5.2.2 第1课时　解含有括号的一元一次方程同步习题2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

5.2.2 第1课时　 解含有括号的一元一次方程 1.下列方程是一元一次方程的是 (　 　) A.x2-4=6 B.3x-2y=0 C.5x+1=2 D.=5 2.解方程1-2(2x-1)=x,以下去括号正确的是 (　 　) A.1-4x-2=x B.1-4x+1=x C.1-4x+2=x D.1-4x+2=-x 3.已知x=-1是关于x的方程2-15(m-x)=3x的解,则m的值是 (　 　) A.- B. C.- D. 4.(1)关于x的方程-3xm-1=5是一元一次方程,则m=　 　; (2)若(k-6)+20=0是关于x的一元一次方程,则k=　 　. 5.(1)若式子5(2-y)的值与1+3(y+1)的值相等,则y=  　; (2)如果5(x-2)与2(x-3)互为相反数,那么x的值是  　. 6.解下列方程: (1)4x-3(8-x)=4; (2)2(x+2)+1=2x-(x-3); (3)3(x-2)=x-(8-8x); (4)3x-2[x-5(x+1)-4]=1. 7.若方程2(2x-3)=1-3x的解与关于x的方程8-m=2(x+1)的解相同,则m的值为( 　) A.-4 B.4 C.-12 D.12 8.若P=2a-2,Q=2a+3,且3P-Q=1,则a的值是 (　 　) A.0.4 B.2.5 C.-0.4 D.-2.5 9.有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把这两个数的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,则这个两位数为　　. 10.对于任意四个有理数a、b、c、d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b)★(c,d)=bc-ad. 例如:(1,2)★(3,4)=2×3-1×4=2. 根据上述规定解决下列问题: (1)有理数对(2,-3)★(3,-2)=　 　; (2)若有理数对(-3,2x-1)★(1,x+1)=7,则x=　 　; (3)当满足等式(-3,2x-1)★(k,x+k)=5+2k的x是整数时,求整数k的值. 11.若关于x的方程(k-2 025)x-2 024=7-2 025(x+1)的解是整数,则整数k的取值个数是(　 　) A.6 B.8 C.9 D.10 12.(1)已知关于x的方程3+x=2(3+k)的解满足=3,则k的值为　 　; (2)若关于x的方程x+2=2(m-x)的解满足方程=1,则m的值是  　; (3)已知关于x的方程3x-(ax-2)=6有正整数解,则整数a的所有可能的取值之和为　 　. 13.如图,数轴上有A、B两点,分别对应的数为a、b,已知(a+1)2与互为相反数,P为数轴上一动点,对应的数为x. (1)若点P到点A和点B的距离相等,求点P对应的数; (2)数轴上是否存在点P,使点P到点A和点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由; (3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A、点B的距离相等? 14.解下列方程: (1)-2x+9=3(x-2); (2)2(x-3)-(3x-1)=1; (3)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y); (4)3x-[1-(2+3x)]=7. 15.设x、y是任意两个有理数,规定x与y之间的一种运算“”为:xy= (1)求1(-1)的值; (2)若(m-2)(m+3)=2,求m的值. 答案： 5.2.2 第1课时　 解含有括号的一元一次方程 1.下列方程是一元一次方程的是 (　C 　) A.x2-4=6 B.3x-2y=0 C.5x+1=2 D.=5 2.解方程1-2(2x-1)=x,以下去括号正确的是 (　 C 　) A.1-4x-2=x B.1-4x+1=x C.1-4x+2=x D.1-4x+2=-x 3.已知x=-1是关于x的方程2-15(m-x)=3x的解,则m的值是 (　 A　) A.- B. C.- D. 4.(1)关于x的方程-3xm-1=5是一元一次方程,则m=　2 　; (2)若(k-6)+20=0是关于x的一元一次方程,则k=　 -6　. 5.(1)若式子5(2-y)的值与1+3(y+1)的值相等,则y=  　; (2)如果5(x-2)与2(x-3)互为相反数,那么x的值是  　. 6.解下列方程: (1)4x-3(8-x)=4; 解:去括号,得4x-24+3x=4. 移项,得4x+3x=4+24, 合并同类项,得7x=28. 系数化为1,得x=4. (2)2(x+2)+1=2x-(x-3); 解:去括号,得2x+4+1=2x-x+3. 移项,得2x-2x+x=3-4-1, 合并同类项,得x=-2. (3)3(x-2)=x-(8-8x); 解:去括号, 得3x-6=x-8+8x. 移项,得3x-x-8x=-8+6, 合并同类项,得-6x=-2. 系数化为1,得x=. (4)3x-2[x-5(x+1)-4]=1. 解:去小括号, 得3x-2(x-5x-5-4)=1, 即3x-2(-4x-9)=1. 去括号,得3x+8x+18=1. 移项,得3x+8x=1-18, 合并同类项,得11x=-17. 系数化为1,得x=-. 7.若方程2(2x-3)=1-3x的解与关于x的方程8-m=2(x+1)的解相同,则m的值为(　B 　) A.-4 B.4 C.-12 D.12 8.若P=2a-2,Q=2a+3,且3P-Q=1,则a的值是 (　 B　) A.0.4 B.2.5 C.-0.4 D.-2.5 9.有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把这两个数的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,则这个两位数为　 49 　. 10.对于任意四个有理数a、b、c、d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b)★(c,d)=bc-ad. 例如:(1,2)★(3,4)=2×3-1×4=2. 根据上述规定解决下列问题: (1)有理数对(2,-3)★(3,-2)=　-5 　; (2)若有理数对(-3,2x-1)★(1,x+1)=7,则x=　1 　; (3)当满足等式(-3,2x-1)★(k,x+k)=5+2k的x是整数时,求整数k的值. 解:(3)∵满足等式(-3,2x-1)★(k,x+k)=5+2k的x是整数, ∴(2x-1)k-(-3)(x+k)=5+2k. ∴(2k+3)x=5.∴x=. ∵x、k是整数,∴2k+3=±1或±5. ∴k=1或-1或-2或-4. 11.若关于x的方程(k-2 025)x-2 024=7-2 025(x+1)的解是整数,则整数k的取值个数是(　 B　) A.6 B.8 C.9 D.10 12.(1)已知关于x的方程3+x=2(3+k)的解满足=3,则k的值为　 0或-3 　; (2)若关于x的方程x+2=2(m-x)的解满足方程=1,则m的值是  或 　; (3)已知关于x的方程3x-(ax-2)=6有正整数解,则整数a的所有可能的取值之和为　-2 　. 13.如图,数轴上有A、B两点,分别对应的数为a、b,已知(a+1)2与互为相反数,P为数轴上一动点,对应的数为x. (1)若点P到点A和点B的距离相等,求点P对应的数; (2)数轴上是否存在点P,使点P到点A和点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由; (3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A、点B的距离相等? 解:(1)由已知,得a=-1,b=3. 由于点P对应的数为x,根据题意,得 =. 当x+1=3-x时,解得x=1.当x+1=-(3-x)时,无解. ∴点P对应的数为1. (2)根据题意,得 +=5. 当x<-1时,-(x+1)+(3-x)=5,解得x=-1.5. 当-1≤x≤3时,x+1+3-x≠5,不存在此范围内的x. 当x>3时,(x+1)-(3-x)=5,解得x=3.5. 综上所述,存在点P,x=-1.5或3.5. (3)设y分钟时,PA=PB. 根据题意,得PB=3+y,PA=(5y+1)-y. ∴(5y+1)-y=3+y.解得y=. ∴分钟时,点P到点A、点B的距离相等. 14.解下列方程: (1)-2x+9=3(x-2); 解:去括号,得-2x+9=3x-6. 移项,得-2x-3x=-6-9, 合并同类项,得-5x=-15. 系数化为1,得x=3. (2)2(x-3)-(3x-1)=1; 解:去括号,得2x-6-3x+1=1. 移项,得2x-3x=1+6-1, 合并同类项,得-x=6. 系数化为1,得x=-6. (3)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y); 解:去括号,得2y+4-12y+3=9-9y. 移项,得2y-12y+9y=9-4-3, 合并同类项,得-y=2. 系数化为1,得y=-2. (4)3x-[1-(2+3x)]=7. 解:去括号,得3x-1+2+3x=7. 移项,得3x+3x=7+1-2, 合并同类项,得6x=6. 系数化为1,得x=1. 15.设x、y是任意两个有理数,规定x与y之间的一种运算“”为:xy= (1)求1(-1)的值; (2)若(m-2)(m+3)=2,求m的值. 解:(1)原式=3+4×(-1)-5=-6. (2)∵m+3>m-2,∴(m-2)(m+3)=4(m-2)+3(m+3)-5=2. 去括号,得4m-8+3m+9-5=2. 移项,得4m+3m=2+8-9+5. 合并同类项,得7m=6.系数化为1,得m=. 学科网（北京）股份有限公司 $$