上海市普陀区2025-2026学年八年级上学期期末自适应练习数学试卷

2025学年第一学期期末八年级数学学科自适应练习 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0.010010001 D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 3. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 4. 已知关于的方程有实数根，那么的取值范围是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 5. 小明的爸爸买了某银行的低风险理财产品（该理财产品分两次取回），本金为10000元，1年后返还5110元，2年后返还5250元，设此理财产品的收益率为，根据题意，为求解，以下列出的方程中正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 6. 下列命题中，一定正确的是（ ）． A. 如果一个直角三角形的两条边的长分别为和，那么第三条边的长为； B. 如果一个直角三角形的面积为，那么斜边上的高可以为； C. 有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形一定全等； D. 在直角三角形中，如果一条直角边等于另一条边的一半，那么这条直角边所对的角等于． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 计算：_____． 8. 如果有意义，那么的取值范围是________． 9. 比较大小：________（填“，或”）． 10. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 11. 1.用配方法解一元二次方程，将原方程转化为的形式，则__________，____________． 12. 在实数范围内因式分解：________ 13. 某品牌喷墨打印机的耗材数据显示：每打印1页文档，平均消耗墨量约升，某公司一周平均约打印500页办公文档，那么一周该打印机约消耗_____升墨．（结果用科学记数法表示） 14. 常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．为了解某社区9000名居民的运动健身情况，随机抽取部分居民调查他们的运动健身情况（每人只能选一种健身方式），根据收集到的数据绘制成如图所示的统计图（不完整），那么该社区爱好有氧运动的居民约有_____人． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，那么边上的高是_____． 16. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接，如果，那么_____． 17. 如图，在中，，平分交于点，点在边上，连接，，如果，，那么_____． 18. 如图，在中，，是边的中点，将绕点旋转，使得点与点重合，点的对应点分别是点与交于点，如果，那么_____． 三、解答题（本大题共7题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题7分，第24题8分，第25题12分，共52分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：已知，求的值． 22. 如图，某公共绿地内有四条道路、、、，其中，与、分别交于，与分别交于点米，米，米．现规划在道路上的点之间建一个凉亭，要求凉亭到道路的距离相等． （1）用直尺和圆规作出满足上述条件的点；（不写作法和结论，仅保留作图痕迹，图中清楚地标注点） （2）后期规划在点、之间修一条路，将四边形以为分割线分为两个区域种花，已知点到的距离为80米． ①求的长； ②求四边形的面积．（忽略道路的宽度） 23. 某新能源汽车的配件工厂向、两个汽车生产厂家供应某种配件，厂采购此配件的单价比厂采购此配件的单价便宜9元，如果厂采购该配件用了128万元，厂采购该配件用了272万元，两厂共采购该配件32万件，那么两个汽车生产厂家采购此配件的单价各为多少元？ 24. 【阅读理解】如果三个实数中有两个数乘积的算术平方根等于第三个数，那么我们把这三个实数称为“组合平方数”． （1）3、6、12_____“组合平方数”；（填“是”或“不是”） （2）如果、n、4是“组合平方数”，那么_____； 【问题探究】在学习一元二次方程时，我们知道一元二次方程的根的情况是由系数确定的． 已知关于的一元二次方程（）有实数根，请回答下列问题． （3）设为有理数，且）为该方程的两根之和，为该方程的两根之积．求证：是“组合平方数”； （4）当时，是“组合平方数”，且．求和的值． 25. 如图1，在中，，点在边上，连接，过点作，垂足为点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）如图2，点是的中点，点在线段上，连接． ①当时，求证：； ②连接，设，如果，用含的代数式表示的长． 2025学年第一学期期末八年级数学学科自适应练习 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】x1=0，x2=2 【11题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5400 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题7分，第24题8分，第25题12分，共52分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 根据题意，点Ｐ即为所求． （2）①60米；②8000平方米． 【23题答案】 【答案】 A厂采购单价为8元，B厂采购单价为17元 【24题答案】 【答案】（1）是 （2） （3）证明：已知关于的一元二次方程（）有实数根， ∵设为有理数，且）为该方程的两根之和，为该方程的两根之积，方程的两个根分别用表示， ∴， ∴，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“组合平方数”； （4）或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ∴， 在和中， ∵， ∴（直角三角形全等的判定定理）， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） ①证明：∵，， ∴，， 连接，如图， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $