云南省楚雄彝族自治州2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

楚雄州中小学2025一-2026学年上学期期末教育学业质量监测 初中八年级数学答题卡 姓名： 贴条形码区 班级： 座位号： 考证号 注意事项 1.答题前，考生须认真核对条形码上的 0 0 四 0▣ 0四 姓名和淮考证号，然后将本人姓名 四 O 口 工 四 ▣ 班级，座位号填写在相应位置。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将对 应题目的答案标号涂黑，修改时用橡 团 回 3 3 团 皮擦干净，再选涂其他答案 ■ 国 ④ 四 四 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的 5 5 5 5 5 5 5 黑色字迹签字笔书写，作图题可先用 ■ 6 H a 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑 7刀 71 7 7 色字迹签字笔描清楚。要求字体工 ■ R 8 R 8 R 整，笔迹清晰。严格按题号所指示的 答题区域作答，超出答题区域书写的 9 9 9 9 9 9 9 9 9 答案无效：在试题卷、草稿纸上答题 考 缺考考生由监考 缺考 填 无效。 正确填涂■ 生禁 员贴条形码，并用 .保持答题卡清洁、完整。严禁折叠，严 2B铅笔填涂右面 标记 ☑✉O 禁在答题卡上做任何标记，严禁使用 的缺考标记。 例 错误填涂。三中 涂改液、胶带纸、修正带。 选择题（须用2B铅笔填涂） 1 AIBID 6 A][B]C]D 11A▣BICD 2 A][B] C D A][B] ☒D 12 A]B][C]LD] [A [B C D LA B C网 D 13AIB网 D回 [A][BI [C] D 9 A @ 14AIB网D 5AIBC网D 10 AJB C]D 15AIBI网D 非选择题（须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 16.(2分) 17.(2分) 18.(2分) 19.(2分) 20.(本小题满分8分)》 (1) (2) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 21.(本小题满分6分) 22.(本小题满分7分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 23.(本小题满分6分) (1) (2)请作图： y i41 876 3456 8元 (3) 24.(本小题满分7分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 26-ZYCZ04b 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 25.(本小题满分8分) (1) (2) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 26.(本小题满分8分) (1) D C (2) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【数学答题卡第2页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 27.(本小题满分12分) (1) 图1 (2) D 图2 (3) D C 图3 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 26-ZYCZ04b· 楚雄州中小学2025-2026学年上学期期末教育学业质量监测 初中八年级 数学 多维细目表 题号 题型 考查必备知识 考查关键能力 考查学科核心素养 考查要求 分值 试题难度预估值 1 选择题 轴对称图形 几何直观 几何直观 基础性 2 0.9 2 选择题 分式有意义的条件 数据意识 数据观念 基础性 2 0.9 3 选择题 科学记数法表示较小的数 数据意识 数据观念 基础性 2 0.9 4 选择题 幂的运算 运算求解 数学运算 基础性 2 0.9 5 选择题 三角形的外角 空间想象 几何直观 基础性 2 0.9 6 选择题 全等三角形的性质 空间想象 几何直观 基础性 2 0.9 7 选择题 全等三角形的判定 推理论证 逻辑推理 基础性 2 0.9 8 选择题 30°的直角三角形及等腰 推理论证 逻辑推理 基础性 2 0.8 9 选择题 尺规作图和角平分线的性质 推理论证 逻辑推理 基础性 2 0.8 10 选择题 同底数幂的除法 运算求解 数学运算 基础性 2 0.9 11 选择题 垂直平分线的性质 推理论证 逻辑推理 基础性 2 0.8 12 选择题 解分式方程 运算求解 数学运算 基础性 2 0.8 13 选择题 因式分解 运算求解 数学运算 基础性 2 0.7 14 选择题 垂直平分线的性质与内角和 推理论证 逻辑推理 应用性 2 0.7 15 选择题 分式方程的解 运算求解 数学运算 应用性 2 0.6 16 填空题 三角形的稳定性 几何直观 逻辑推理 基础性 2 0.9 17 填空题 点的对称性 空间想象 逻辑推理 基础性 2 0.9 18 填空题 因式分解 运算求解 数学运算 基础性 2 0.8 19 填空题 完全平方公式 运算求解 数学运算 基础性 2 0.8 20 解答题 整式的乘法及零指数、负指数幂的运算 运算求解 数学运算 基础性 8 0.8 21 解答题 全等三角形的判定 推理论证 逻辑推理 基础性 6 0.8 22 解答题 分式的化简求值 运算求解 数学运算 基础性 7 0.7 23 解答题 轴对称作图 几何直观 几何直观 基础性 6 0.8 24 解答题 分式方程的应用 建模能力 模型观念 应用性 7 0.7 25 解答题 完全平方公式的应用 运算求解 数学运算 应用性 8 0.65 26 解答题 垂直平分线的性质，三角形的内角和及三角形外角性质 推理论证 逻辑推理 应用性 8 0.6 27 解答题 全等三角形的判定与性质及等边三角形 推理论证 逻辑推理 综合性 12 0.5 试卷难度预估值 0.7 学科网（北京）股份有限公司 $楚雄州中小学2025一2026学年上学期期末教育学业质量监测 初中八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 B A B D D A B C C A D D C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.三角形的稳定性17.（一2，一5）18.a(a+2)(a一2)19.36 三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.解：(1)原式=x2+3x-2x-6-(x2-16) =x2+x-6-x2+16 =x十10.… 4分 (2)原式=9-2-5-1=1. 8分 21.证明：.ACDF,BCEF, ∴，∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF.… 2分 .AD=BE, ∴.AD十BD=BE十BD,即AB=DE. 3分 ∠BAC=∠EDF, 在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠ABC=∠DEF, ∴.△ABC≌△DEF(ASA).… 6分 22.解：原式=x一2+2·(x+2)(x-2) x-2 (x-2)2 2分 x-2 x-2x+2 x+2 …5分 当x=6时，原式一6十2一4 63 7分 23.解：(1)(3,0)；（一4,3）.… 2分 (2)如图，△A1B1C1即为所求. …4分 -87-6-5-4-3-2-112345678 (3)10. …6分 24.解：设第一批常温纯牛奶每件的进价为x元，则第二批鲜牛奶每件的进价为(x+1)元. 【数学·参考答案第1页（共3页）】 ·26-ZYCZ04b· 由题意，得1.5×1600_2520 0000000+00400+40e0000000+400 x+1 3分 獬得=20.…5分 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意 6分 答：第一批常温纯牛奶每件的进价是20元. 7分 25.解：(1)(a-b)2=(a十b)2-4ab.… 3分 (2)由(1)可知，(2a-b)2=(2a+b)2-8ab, ∴.(2a-b)2=52-8×2=9, ∴.20-b=士3.… 5分 a>b,.2a-b=3, ∴.4a-b2=(2a+b)(2a-b)=5×3=15. ..o.o.................................................... 8分 26.解：(1).CF垂直平分AE, ∴.CA=CE, ∴.∠CAE=∠E=35°，… 1分 ∴.∠ACB=∠CAE+∠E=70° 2分 .AD⊥BC,BD=DC, ∴.AD垂直平分BC, .AB=AC,… 3分 ∴.∠ABC=∠ACB=70°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40° …4分 (2)CF垂直平分AE, ..CA=CE. ,AD⊥BC,BD=DC, ∴.AD垂直平分BC, ..AB=AC, ..AB+BD=AC+CD=CE+CD=7, ∴.△ABE的周长=AB+BD+CD十CE+AE=7+7+10=24.…8分 27.解：(1)证明：.∠ACB=90°， ∴.∠ACM+∠BCN=90°. .AM⊥l,BNLl, ∴.∠AMC=∠CNB=90°， ∴.∠ACM+∠MAC=90°， ∴.∠MAC=∠BCN. ....0.............. 1分 I∠MAC=∠BCN, 在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB, AC=CB, △AMC≌△CNB(AAS),…2分 ..AM=CN,MC=NB. .MN =CM+CN, .MN =AM+BN........................ 3分 (2)成立.… 4分 证明：，∠ADC=∠CEB=∠ACB=∠a, ∴∠ACD+∠BCE=180°-∠a. 【数学·参考答案第2页（共3页）】 ·26-ZYCZ04b· ∠ACD+∠CAD=180°-∠a, ∴.∠CAD=∠BCE. 5分 ∠CAD=∠BCE, 在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB, AC-CB, ∴△ADC≌△CEB(AAS),…6分 ∴.AD=CE,DC=BE .DE=CE+DC, .DE=AD十BE 7分 (3)△DEF是等边三角形.… 8分 理由：，△ACF和△BCF均为等边三角形， .'.AC=BC. 由(2)，可得△ADC≌△CEB(AAS), ∠ACD=∠CBE,CD=BE.…9分 ,在等边△ACF和等边△BCF中，CF=BF,∠ACF=∠CBF=∠CFB=60°， ,∴.∠ACF+∠ACD=∠CBF+∠CBE, .∠DC℉=∠EBF.…10分 (CD=BE, 在△DCF和△EBF中，∠DCF=∠EBF, CF=BF, ∴.△DCF≌△EBF(SAS),… 11分 ∴，DF=EF,∠DFC=∠EFB, ∴.∠DFC+∠EFC=∠EFB+∠EFC, ∴.∠DFE=∠CFB=60°， '△DEF是等边三角形. 12分 【数学·参考答案第3页（共3页）】 ·26-ZYCZ04b·楚雄州中小学2025一2026学年上学期期末教育学业质量监测 初中八年级数学试卷 注意事项： 1.满分100分，答题时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) 弥 1.下列图案中，是轴对称图形的是 A B C 2要使分式，3有意义应清足的条件是 A.x≠2 B.x=2 C.x≠0 D.x>2 3.科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000025千克.数 封 据“0.00000000025”用科学记数法可表示为 A.2.5×10-9 B.2.5×10-0 C.25×10-10 D.0.25×101 4.下列等式成立的是 A.(a-b)2=a2-b2 B.ai÷a2=a3 C.2a3·3a2=6a5 D.(-b2)3=b6 5.将一副三角板按照如图所示的方式摆放，则∠FBA的度数为 A.40 B.30° C.20° 线 D.15° 6.如图，△ABC≌△DBE,若AB=7,CD=4,则BE的长为 A.6 B.4 C.3.5 别 D.3 7.如图，BA=CD,添加下列条件后，其中可以判定△ABC≌△DCB的是 A.AC=DB B.∠BAC=∠CDB C.∠ACB=∠DBC D.以上都不可以 【数学第1页（共8页）】 ·26-ZYCZ04b· 8.如图，这是小亮设计的彩旗，其中∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠D=15°.若BC=2dm,则 AD的长为 A.3 dm B.4 dm C.5 dm D.6 dm 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点 M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画孤，两弧交于点P,作射线AP交 BC于点D.若CD=6,则点D到AB的距离为 A.2 B.3 C.6 D.8 10.若a2=3,a'=9,则a2-y的值为 A.-6 B.3 c号 D.27 11.小明要在一块三角形空地上建一个凉亭，要求凉亭到三角形空地的三个顶点A,B,C的距 离相等，以便游客从凉亭到三个顶，点的路程一样，则小明应该把凉亭建在△ABC的 A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个内角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 12分式方程产+名-1的解是 A.x=-1 B.x=1 C.x=3 D.x=-3 13.多项式x2一mx一18因式分解的结果为(n.x十6)(x一3)，则m的值为 A.-9 B.9 C.3 D.-3 14.如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB,AC,垂足分别为M,N,且分别交BC于点 D,E.若∠B=30°，∠C=35°，则∠DAE的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60 15.若关于x的方程+”+2m=2的解为正数，则m的取值范围是 x-3十3-x A.m<6 B.m<6且m≠3 C.m>3 D.m>6 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.如图，琳琳的桌子坏了，于是她给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固 了，她这样做所应用的数学道理是 17.点M(一2,5)关于x轴对称的点的坐标是 18.分解因式：a3-4a= 19.若多项式x2一12.x十k可以化成一个完全平方的形式，则常数的值为 【数学第2页（共8页）】 ·26-ZYCZ04b· 三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.(每小题4分，共8分)计算： (1)(x-2)(x+3)-(x+4)(x-4): (2(号）'-1-21-压-(2026-x 21.(本小题满分6分) 如图，ACDF,BCEF,AD=BE.求证：△ABC≌△DEF. 【数学第3页（共8页）】 ·26-ZYCZ04b· 22.(本小题满分7分) 先化简，再水位：1+产千其中-6 弥 23.(本小题满分6分) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示. (1)填空：点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1). (3)△ABC的面积为 封 y B -876-5-4-3-2-1 Q2.B45678x 线 【数学第4页（共8页）】 ·26-ZYCZ04b· 24.(本小题满分7分) 社区超市为满足居民日常饮奶需求，分两批采购不同规格的牛奶：第一批采购常温纯牛奶， 总费用为1600元；第二批采购鲜牛奶，因鲜牛奶需特殊保鲜，每件的进价比常温纯牛奶贵 1元，总费用为2520元，且第二批鲜牛奶的采购件数是第一批常温纯牛奶的1.5倍.求第一 批常温纯牛奶每件的进价. 弥 封 线 【数学第5页（共8页）】 ·26-ZYCZ04b· 25.(本小题满分8分) 如图，小明用四块完全相同的长方形拼成一个正方形，其中α，b表示四个全等小长方形的 两边长 (1)观察图案，用等面积法表示图中阴影部分的面积： .(用含a,b的等式 表示) (2)利用(1)中的公式，若a,b满足2a+b=5,ab=2,其中a>b,求4a2-b2的值. a h 【数学第6页（共8页）】 .26-ZYCZ04b· 26.(本小题满分8分) 如图，AD⊥BC,BD=DC,CF垂直平分AE,交AE于点F. (1)若∠E=35°，求∠BAC的度数 (2)若AB+BD=7,AE=10,求△ABE的周长. 【数学第7页（共8页）】 27.(本小题满分12分) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C在△ABC外作直线I,AM⊥I于点 M,BN⊥l于点N. (1)求证：MN=AM+BN. (2)如图2，若将(1)中条件改为∠ADC=∠CEB=∠ACB=∠α，AC=BC,请问结论 DE=AD十BE是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. (3)如图3，D,C,E三点在直线1上，且△ACF和△BCF均为等边三角形，连接AD,BE. 若∠ADC=∠ACB=∠CEB,试判断△DEF的形状，并说明理由. M C D 弥 图1 图2 图3 封 线 ·26-ZYCZ04b. 【数学第8页（共8页）】 ·26-ZYCZ04b·