湖北省武汉市江岸区三校教联体2025-2026学年九年级上学期1月数学试卷

20252026学年武汉市江岸区三校教联体九年级（上)1月数学试卷 (芳汉时间：120分帅汉卷满分：120分) 2026.01.12 第I卷（选择题共30分) 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在苦题卡上将正确答案的代号涂黑， 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A. B D 2.下列方程中有两个不相等的实数根的是（ A. 3x2+1=0 B.2-2x+1=0 C.x2+x+1=0D.x2+3x-1=0 3. 下列事件中是必然事件的是() A。内错角相等 B.经过红绿灯路口，漫到红灯 C。任意抛掷一枚硬币、正面朝上 D。三角形任意两边之和大于第三边 4.抛物线y=心+2)子-1的顶点坐标是（ ) A.(2,1) B.(2,) C.(2,1) D.(2.l) 5.己知二次函数y=一x2+bx+c的顶点坐标为(1,4)，若点~l,y),(0.),(4,)在通数图象上，则 n·,y的大小关系是（) A.y<y3<为，.B.2<y1<⅓C.为<y2<y1D.3<y1<y2 6.平面直角坐标系内有一点P氏3.4)，将点P绕坐标原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是() A.(-3.4) B.(4.3) C.(3,4) D.(4.3) 7.《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题。原文是：今有户不知高、广，竿 不知长、短、横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何译文是：今有 门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放、竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2 尺：斜放，竿与门对角线恰好相等问。问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为（) A.x2=(x-4)2+(x-22 B.2x2=g-42+(g-2)2 C.x2=4+(x-2} D.x2=(x-42+22 8.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点、点C在AB上，∠APB-70°，则∠ACB的度数为（) A.125° B.110° C.100° D.70° B 第8题国 第9题国 茅13题因 9.如图，D、E分别是△ABC边AB,AC上的点，∠ADE=∠ACB,若AD=2,DB-7,EC-3, 则AE的长是（) A. B.3 C.4 D. 10.抛物线y=a之+bx+c的顶点为(-l.2),抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以下结论正确的是 () A.a<0 B.c<0 C.a-b+c=-2D.2-4ac=0 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 下列各题不需要解答过程，将结果直接填在答题卷指定位量 数牛试卷 第1页（共9页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 11.已知点A(a,1)与点A(5,b)关于原点对称，则a+b 12.若二次函数如=kx2一2x一1的图象与x轴有交点，则k的取值范用是 13.如图，在△MBC中，DE∥BC,若D=2,D:1,则2的值为 14.已知x1,2是方程.x2-2x+2一m一1=0的两个根，若+x2+1x=1,则 = ◆y/cm 15.如图1，在△ABC中，AB=AC.动点P从△ABC的 顶点A出发，以2cm的速度沿A→B→C→A钓速运动 回到点A.图2是点P运动过程中，线段AP的长度y单 位：cm)随时间M单位：s)变化的图象，其中点Q为曲线 部分的最低点。则(1)B= ；(2)m的值 m Vs 为 图1 图2 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形， 16.(6分解下列力程： (1)g-32(-3F0: 2)2-4x+1=0. 17.(6分)关于x的一元二次力程：2-2mx+m-2=0的有两个实数根为，D. ()求m的取值范围： (2)若1x1一21=1，求m的值. 18。(6分)如图。用长为光米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的 长力形花圆，为了方便出入·在建造管笆花圆时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小问. ()设花圆的一边AB长为￥米、请你用含x的代数式表示另一边AD的长为米： (2)若此时花圆的面积刚好为45平力米，求此时花圆的长与宽. 墙14m 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为 A(~2,5),B(-5、3),Q3,I)、将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到 △小BC,点A、B、C的对应点分别为A、B、C. -…… (I)请你在图中面出△BC: (2)在)的条件下，求点C旋转到C的过程中所经过的路径长（结果保 b-支--=20】.2.2.及.6x -…i…0- 留π). (3)在x轴上找一点P,使PA+PC的值最小，直接写出P点坐标。 3 i--.4. 5- 20。(8分)来学校为了解七年级学生体育课的实效性，开学初对七年级学生进行了跳绳测试，测试络束后 随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：S6,B组：6<7.C组：飞<8. 教学议卷 第2页（共9页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D组：8S<9、E组，≤10满分10分)，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图.解答下列问题： ()本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩、须数分布直方图中炉所抽取学生成绩的 中位数落在组、补全学生成绩频数分布直方图： (2)若成绩在8分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ (3)学牧将从获得滴分的4名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的潢讲，请利用 树状图成列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率。 学对成脸标数在方田 孕生成维射心统计田 视数/人 120 49 成境/% 2I.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB-90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与 AB边相切于点E,FAC=BDC. (I)求证：AF是⊙O的切线： (2)若BC-6,AB10.求⊙0的半径长. 22.(10分综合与实 如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排道道数之间的关系. 条件1：观进场立即排队安检，任意时刻都满足：排队人数现场总人数已入场人数： 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人 若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现。现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：y=一子+ 60x+100(0≤≤30). 结合上述信息，请完成下述问愿： ()当开通4条安检通道时，安检时间x分钟时，己入场人数为·排队人数W与安检时间￥的函 数关系式为 (2)在)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)由于经费有限、演出主办方只能开通7：安检通道、但要求排队入数在安检开始10分钟州包含10分 钟)减少：请问能满足要求吗？请说明理由. 用大表示配众 6 安110©。06 0 安枚100009 安价11Q990日 0 通透未开放 23.(II分)在△MBC中，∠ACB90°，CD是中线，AC-BC,M是边AC上一动点，连DM并延长交BC 的廷长线于F,将射线DF绕点D顺时针旋转4S°角得∠EDF: (I)当∠EDF的边DE交BC于N,AC的延长线于E,如图I,若CE-CF,求证：DE=DF: 数学试基 第3页（共9页)》 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)在射线DF绕点D旋转的过程中，当∠EDF的边DE交BC于N,AC的延长线于E,如图2： ①若AB=4,CE=2V2附，求CF的长： ②若CE:CF=2:1时，探究DN与E的数量关系并说明理由， D 图 图2 24.(I2分)迦图。抛物线y=ax2+兰x+c与x轴交于点A.B两点，直线y=号x+与抛物线交于点A 及点C(3,).点P为抛物线上一动点，其横坐标为m,顶点为F. ()求抛物线解析式及顶点坐标F: (2)如图I,若点P为抛物线对称轴右侧X轴下方的一动点。连接AF、BF、PF,PF交线段AB于点M. N是AF上一动点（均含端点），连接MN,若∠FM∠FBA并且F-N时，求点P的坐标. (3)如图2、若点P为X轴上力的抛物线上的一动点，点N是点P关于对称轴的对称点，连接PN与直线 AC交于点M,过点M做ME⊥X轴于点E、过点N做NF⊥X轴于点F,设矩形MWFE的周长为C, ①求C与m的函数关系式： ②结合函数图像探究说明，当C随m的增大而增大时m的范围. 数学试卷 第4页（共9页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP