专题02 一元一次方程中含参数问题的五类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材华东师大版七年级下册

专题02 一元一次方程中含参数问题的五类综合题型 目录 典例详解 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 类型二、利用一元一次方程的解求参数 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 类型四、利用一元一次方程同解求参数 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 压轴专练 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 利用一元一次方程定义求参数 一、核心知识点 一元一次方程定义：只含一个未知数，未知数最高次数为1，且含未知数项的系数不为0的整式方程（标准形式：ax + b = 0，其中a ≠ 0，a、b为常数）。求参数需紧扣这两个核心条件：次数为1、系数不为0。 二、解题技巧 1.定次数：令未知数的次数等于1，列方程求参数可能值（如方程(m - 2)x|m| - 1 + 3 = 0是一元一次方程，先令|m| - 1 = 1，得m = ±2）。 2.验系数：排除使含未知数项系数为0的参数值（上例中m = 2时，系数m - 2 = 0，舍去，最终m = -2）。 3.验整式：确保方程是整式方程，排除分母含参数导致不是整式的情况。 例1．（25-26七年级上·山东青岛·月考）若关于的方程是一元一次方程，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为零． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 即且， 因此． 故答案为：2． 【变式1-1】（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭地·期末）如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数指数必须为1且系数不为零是解题关键．根据一元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，， ， 故答案为：3． 【变式1-2】（25-26七年级上·陕西·期末）如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程需满足未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．根据这两个条件列出关于的等式与不等式，进而求解的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴即且； 由，得，解得或； 由，得； 综上，的值为2． 故答案为：2． 【变式1-3】（25-26七年级上·天津河北·月考）已知是关于x的一元一次方程．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出m的值．根据一元一次方程的定义，令且，即可解答． 【详解】解：根据题意：且， 解得且， ∴． 故答案为：． 类型二、利用一元一次方程的解求参数 利用一元一次方程的解求参数 一、核心知识点 方程的解能使等式左右两边相等，因此求参数的核心是将已知解代入原方程，把原方程转化为关于参数的新一元一次方程，再求解新方程得到参数值，本质是利用“解满足方程”的性质。 二、解题技巧 1.代入解：将已知的解（如x = 2）代入含参数的原方程（如2x + k = 7，代入得2×2 + k = 7）。 2.解参数方程：把代入后得到的方程（如4 + k = 7）当作普通一元一次方程，求解参数（得k = 3）。 3.特殊情况处理：若方程有“无数解”（如ax = b中a = 0且b = 0）或“无解”（a = 0且b ≠ 0），需根据系数关系列等式求参数。 例2．（25-26七年级上·云南昆明·期末）若是关于x的一元一次方程的解，则a的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了方程的解，正确理解方程的解是解题的关键． 将代入方程中，即可求解． 【详解】解：将代入中，得， 解得：， 故答案为：1． 【变式2-1】（2026·广西钦州·模拟预测）已知是方程的一个解，则整式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义和代数式求值．将代入方程，得到，再代入整式求值即可． 【详解】解：是方程的一个解， ，即， ， 故答案为：． 【变式2-2】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）若是关于的方程的解，则的值是 ． 【答案】 2027 【分析】本题考查了方程的解，以及求代数式的值． 将代入方程求得，进而计算的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， ∴． ∴． 故答案为2027． 【变式2-3】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】27 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．利用方程的解得到的值，再整体代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程 的解， ∴， ∴． 故答案为：27． 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 利用一元一次方程整数解求参数 一、核心知识点 先将方程化为ax = b（a含参数，b为常数或含参数）的形式，根据“解为整数”的要求，得出参数需满足的整除关系（若x为整数，则b能被a整除，或整理后参数为整数相关表达式），同时结合参数自身限制条件（如整数、正整数等）求解。 二、解题技巧 1. 化简方程：将原方程整理为x = （m、n含参数）的形式（如(k + 1)x = 6，得x = ）。 2. 分析整除性：因x为整数，故n是m的约数（如上例中k + 1是6的正负约数：±1、±2、±3、±6）。 3. 求参数值：根据约数列出方程求参数（如k + 1 = 1得k = 0），并检验参数是否使原方程系数不为0。 例3．（25-26七年级上·重庆垫江·期中）已知关于x的方程的解为整数，则满足条件的整数k的所有值的和为 【答案】4 【分析】本题考查一元一次方程的解法及整数解问题，通过解方程用参数表示未知数，再根据解为整数确定参数的整数值，最后求和即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 化系数为1得：， 由于为整数，且为整数，因此， 解得：， 这些整数的和为：． 故答案为：4． 【变式3-1】（25-26七年级上·四川成都·期中）已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为 ． 【答案】0 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解，解题的关键是根据整数解确定参数的值． 先求解方程，解得，再根据x为整数，m是整数，可得是5的因数，进而求出m的值即可求出所有m值的和． 【详解】解：， 两边同乘6得： ， 即， 整理得：， 移项得：， 解得：， ∵为整数， ∴是5的因数，即， 当时，； 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； ∴满足条件的整数为1和， ∴满足条件的所有整数m的和为． 故答案为：． 【变式3-2】（25-26七年级上·重庆·期中）已知为整数，且关于的方程的解为正整数，则整数 的值为 ． 【答案】4或8 【分析】本题考查了一元一次方程的解．通过解方程得到关于的表达式，再根据为正整数确定的取值． 【详解】解：解方程， 移项得， 所以． 由于为正整数，且为整数，因此必须是5的正因数， 即或． 解得或． 当时，分母，方程无解，故舍去． 因此整数的值为4或8． 故答案为：4或8． 【变式3-3】（24-25七年级上·重庆九龙坡·期末）若关于的方程的解为整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为整数推出是整数，进而得到解得或3或7或；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为3，7，，由此可得答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是整数， ∴是整数，且 ∴或7或1或， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为3，7， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案：7． 类型四、利用一元一次方程同解求参数 利用一元一次方程同解求参数 一、核心知识点 同解方程指解相同的方程，解题核心是分别求出两个方程的解（或化为含参数的解的表达式），再根据“解相等”列等式，进而求解参数；若方程含多个参数，需结合等式基本性质分析系数关系。 二、解题技巧 1.求方程解：分别解两个含参数的一元一次方程，化为x = m（m为含参数的表达式）的形式。 2.列等式求解：令两个解相等，列关于参数的新方程（如方程1的解x = 2k，方程2的解x = k + 3，则2k = k + 3），解出新参数。 3.检验：将参数值代入原方程，验证两方程解是否一致，确保结果正确。 例4．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）方程和方程有相同的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题关键．先解方程得到的值，再将该值代入方程中求解值即可． 【详解】解：， 移项得，即， 解得：． ∵方程和方程有相同的解， ∴将代入方程，得， 解得：． 故答案为： 【变式4-1】（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知：关于x的方程与有相同的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同解方程，求出方程的解，把解代入到，进行计算即可． 【详解】解：， ， 解得， 把代入，得，解得； 故答案为：． 【变式4-2】（24-25七年级上·全国·期末）若关于的方程与有相同的解，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查了同解方程，解一元一次方程等知识点，先得出方程的解，然后将的值代入另一个方程即可得出的值，熟练掌握方程组有公共解的含义是解决此题的关键． 【详解】解：解方程， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得：， 把代入方程， 得， ， 解得：， 故答案为：． 【变式4-3】（24-25六年级下·山东泰安·月考）若方程与关于方程的有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到该方程的解为，再根据题意把代入到方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； ∵方程与关于方程的有相同的解， ∴是关于方程的的解， ∴， 解得， 故答案为：． 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 含字母参数的一元一次方程新定义型问题 一、核心知识点 新定义型问题需先理解题目给出的新规则（如自定义运算“⊕”“※”、新方程类型），再结合一元一次方程定义（未知数次数为1、系数不为0） 和等式性质，将新定义转化为常规一元一次方程，进而求解参数或方程的解。 二、解题技巧 1.解读定义：明确新定义的运算规则或方程条件（如定义“a※b = ax + b”，则“3※2 = 0”即3x + 2 = 0）。 2.转化方程：根据新定义列出含参数的一元一次方程，确保符合“一次”“整式”“系数非0”条件。 3.求解验证：按常规步骤解转化后的方程，结合参数限制（如整数、正数）确定结果，代入新定义检验是否符合题意。 例5．（25-26七年级上·甘肃酒泉·期末）定义一种新运算“☆”：，例如：． (1)计算：________； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是理解题意； （1）根据题中所给新运算进行求解即可； （2）根据题中所给新运算可得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为； （2）解：∵， ∴ ． 【变式5-1】（25-26七年级上·云南昆明·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程是“和谐方程”．例如：方程和是“和谐方程”． (1)关于的方程与_____“和谐方程”（填“是”或“不是"）； (2)若关于的方程与是“和谐方程”，求的值． 【答案】(1)是 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，正确理解题意是解题的关键． （1）求出两个方程的解，再根据“和谐方程”的定义判断即可； （2）求出方程的解，根据“和谐方程”的定义得到方程的解，再代入求解m的值即可． 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； ∵， ∴关于的方程的解和关于的方程的解互为相反数， ∴关于的方程与是“和谐方程”； （2）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∵关于的方程与是“和谐方程”，且3的相反数是， ∴是关于的方程的解， ∴， 解得． 【变式5-2】（2024七年级上·全国·专题练习）新定义 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：1． (1)______； (2)若，求的值； (3)若，（其中为有理数），试比较，的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数及整式的混合运算，熟练掌握运算方法是解决问题的关键． （1）根据新运算展开，再求出即可； （2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可； （3）先根据新运算求出m、n，然后用作差法比较即可得出答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：因为， 所以， 解得； （3）解：根据题意，得，， 则， 所以． 【变式5-3】（25-26七年级上·浙江金华·月考）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值． (2)若“和谐方程”的两个解的差为6，其中一个较小的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“和谐方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1)4 (2) (3)2024 【分析】本题考查一元一次方程的解以及“和谐方程”的定义． （1）求出两方程的解，根据“解的和为1”计算即可； （2）根据“解的和为1”设两个解分别为和，且为较小解，根据“两个解的差为6”计算即可； （3）求出方程的解为，根据“解的和为1”得到方程的解为，设，则，可知，即可得到的值． 【详解】（1）解：方程的解为， 方程的解为， ∵两方程为“和谐方程”， ∴， ∴； （2）解：设两个解分别为和，且为较小解， ∴， ∴， ∴； （3）解：方程的解为， ∵两方程为“和谐方程”， ∴方程的解为， 设 则关于的方程，即可化为， ∴， ∴． 一、单选题 1．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程的解是，则的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．把代入即可得出关于a的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得． 故选：B． 2．（24-25七年级下·山西临汾·阶段练习）若是方程的解，则的值为（    ） A． B．7 C． D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，由，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 3．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是（    ） A．0 B．2 C．     D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握等式两边是只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式的方程叫一元一次方程成为解题的关键． 直接根据一元一次方程的定义列式求解即可解答． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，解得：． 故选B． 4．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程． 分别求出两个方程的解，根据互为相反数的条件建立方程求解m的值． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， ∵关于的方程与的解互为相反数， ∴， 解得：， 故选：C． 5．（24-25六年级下·山东淄博·期末）若不论取何值，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可． 【详解】解：不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ，， ， ， 故选：D． 6．（24-25七年级上·重庆丰都·阶段练习）若关于x的方程的解是正整数，则所有满足条件的正整数m的和为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程方程的解，首先解方程，将原方程转化为关于x的表达式，再根据解为正整数确定m的可能值，最后求和． 【详解】解： ， 两边同乘3，得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， ∴， ∵关于x的方程的解是正整数，m是正整数， ∴或， 解得 或 ， ∴满足条件的 为2和4，和为 ， 故选：C． 二、填空题 7．（24-25七年级上·广东惠州·阶段练习）已知和互为相反数，则 ； 【答案】5 【分析】本题考查了相反数意义，一元一次方程的解法，根据相反数的意义列出一元一次方程是解题关键． 根据题意列方程，解方程即可求解． 【详解】解：因为和互为相反数， 所以， 解得：． 故答案为：5． 8．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义得出且，求解即可． 【详解】解：根据题意可知：，且， 解得：， 故答案为： 9．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若是方程的解，则值为 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了方程的解以及代数式的运算，得到“”是解决本题的关键． 先将代入方程，可得，再整体代入代数式求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2024 ． 10．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的意义，利用方程的解求参数等知识点，解题的关键是掌握方程的解的意义． 根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中，即可求出的值，然后代入关于y的方程求解即可． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得， 解得， ∴关于y的方程为， 解得， 故答案为：5． 11．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知关于的方程 与方程的解互为倒数，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解以及倒数的性质和代数式求值．熟练掌握一元一次方程的求解步骤和倒数的性质，能准确根据已知条件建立等式是解题的关键．本题可先分别求解两个方程，再根据两个方程的解互为倒数这一关系求出的值，最后代入代数式求值．解题的关键在于准确求解方程以及利用倒数的性质建立等式． 【详解】解：， ， ， ， ， ． ∵两个方程的解互为倒数， ∴方程的解为． 把代入方程中， ， ， ， ， ， ． 把代入， 原式． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江西南昌·阶段练习）已知关于的方程有正整数解，则满足条件的所有整数的值为 ． 【答案】0或6或8 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．先解一元一次方程可得，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：， ， ， ∵关于的方程有正整数解， ∴为正整数， ∴或或， 解得或或， 故答案为：0或6或8． 三、解答题 13．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）如果是关于的方程的解，求的值． 【答案】21 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键．由题意知，，整理得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 整理得，， ∴． 14．（24-25七年级上·北京房山·阶段练习）已知关于x的方程 ． (1)当时，求方程的解； (2)若方程的解是整数时，求整数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）当时，原方程为：，再根据解一元一次方程的步骤进行计算即可得出答案； （2）求出，再结合方程的解是整数，从而得出答案． 【详解】（1）解：当时，原方程为：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当时，方程的解为； （2）解：， ， ， ， ∵， ∴原方程的解为． ∵原方程的解是整数，为整数， ∴． 15．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”． (1)方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由； (2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 【答案】(1)是；理由见解析 (2)a的值为 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解． （1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的定义进行判断即可； （2）先解已知条件中的两个方程，根据新定义，列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：方程与方程是“优雅方程”，理由如下： 解方程得：， 解方程得， 因为和互为倒数． 所以与方程是“优雅方程”； （2）解：解方程得， 因为方程与关于x的方程互为“优雅方程”， 所以关于x的方程的解为， 将代入方程中，得． 解得， 故a的值为． 16．（24-25七年级下·江西赣州·期末）新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程和为“友好方程”． (1)若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值； (2)若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值； (3)若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为，求的值． 【答案】(1) (2) (3)3或 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，理解“友好方程”的定义是解题的关键． （1）先求出方程的解，根据“友好方程”的定义得出的解，代入得到关于m的方程，解方程即可； （2）先解和，根据得出两个解互为相反数，列式计算即可； （3）设该“友好方程”的一个解为n，则另一个解为，分和两种情况，分别解方程即可． 【详解】（1）解：解方程，得：， 则的解为， 将代入，得：， 解得； （2）解：解，得：， 解，得：， 则， 解得； （3）解：设该“友好方程”的一个解为n，则另一个解为， 当时，解得， 当时，解得， 综上可知，的值为3或． 17．（24-25七年级上·安徽六安·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2)或 (3)2025 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是8 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02一元一次方程中含参数问题的五类综合题型 目录 典例详解 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 类型二、利用一元一次方程的解求参数 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 类型四、利用一元一次方程同解求参数 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 压轴专练 典例详解 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 利用一元一次方程定义求参数 一、 核心知识点 一元一次方程定义：只含一个未知数，未知数最高次数为1，且含未知数项的系数不为0的整式方程（标 准形式：+b=0,其中a≠0，a、b为常数)。求参数需紧扣这两个核心条件：次数为l、系数不为 0。 二、解题技巧 1.定次数：令未知数的次数等于1，列方程求参数可能值（如方程(m-2)xm-1+3=0是一元一次方 程，先令m-1=1,得m=±2)。 2.验系数：排除使含未知数项系数为0的参数值（上例中m=2时，系数m-2=0,舍去，最终m= 2)。 3.验整式：确保方程是整式方程，排除分母含参数导致不是整式的情况。 例1.(25-26七年级上山东青岛月考)若关于x的方程(k+2)x+3k-5=0是一元一次方程，则k的值 为一 【变式1-1】(25-26七年级上·黑龙江大兴安岭地期末)如果(a-1)x2-4+4=0是关于x的一元一次方程， 那么a的值是 【变式1-2】(25-26七年级上陕西期末)如果方程(m+2x23+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的 值是 1/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式1-3】(25-26七年级上·天津河北月考)己知m-3)x2-(m+3x+8=0是关于x的一元一次方程.则 类型二、利用一元一次方程的解求参数 利用一元一次方程的解求参数 一、核心知识点 方程的解能使等式左右两边相等，因此求参数的核心是将己知解代入原方程，把原方程转化为关于参数 的新一元一次方程，再求解新方程得到参数值，本质是利用“解满足方程”的性质。 二、解题技巧 1.代入解：将已知的解（如x=2)代入含参数的原方程（如2x+k=7,代入得2×2+k=7)。 2.解参数方程：把代入后得到的方程（如4+k=7)当作普通一元一次方程，求解参数（得k=3)。 3.特殊情况处理：若方程有“无数解”（如ax=b中a=0且b=0)或“无解”(a=0且b≠0），需 根据系数关系列等式求参数。 例2.(25-26七年级上·云南昆明·期末)若x=2是关于x的一元一次方程2x+3a=7的解，则a的值为 【变式2-1】(2026广西饮州模拟预测)己知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解，则整式m+2n+2024的 值为】 【变式2-2】(25-26七年级上.宁夏银川期末)若x=1是关于x的方程ax-bx+2=0的解，则2025-a+b的 值是一· 【变式2-3】(25-26七年级上·宁夏银川期末)若x=3是关于x的一元一次方程ax+b=4的解，则代数式 (3a+b)2+33a+b)-1的值是 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 利用一元一次方程整数解求参数 一、 核心知识点 先将方程化为ax=b(a含参数，b为常数或含参数)的形式，根据“解为整数”的要求，得出参数需满 足的整除关系（若x为整数，则b能被α整除，或整理后参数为整数相关表达式），同时结合参数自身限 制条件（如整数、正整数等）求解。 二、解题技巧 1.化简方程：将原方程整理为x=晋(m、n含参数)的形式（如化+1)x=6,得x=中)。 2.分析整除性：因x为整数，故n是m的约数（如上例中k+1是6的正负约数：±1、±2、士3、±6）。 3.求参数值：根据约数列出方程求参数（如k+1=1得k=0),并检验参数是否使原方程系数不为0。 2/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 例3.(25-26七年级上·重庆垫江·期中)已知关于x的方程x-2(2-kx)=3x+6的解为整数，则满足条件的 整数k的所有值的和为」 【变式3-1】(2526七年级上四川成都期中)已知关于x的方程2：x1-m=1的解是整数，则满足条件 3 2 的所有整数m的和为 【变式3-2】(25-26七年级上·重庆期中)已知k为整数，且关于x的方程kx+1=3x+6的解为正整数，则 整数飞的值为 【变式33】(2425七年级上重庆九龙坡期末)若关于x的方程2x-1-=3x+1)-1的解为整数，且关 2 于y的多项式a2-1y2+ay-1是二次三项式，则所有满足条件的整数a的值之和是 类型四、利用一元一次方程同解求参数 利用一元一次方程同解求参数 一、 核心知识点 同解方程指解相同的方程，解题核心是分别求出两个方程的解（或化为含参数的解的表达式），再根据“解 相等”列等式，进而求解参数；若方程含多个参数，需结合等式基本性质分析系数关系。 二、解题技巧 1.求方程解：分别解两个含参数的一元一次方程，化为x=m(m为含参数的表达式)的形式。 2.列等式求解：令两个解相等，列关于参数的新方程（如方程1的解x=2k,方程2的解x=k+3,则 2k=k+3),解出新参数。 3.检验：将参数值代入原方程，验证两方程解是否一致，确保结果正确。 例4.(25-26七年级上·宁夏银川期末)方程2x+3=4和方程3x-k=1有相同的解，则k= (变式4-1】(25-26七年级上安徽合肥期中)已知：关于x的方程，x-，=与3(x+m=m-1有相同的解， 则n= 【变式42】(2425七年级上全国期末)若关于的方程3x=5x,8与，y 2 x-2ax=ax+5有相同的解，则a 4 的值为 【变式43】(2425六年级下山东泰安月考>若方程12+号-12与关于x方程的+"名-3x 4 36 有相同的解，则a的值为_一 3/7 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 含字母参数的一元一次方程新定义型问题 一、核心知识点 新定义型问题需先理解题目给出的新规则（如自定义运算“⊕”“※”、新方程类型），再结合一元一次方 程定义（未知数次数为1、系数不为0）和等式性质，将新定义转化为常规一元一次方程，进而求解参 数或方程的解。 二、解题技巧 1.解读定义：明确新定义的运算规则或方程条件（如定义“a※b=a+b”,则“3※2=0”即3x+2= 0)。 2.转化方程：根据新定义列出含参数的一元一次方程，确保符合“一次”“整式”“系数非0”条件。 3.求解验证：按常规步骤解转化后的方程，结合参数限制（如整数、正数）确定结果，代入新定义检验 是否符合题意。 例5.2526七年级上甘肃酒泉期未)定义一种新运算口：y=+,例如：2☆1-弓1=2. (1)计算：（-2)☆(-6)=： 《2)管x之=3+1，求x的值。 【变式5-1】(25-26七年级上·云南昆明期末)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这 两个方程是“和谐方程”.例如：方程2x=4和x+2=0是“和谐方程”， 关于x的方程牛7与1x-34x+6和谐方程”填“是”或不是 6 ②若关于y的方程少+m-1,2+m与y+1=2y-2是“和谐方程，求m的值。 3 2 【变式5-2】(2024七年级上·全国.专题练习)新定义用“※”定义一种新运算：对于任意有理数Q和b,规 定a※b=ab2+2ab+a.如：11※2=1×22+2×1×2+1=9. (1)(-2)※=； ②考3=16，求c的值： (3)若2※x=m, 巡=n(其中x为有理数)，试比较m,的大小 【变式5-3】(25-26七年级上浙江金华·月考)定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两 个方程为“和谐方程”，例如：方程3x=6和x+1=0为“和谐方程”. (1)若关于x的方程2x+m=0与方程4x-1=x+8是“和谐方程”，求m的值 (2)若“和谐方程”的两个解的差为6，其中一个较小的解为n,求的值. 4/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 6若关于的一元一次方程2025+3=2x-k和2025+1=0是和谐方程，求关于y的一元一次方程 2025y+2列+3=2y+4-k的解. 1 压轴专练 一、单选题 1.(24-25七年级下·福建泉州期中)已知关于x的方程2x-a=3的解是x=1,则a的值为() A.1 B.-1 C.7 D.-7 2.(24-25七年级下山西临汾阶段练习)若x=2是方程a-bx=-2的解，则3a-6b+1的值为() A.-5 B.7 C.-4 D.5 3.(24-25七年级下·河南周口·阶段练习)如果方程(m+2x-+3=5是关于x的一元一次方程，那么m的 值是() A.0 B.2 C. D.1 24-25七年级上山东济宁阶段练》已知关于x的方程，=x+,与)=3x-2的解互为相反 2 3 则m的值为() 4 B. 4-3 c.3 5 D:3 5.(24-25六年级下-山东淄博期末)若不论k取何值，关于x的方程2kx+a_-k=2（a,b是常数)的 3 6 解总是x=1,则a+b的值是() 3-2 5 B. C.- 2 D.2 6.（24-25七年级上重庆丰都阶段练习)若关于x的方程x-2xm-6,x的解是正整数，则所有满足条 33 件的正整数m的和为() A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题 7.(24-25七年级上·广东惠州阶段练习)已知m-4和-1互为相反数，则n= 8.(24-25七年级上山东枣庄阶段练习)若关于x的方程2-k)x-=1是一元一次方程，则k的值为 5/7 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9.(24-25七年级上江苏扬州期中)若x=3是方程a-bx=4的解，则-6b+2a+2016值为 10.(24-25七年级上江苏南通期末)已知x=4是关于x的方程ax-5=9x-a的解，那么关于y的方程 a(1-y+5=9(1-y)+a的解是y=· 1.2425七年级上江苏无锡阶段练习)已知关于的方程；=3x-1与方程2=x+号的解互为倒 3 数，则代数式-m2-2m的值是 12.(24-25七年级上·江西南昌阶段练习)己知关于x的方程9x-3=kx+6有正整数解，则满足条件的所有 整数k的值为 三、解答题 13.(24-25七年级下·吉林长春阶段练习)如果x=-2是关于x的方程ax+b=5-2x的解，求3-4a+2b的 值. 14.(24-25七年级上北京房山阶段练习)己知关于x的方程（k+3)x+2=1+3x+1)(k≠0). (1)当k=1时，求方程的解： (2)若方程的解是整数时，求整数k的值. 15.(24-25七年级上·陕西榆林阶段练习)定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互 为“优雅方程”.例如：2x=4和2x-1=0互为“优雅方程”. (1)方程x+1=0与方程-3x+5=4x+12是“优雅方程吗？请说明理由： (2)若方程2x+4)-9=0与关于x的方程2x-(a+10)=6x互为优雅方程”，求a的值. 16.(24-25七年级下·江西赣州期末)新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为 “友好方程”，如：方程2x=6和3x+9=0为“友好方程”. (1)若关于x的方程3x+m=0与方程2x-6=4是“友好方程”，求m的值； (2)若关于x的方程2x+3=2b与方程2(x-a)=4是“友好方程”，求a+b的值； (3)若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为n,求的值。 17.(24-25七年级上·安徽六安期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为 “美好方程”.例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”. (1)若关于x的方程：3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”，求m的值. (②)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为n,求的值. 6/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (3)若关于x的一元一次方程2025x+3=2x+k和2025+1=0是“美好方程，求关于)的一元一次方程 2025y+1刂+3=2y+k+2的解. 7/7