河北张家口市张家口市张北县2025-2026学年上学期九年级数学学业水平测试

2025一2026学年第一学期学业水平测试（四） 九年级数学人教版) 注意事项：1.本试卷共6页.满分120分，考试时长120分钟。 2.答题前.考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题 时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效。 n 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1,下列图形是国际通用的交通标志，其中是中心对称图形的是 密 A C 2.⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是 A.3 B.4 C.5 D.6 3.下列立体图形中，俯视图为三角形的是 B 4.如图是用杠杆撬石头的示意图，动力臂OA=120cm,阻力臂OB=40cm,BD= 15cm,则AC= A.30 cm B.40 cm C.45 cm D.60 cm B 线 (第4题) (第5题) 5.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanC的值为 A20 10 Bt c n号 6.一个不透明的盒子中装有若干个白球和3个红球（除颜色外其余都相同），从盒子里 随机摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定 在20%左右，则白球的个数约为 A.6 B.12 C.15 D.18 7.若m,n是一元二次方程x2一x一2025=0的两个实数根，则mn十m十n= A.-2024 B.2024 C.-2026 D.2026 九年级数学（人教版Z)第1页（共6页） 8.如图是人字梯及其侧面示意图，AB=AC=2.4米，AB与AC的夹角为α，则两梯脚之 间的距离BC为 A.2.4c0s号米 B.4.8cos米 C.2.4sin号米 D.4.8sin米 R 9 R/2 (第8题) (第9题) 9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)成反比 例关系，它的图象如图所示.根据图象可知，下列说法不正确的是 A.该蓄电池的电压是36V B.当R=10时，I=3.6 C.当R<9时，I<4 D.当电阻R越大时，电流I越小 10.一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成.如图，等腰直角三角形OAB中，斜边 OA=8,点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限.将△OAB绕点O逆时针旋转 90°，点B所对应的点的坐标是 A.（-4,4) B.(4,-4) C.（-4√2,42) D.（4√2，-4√2) B 0 (第10题) (第11题) (第12题) 11.如图，足球训练中，嘉嘉从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，建立 如图所示的平面直角坐标系，则抛物线对应的解析式为y=a(x一2)2十2.8.已知 球门高OB为2.44米，忽略其他因素，若足球能沿抛物线直接射进球门，则α的值可 能是 A.-0.8 B.-0.1 C.-0.05 D.-0.01 12.如图，⊙O的半径为√2，正方形ABCD内接于⊙O,点E在ADC上运动（不与点A重 合)，连接BE,作AF⊥BE,垂足为F,连接CF,则CF的最小值为 A.√5-1 B.1 C.√2-1 D.√5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若抛物线y=(m一2)x2一3的开口向上，则m的取值范围是 14.已知△ABC∽△A'B'C',其中AB与A'B′是一组对应边，AB=2,A'B=3.若 SAABC=3,则A'B'边上的高是 九年级数学（人教版Z)第2页（共6页） 15.如图是一个圆球漂浮在水面上的平面示意图，已知圆心O在水面上方，且⊙0被水 面截得的弦AB长为4，⊙O的半径为3.若点C为⊙O的最低点，则点C到弦AB所 在直线的距离是 0 水面4 (第15题) (第16题) 6.欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2十ax=b(a>0,b>0)的方程的图解法如下： 如图，分别以号和b为两直角边长作Rt△ABC,然后在斜边AB上截取AD=AC,则 BD的长就是方程x2十ax=b2的正根， 利用以上方法解关于x的一元二次方程x2十ax=64时，若构造后的图形满足BD= 2AD,则△ABC的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1：2x2+3x-5=0. 习题2：(x+1)2=2(x+1) 解：a=2,b=3,c=-5, …第一步 解：x十1=2，…第一步 b-4ac=9十40=49，…第二步 ∴.x=2-1, 第二步 9士√49 第三步 .x= 2X2,… 第三步 .1 1=7x2=4.… 第四步 (1)习题1的解答过程是从第 步开始出现错误的；习题2的解答过程是从 第 步开始出现错误的； (2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程， 18.(本小题满分8分) 数学学习小组准备了4张除正面外其余完全相同的卡片，在正面分别写上数字2， 3,5,背面朝上洗匀， (1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为 (2)从中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法，求这2张卡片上上汝字之 和是偶数的概率. 九年级数学（人教版Z)第3页（共6页） 19.(本小题满分8分) 如图是一辆自行车的实物图和它的平面示意图，已知AC=CD=48cm,AC⊥CD, ∠B=60°，AD∥BC (1)求车架档AD的长（结果精确到0.1cm); (2)求车链横档AB的长（结果精确到0.1cm). (参考数据：2≈1.41，V6≈2.45) 20.（本小题满分8分) 如图是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个半圆O,直径DE=30cm, OF⊥DE,交半圆O于点F,底座AB放在水平面上，CD是支架，∠DCB=60°，灯罩 初始位置时ED∥AB.将灯罩绕点D顺时针旋转，使得半圆与CD相切，点O,E,F 的对应点分别为O',E,F (1)求灯罩顺时针旋转的角度； (2)求点E到ED的距离； (3)求点F经过的路径的长 B 21.（本小题满分9分) 生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段0~24时的温度变 化，并绘制出大棚内的温度y(℃)随时间x(时)变化的图象.如图所示，点A表示智 能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为15℃，线段AB表示升温阶段，线段 BC表示恒温阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段，点D表示24时温 度降到15℃. (1)求线段AB及双曲线CD段的函数解析式（写出自变量取值范围）； (2)求该大棚在0~24时内，温度不低于24℃的时长； (3)此地日出时间为7：00，日落时间为17：00.为保证该大棚中的植物至少有9小时 的光照且在此期间大棚温度不低于24℃，小组同学决定推迟智能控制系统的启动 时间，至少推迟 小时，能满足上述要求. /℃ B 30 15A D 0 24x/时 九年级数学（人教版Z)第4页（共6页） 22.(本小题满分9分) 如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，CP⊥AB交⊙O于点P,过点C作⊙O的切线 交AB的延长线于点E,过A点作AF⊥EC,垂足为F,交⊙O于点D (1)求证：AC平分∠FAE; F (2)求证：BP=CD; (3)若CF=2DF=4,直接写出⊙O的半径长. B 0 23.(本小题满分11分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转a(0°<a<180), 得到△DEC,点A,B的对应点分别是点D,E,连接BE (1)如图1，若点D落在边AB上， ①求证：△ACD∽△BCE; ②判断BE与AB的位置关系，并说明理由. (2)如图2，若ax=80°，求直线CD,EB所夹锐角的度数. (3)若AC=1,BC=2,直接写出点E到AB的最大距离. 1D E C C 图1 图2 备用图 九年级数学（人教版Z)第5页（共6页） 24.(本小题满分12分) 如图1，抛物线L1:y=一x2十bx十1(b为常数)与y轴交于点D,与x轴的两个交点 位于原点两侧. (1)抛物线L1经过点（一3，n),(1,n). ①求抛物线L1的顶点坐标； ②若a≤x≤0，函数y=一x2+bx十1的最大值与最小值的差总为1，求a的取值 范围 (2)在(1)的条件下，将抛物线L1平移个单位长度得到抛物线L2:y=一(x一1)2+ 4,L2与x轴相交于A,C两点（点C在A的左侧），与y轴相交于B点，如图2. 密 ①的最小值； ②过点C作直线L∥AB,点M是抛物线L2上对称轴右侧的一点，过点M作MN∥y 轴交直线AB于点N,分别过点M,N作抛物线L2的对称轴的垂线，垂足为点P, Q.当以点M,N,P,Q为顶点的四边形在直线AB,l之间的部分的面积恰好是这个 四边形面积的一半时，直接写出点M的横坐标m的值 封 图1 图2 线 九年级数学（人教版Z)第6页（共6页）