H的解析式为y=2x+b,由-x2=2x+b得t+h=-2,th=b ∴.ll+n= -t,-h_-2t-h-1--2b+2=-2b-D=-2 1+t'1+h1+t+h+th1-2+bb-1 .直线MN的解析式为：y=-(l+m)x+=2x+n, .MN∥KH