湖北省孝感市汉川市外国语学校初中部2025-2026学年上学期九年级元月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期 汉川外国语学校初中部九年级元月阶段性检测卷 数学 (考试时间：120分钟；试卷总分：120分) 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列交通标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B. 2.下列事件中，属于必然事件的是（ A.经过有交通信号灯的路口，刚好遇到绿灯 B.在黑板上任意画两条直线，它们恰好平行 C.在黑板上任意画一个四边形，其内角和为360° D。同时抛掷两枚质地均匀的硬币，全都正面朝上 3.下列方程是一元二次方程的是（) A.x+2=1 B.x2+y=2 C.2x2+x=1 D.x2+ =2 4.关于二次函数y=2(x-3)2+1,下列说法正确的是() A.图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线x=-3 C.图象顶点坐标为(3，-1) D.当x<3时，y随x的增大而减小 5.关于反比例函数)y=-上的图象，下列说法中错误的是() A.点(1，-1)在它的图象上 B.图象位于第二、四象限 C.y随x的增大而增大 D.图象的两个分支关于原点对称 6.将抛物线y=-32平移，得到抛物线y=-3(x-1)2-2,下列平移方式中，正确的是（) A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 7.已知⊙0的半径为5cm,点A到圆心0的距离为3cm,则点A与⊙0的位置关系是() A.点A在圆内 B,点A在圆上 C.点A在圆外 D.无法判断 8.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=22.5°，OC=4,CD的长为() B A.25 B.4 C.4√2 D.8 9.一次函数y=ax+c（a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)在同一平面直角坐标系 中的图象可能是() B 10.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，有如下结论：①abc>0;②2a+b=0; ③y3b-2c>0;④am2+bm>a+b(m为实数).其中正确结论的个数是() = 3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2页共6页 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，若点A(-1,a)和点B(b,2)关于原点中心对称，则a+b的值 为一 12.若反比例函数y=一的图象有一支位于第一象限，则飞的取值范围是 13.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为 （结果保留π). 14.已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k-2=0有两个实数根，则实数k的取值范围 是 15.观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 根据这一规律计算：.22020+22019+22018+.…+22+2+1的结果是 三.解答题（本大题共小9题，满分5分） 16.(6分)解方程： (1)x2-4x=0 (2)2x2-3x+1=0. 17.(6分)如图，一次函数y=c+b的图象与反比例函数y=”的图象相交于4(，3)，B(m,-) 两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： 2)请根据图像，直接写出不等式>c+b的解集， 18.（6分)已知关于x的方程x2-2mx+m2-9=0. (1)求证：此方程有两个不相等的实数根： (2)设此方程的两个根分别为x1,x2,若x+2=6,求m的值. 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3), C(-24) (1)画出△ABC关于原点O对称的△A,B,C1; (2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A,B,C2 -3- -10 并写出点4的坐标.( 20.(8分)如图，BD是⊙O的直径，A是BD延长线上的一点，点E在⊙O上，BC⊥AE, 交AE的延长线于点C,BC交⊙O于点F,且点E是DF的中点. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若∠CBD=60°，BE=6,求BC的长. 21.(8分)深圳市某中学组织学生开展了“青春心向党，红色永传承党史知识竞赛，为了解 学生对党史的掌握情沉，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A,B,C,D 四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： 抽样成绩等级的条形统计图 抽样成绩等级的扇形统计图 人数小 200 160 C 120 20% 80 40 B A B C D 等级 (1)本次共抽取了名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数为多少人； (3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加学校党 史报告活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率. 第4页共6页 22.(10分)一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大 销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2 件 (1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利元（用含x的 代数式表示)： (2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； (3)商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由. 23.（11分)在数学的研究中，我们常常利用类比联想的思想方法，可以对一些问题进行引 申拓展研究，达到“解一题，知一类”的目的。 【题根分析】例如：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°， 连接EF,试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转9O° 至△ADG,可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、DG共 线 (I)求证：EF、BE、DF之间的数量关系为EF=BE+FD B D D G B D 图1 图2 图3 《类比引申】 (2)如图2，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D、E是BC边上两点，∠DAE=45°.试 猜想BD、DE、EC之间的数量关系，并证明. 【联想拓展】 (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，点D、E均在BC边上，且∠DAE=30°. 若BD=4,EC=6,求DE的长. 24.(12分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-4,0)和点B,与y 轴交于点C(0,4),连接AC.点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点 P的横坐标为t. B主 (1)求该二次函数的解析式： (2)连接PC,当∠PCA=45°时，求t的值； (3)设以A,O,C,P为项点的四边形的面积为S, ①求S关于t的函数解析式： ②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况. 第6页共6页