广东省汕头市潮阳区贵屿镇2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学科参考答案 一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C B A B D A D A B D 二、填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.800_;12 12: 13.42; 14.3一；（答案不唯一，可为3或2，-4均可）15。 12 5 【题15】详解： 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.（1)该生的解答过程是从第二步开始出现错误的：…1分 (2)正确解答过程如下： (七+2 1 x2_9x-3)￥、 ·x-3 x+2 x+3 5 =[x+3)x-3) 0x+3)0x-3)]÷x-3 x+2-x-3x-3 (x+3)(x-3)5 -1 X-3 =0+3)0x-3)5 1 …7分 5x+151 17.（1)解：△CG0和△0FB全等.理由如下：…1分 由题意，得LBF0=∠OGC=90°，0B=OC. .∠B0F+∠OBF=90°. :∠B0C=90°， .∠C0G+∠B0F=90°. .LCOG=LOBF. 在△CG0和△OFB中， (LOGC=∠BFO, ∠COG=L0BF, (0C=B0, △CG02△0FB(AAS).…4分 (2):△CG0≌△OFB, .CG=OF,OG=BF. .FG=0F-0G=CG-BF=2.2-1.8=0.4(m), .1.2+0.4=1.6(m),即点C到地面的距离为1.6m. 第1页，共5页 …爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的.…7分 18.（1)解：如图，所示为所求..…4分（结论1分，作图3分） (2)证明：“△ABC是等边三角形，点D是AC的中点， ·BD平分LABC(三线合一)， .∠ABC=2LDBE. .CE=CD, .∠CED=LCDE. 又：∠ACB=LCED+∠CDE, ·LACB=2LE. 又·∠ABC=∠ACB, .2LDBC 2LE, .∠DBC=∠E, .BD=DE. 又：DM⊥BE, BM=EM.… …7分 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.解：（1)设原计划每天生产x盒。实际每天生产(1+25%)x盒。 依题意，可得： 600 600 =2 x (1+25%)x 解得：x=60 检验：x=60是原方程的解，且符合实际意义。 答：原计划每天生产60盒礼盒。…5分 (2)若该旅行团一共购买的礼盒不超过10盒，则支付的总金额最大为10×120=1200（元）， .实际支付2640元>1200元，∴.y>10 设该旅行团一共购买y盒礼盒。依题意，可得： 10×120+120×80%(y-10)=2640 解得：y=25 验证：前10盒金额：10×120=120元， 超出15盒金额：(25-10)×(120×80%)=1440元， 总金额1200+1440=2640元，符合题意。 第2页，共5页 答：该旅行团一共购买25盒礼盒。…9分 20.(1)解：原式=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y) =(x-2y)(x+2y-2).…4分 (3)△ABC为等腰三角形.理由如下： :a2-b2-ac+bc=0, .(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, 即(a-b)(a+b-c)=0, 在△ABC中，a+b-c>0, a-b=0,即a=b, …△ABC为等腰三角形.…9分 21.(1)m ;…1分 2)由题意，得Sa0Bn=S0cD=S△B0c=m 由(1)，得S△A0B=S△Boc=m. SAAOB SAOBD =2. 2m △AOB与△OBD同高， 8210B=A0=25 S△OBD DO 8)根据题意，结合(1)2)可知5a8cE=SacE,8=8=2 BD=6,CE=9, .0D=2,0B=4,0E=3,0C=6. B01C0, .SAACE=SABCE =CE.OB=x9x4=18, 1 Ac0D=50C:0D=7×6×2=6. S四边ME0D=SA4CE-SAc0D=18-6=12.…9分 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.解：（1)(x+y)2=x2+2y+y2,x+y=3,x2+y2=5, ∴.32=5+2xy,即9=5+2xy,解得：y=2,3分 （2)设2028-x=m,2025-x=,则m-n=(2028-x)-(2025-x)=3. .m2+2=2028,且m2+t=(m-m2+2, 2028=32+21,解得：m1=2019, 2， (2028-x)(2025-x)=2019, 21 …8分 (3)设AO=a,OB=b. .'△AOB≌△COD, ∴.OC=AO=A,OD=OB=b. 又A,O,D共线， ∴.a+b=8. 8o-4000=0,8am0n-08-0 2 2 2 由S+8.1,符c-18,即a公6 .(a+b)2=a2+2ab+b2,即：82=36+2b, 第3页，共5页 解得：ab=14. 块直角三角板的面积为b=14=7,……-1 23.(1)证明：AH1BC,即∠AHC=90°，∠C0B=90°， ·∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°， ·∠HAC=∠OBC. 在△AOP与△BOC中， (∠POA=∠COB, ROA=OB, (∠OAP=∠OBC, ∴△OAP2△OBC(ASA).…3分 (2)证明：过O分别作OM1BC于点M,作ON1HA于点N,如图. 在四边形OMHW中，∠M0N=360°-3×90°=90°. ·∠C0M=∠P0N=90°-∠M0P. 由(1)，得△OAP≌△OBC,·.OP=OC C 在△COM与△PON中， (∠COM=∠PON, H ∠OMC=∠ONP, 0C=0P, △C0M≌△PON(AAS),OM=ON. OM1CB,ON1HA,H0平分∠CHA,s∠0HP=∠CHA=45, :∠AHB=90°，2∠OHP=∠AHB.…7分 (3)解： GB、OB、AF三条线段之间的数量关系如下： 情况一：当点G在y轴的正半轴上时，BG-BO=AF, 情况二：当点G在线段OB上时，OB=BG+AF: 情况三：当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG: 下面逐个证明： 情况一：当点G在y轴的正半轴上时，连接OE,作EF⊥EG,如图 :∠AOB=90°，OA=OB,E为AB的中点， ∴.OE⊥AB,∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE ∴.∠OAB=45°，∠GOE=∠GOA+∠AOE=90°+45°=135°， ∴.∠EAF=135=∠GOE. .'GE LEE即∠GEF=90° .∠OEG=∠AEE (LOEG=LAEF 在△GOE与△FAE中： OE=AE LGOE=∠EAF '.△GOE≌△FAE(ASA), ∴.OG=AE .∴.BG-BO=GO=AE ∴.BG-BO=AF ……10分 情况二：当点G在线段OB上时，连接OE,作 EF⊥EG,如图： .'∠OEG=∠FEG-∠FEO=90°-∠FEO, 第4页，共5页 ∠AEF=∠AEO-∠FEO=90°-∠FEO ∴.∠OEG=∠AEE 结合情况一中已经证明的EO=EA,∠EOG=∠EAF-45°， ∴.△GOE≌△FAE(ASA), ..GO=AF .∴.OB=BG+GO=BG+AF …12分 情况三：当点G在B点下方y轴上时，连接OE,作 EF⊥EG,如图： .∠BEG=∠FEG-∠FEB=90°-∠FEB, ∠OEF=∠OEB-∠FEB=90°-∠FEB, ∴.∠BEG=∠OEE 且∠FOE=∠FOB+∠BOE=90°+45°=135°， ∠GBE=180°-∠OBE=180°-45°=135°， ∴.∠FOE=∠BGE=135°， 又OE=BE, 易证△GOE2△FAE(ASA), ∴.GO=A G .∴.AF=AO+OF=OB+BG. …14分 第5页，共5页2025-2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1,下列是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI 2.如图，△ABC≌△DEF,∠B=40,∠D=80°，则∠A D80 B.40 的度数是( ) A.100° B.80° C.60 D.40° (第2题图) 3.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片 的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科 学记数法表示为( A.5×10-9 B.5×10-8 C.0.5×10-9 D.0.5×10-8 4.下列各式运算结果为a的是( A.a2+a3 B.a2.a3 C.a10÷a2 D.(a2)3 5.如图，每个盒子里都有两个小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪 成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是( ) 八年级数学期末质量检测第1页共6页 扫描全能王创建 6.若将分式二，中xy的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值 A.不变B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4 倍 D.不能确定 7.如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠B=∠C,添加- 个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( B E A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC (第7题图) C.AB=DC D.AF=DE 8.某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证， 如图所示的几 何图形的面积可验证的代数恒等式是( A.2a(a+b)=2a2+2ab B.2a(2a+b)=4a2+2ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)(a-b)=a2-b2 0 9.已知△ABC,下列条件：①∠A-∠B=∠C: (第8题图) ②∠A=∠B=∠C:③∠A=90°-∠B:④∠A=2∠B=3∠C.其中能确定△ABC 为直角三角形的条件有（) 2a A.1个B.2个 C.3个 D.4个 10.两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按 如图所示放置，如果a-b=2,ab=26,那么阴影部分的 面积是( (第10题图) A.44 B.40 C.34 D.30 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 山.如图，现要开凿一条穿过一座小山的隧道AB,施工队想要知 道A,B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A (第11题图) 八年级数学期末质量检测第2页共6页 扫描全能王创建 和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB, 连接DE.经测量，DE,CE,CD的长度分别为800m,500m,400m,则A,B两端 的距离为 m. 12.若am=3,a”=4,则am+n= 13.已知xy=7,x-y=6,则xy-xy2= 14,若关于x的分式方程a。-4的解为正整数，则整数a的一个值可以 x-2 x 是 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (O,3引，点B的坐标为4,0，AB=5,∠0AB的平分 线交x轴于点C,点P,Q分别为线段AC,AO 上的动点，则P0+PQ的最小值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共 -1(第15题图) 21分. 6.某学生在化简号-+时出现了错误，其解答过程如下： 解： x+2 原式=[x+3- m可+（第一刿 x+2-x+3÷三（第二步） (x+3)(x-3)x-3 5 (x+3)x-3) 号（第三） =(第四步刿 (1)该生的解答过程是从第 步开始出现错误的： (2)请你写出此题的正确解答过程。 八年级数学期末质量检测第3页共6页 扫描全能王创建 17.如图，小明与爸爸妈妈在操场上荡秋 千，开始时，小明坐在秋千上的起始位置 A处，且OA与地面垂直.小明的两脚在 B 地面上用力一蹬，荡起来后，妈妈在距地 (第17题图) 面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸 在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的平距离BF,CG分别为18m和2.2m,且∠LB0C=90 (1)△CG0和△OFB全等吗？请说明理由. (②)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 18.如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延 长BC到点E,使CE=CD. (1)用尺规作图的方法，过D点作DM 1 BE,垂足是点M; (第18题图) (不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：BM=EM. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.汕头，作为著名的美食之都，其手打牛肉丸、沙茶酱等特产闻名全国。为庆祝汕 汕高铁开通，某知名老字号食品厂计划生产一批“高铁开通纪念版”特产礼盒。 (1)该食品厂原计划用一批新设备生产600盒纪念礼盒。由于设备调试顺利，实际 每天的生产效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了全部生产任务。求原计 划每天生产多少盒礼盒？ (2)礼盒上市后，为吸引乘坐高铁来的游客，店铺推出一种优惠方案：一次性购买 礼盒超过10盒时，超出的部分每盒享受8折优惠。已知每盒礼盒的原价为120元。 若某旅行团购买了一批礼盒，支付的总金额为2640元。请计算该旅行团一共购买了 多少盒礼盒？ 八年级数学期末质量检测第4页共6页 扫描全能王创建 20我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因 式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等。将一个多项式适当分组后， 可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法。 例如：x2-2xy+y2-16 =(x-yP-16 =(x-y+4x-y-4. 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：x2-4y2-2x+4y: (2)若△ABC的三边长a,b,c满足a2-P-ac+bc=0,请判断△ABC的形状，并 说明理由. 21.综合与实践 【探究课题】三角形重心的性质 【课本重现】三角形三边中线的交点叫作这个 三角形的重心.如图①，取一块质地均匀的三 角形纸板ABC,如果用一根细线绳从重心O处 图① 图② 将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态. (第21题图) 【提出问题】图①中的值是多少？ 【解决问题】(1)若△B0C的面积为m,则△AOB的面积为 (2)在)的条件下，求品的值. 【拓展应用】(3)如图@，在△ABC中，点0是△ABC的重心，连接BO,C0并延 长，分别交边AC,AB于点D,E若B01C0,BD=6,CB=9,直接利用上面的结 论，求四边形AEOD的面积. 八年级数学期末质量检测 第5页共6页 扫描全能王创建 五、解答题（三）：本大愿共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22、【知识生成】我们已经知道，通过计算 几何图形的面积可以表示一些代数恒等 式、例如图1可以得到(a+b=a2+2ab+b2, 基于此，请解答下列问题： 图1 图2 【直接应用】(1)若x+y=3,x2+y2=5,求y (第22题图) 的值。 (2)若x满足(2028-x)+(2025-x)}=2028,求(2028-x)(2025-x)的值。 《知识迁移】(3)两块全等的特制直角三角板（∠4OB=∠COD=90)如图2所示放置， 其中A,O,D在一直线上，连接AC,BD.若AD=8,SAoc+SAD=l8,求一块直角三角 板的面积。 23.在平面直角坐标系中，已知点A(8,0),B(0,-8),连接AB. (1)如图1，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC于点H,交OB于P,求证：△AOP △B0C; (2)如图2，在(1)条件 下，连接Om 求证： 2∠OHP=∠AHB: (③)如图3，E为AB的中 图1 图2 图3 点，动点G在y轴上， (第23题图) 连接GE,作EF⊥GE交x轴于F猜想GB,OB,AF三条线段之间的数量关系，并说 明理由。 八年级数学期末质量检测第6页共6页 扫描全能王创建