精品解析：【全国市级联考】安徽省宣城市2015-2016学年高二下学期期末调研测试理数试题解析

安徽省宣城市2015-2016学年高二下学期期末调研测试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.若复数 是虚数单位， ）是纯虚数 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.设 是不共线的两个向量，若命题 ，命题 夹角是锐角,则命题 是命题 成 立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件[来源:学科网ZXXK] 4.圆 的圆心到直线 的距离为 ,则 （ ） A． B． C． D． 5.已知函数 图象过点 ,则 图象的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 6.各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ,若 , 则 （ ） A． B． C． D． 7.某程序框图如图所示, 若输入 ,则判断框内为（ ） A． B． C． D． 8.若 是空间三条不同的直线, 是空间中不同的平面, 则下列命题不正确的是（ ） A．若 ,则 B．若 ,则 C．当 且 是 在 内的射影, 若 ,则 D．当 且 时, 若 ,则 9.某几何体的三视图如图所示, 该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10.如图, 是双曲线 与椭圆 的公共焦点, 点 是 在第一象限的公共 点, 若 ,则 的离心率是（ ） A． B． C． 或 D． 11.已知函数 ,设两曲线 与 有公共点, 且在该点处的切线相同，则 时, 实数 的最大值是（ ） A． B． C． D． 12.已知点 是平面区域 内的动点, 点 为坐标原点, 设 的最小值为 ,若 恒成立, 则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知矩形中 中, 分别是 的中点, 则 ． 14. 的展开式中, 含有 的项的系数为 ． 15.在 中, , 则 周长的最大值是 ． 16.设函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称, 且 , 则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知各项均不相等的等差数列 的前 项和为 , 且 成 等比数列. （1）求数列 的通项公式; （2）求数列 的前 项和 . 18.（本小题满分12分）在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,已知 .[来源:学科网] （1）当 成等差数列时, 求 的面积； （2）设 为 边的中点, 求线段 长的最小值. 19.（本小题满分12分）如图, 正三棱柱 的所有棱长都有 为 中点. （1）求证: 面 面 ；[来源:Z&xx&k.Com] （2）求二面角 的平面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）从某地区一次中学生知识竞赛中, 随机抽取了 名学生的成绩, 绘成如图 所示的 列联表 (甲组优秀, 乙组一般):