精品解析：四川省广安市岳池县第一中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期岳池一中七年级数学学科期末试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：对于A：∵方程中左边的代数式不是整式，不是整式方程， ∴不是一元一次方程； 对于B：∵方程中含有两个未知数， ∴不是一元一次方程； 对于C：∵方程中未知数的最高次数为2， ∴不是一元一次方程； 对于D：∵方程只含一个未知数，且次数为1，是整式方程， ∴是一元一次方程； 故选：D． 2. 下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力． 【详解】解：A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意； B、旋转一周是圆柱，故不符合题意； C、旋转一周是圆锥体，故符合题意； D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力． 3. 环球中心总造价约120亿元，用科学记数法表示120亿元应为（    ）元 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．据此解答即可． 【详解】解：120亿． 故选：C． 4. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东方向上，小岛B在它南偏东方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，根据方位角的意义可得，，进而得出的度数，据此可得出结论． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 5. 下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A. 画直线 B. 画射线 C. 已知，，三点，过这三点画一条直线 D. 延长线段到点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的基本性质，熟练掌握直线和射线不可度量、线段可延长的性质是解题的关键． 根据直线、射线、线段的性质，逐一判断各选项的作图语句是否正确． 【详解】解：∵直线没有长度，不可度量， ∴画直线的表述错误，故A项错误； ∵射线没有长度，不可度量， ∴画射线的表述错误，故B项错误； ∵三点不一定在同一条直线上， ∴过A，B，C三点画一条直线的表述错误，故C项错误； ∵线段可以延长， ∴延长线段到点是可行的作图操作，故D项正确； 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】进行有理数乘方时需注意符号法则；整式加减需合并同类项；乘法分配律要应用完整．本题考查有理数的乘方、整式的加减运算和乘法分配律． 根据乘方法则，合并同类项法则，去括号法则等计算，并逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误； B．，故原计算错误； C．，故原计算错误； D．，故原计算正确， 故选：D． 7. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 2017 B. 2027 C. 2045 D. 2031 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值．将代入中得，将整体代入中即可得出答案． 【详解】解：将代入，得： ，即， ∴． 故选：D． 8. 已知点和关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，利用关于原点对称的点坐标关系，即对应坐标互为相反数，列方程求a和b，再计算的值即可． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴且， 解得：，， ∴． 故选：C． 9. 互为倒数，互为相反数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，求解代数式的值，掌握“整体代入求解代数式的值”是解本题的关键． 利用倒数性质和相反数性质，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数， ∴． ∵m、n互为相反数， ∴． ∴ ． 故选A． 10. 如图，在年1月的月历表中用框数器“”框出，，，，，，七个数，它们的和为，若将“”在图中换个位置框出七个数，则它们的和可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正中间的数为，则为整数，再求得这个数的和为，令的值分别为、、、，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案． 【详解】解：设正中间的数为， 则这个数分别为：， 这个数的和为：， 当，解得，不符合题意； 当，解得，不符合题意； 当，解得，不符合题意； 当，解得，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为x，求得个数的和为，并分类讨论是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴逆时针滚动一周到达A点，若点B表示，则点B在点A的____边（填“左”或“右”）． 【答案】右 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的大小比较，解题的关键是根据距离求数轴上的点所表示的数；先求出A点对应的数，再比较大小即可得解． 【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴逆时针滚动一周， ∴之间的距离圆的周长， A点在原点的左边， ∴A点对应的数是， ， ∴点B在点A的右边， 故答案为：右． 12. 用小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要______个小正方体，最多需要______个小正方体． 【答案】 ①. 7 ②. 9 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据图形，从上面看，底层有5个正方体，然后根据从正面看判断出最少和最多的正方体即可求解． 【详解】解：从上面看，底层有5个正方体，从正面看，第二层最少有2个正方体， ∴搭成这样的几何体至少需要个小正方体； 从正面看，第二层最多有4个小正方体， ∴搭成这样的几何体最多需要个小正方体． 故答案为：7，9． 13. 已知，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义求解即可，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据一个角的补角比它的余角的3倍还多，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意得 ， 解得． 即：这个角的度数为 故答案为：． 15. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 16. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即.仿此方法，将化成分数是________． 【答案】 【解析】 【分析】解答此题可设=x，然后列出方程解出即可. 【详解】解：设=x ， ∴ ∴x=． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题关键． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． （1）若，求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义． （1）因为点、分别是、的中点，所以，，已知，得出，即可求解； （2）因为点、分别是、的中点，所以，，已知，可得的长． 【小问1详解】 解：点、分别是、的中点， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：点、分别是、的中点， ，， ， ． 19. 小强在计算一个整式减去多项式时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到． （1）求出这个整式． （2）求出正确的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出所求整式为，先去括号，再合并同类项即可； （2）根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由题意得： ． 【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减实质上就是合并同类项． 20. （1）解方程：． （2）若方程和关于x的方程的解相同，试求a的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤计算即可； （2）先求出两个方程的解，再根据两个方程的解相同列出新的方程求解即可． 【详解】解：（1）去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． ∴． （2）解方程． 移项，得． 合并同类项，得． ∴． 解关于x的方程． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． ∴． ∵两个方程的解相同， ∴． 移项，得． 合并同类项，得． ∴． 【点睛】本题考查解一元一次方程及其拓展，熟练掌握这些知识点是解题关键． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处 （2）在这个过程中共耗油升 （3）在这个过程中该驾驶员共收到车费68元 【解析】 【分析】此题考查正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义并掌握有理数混合运算法则，本题属于基础题型． （1）根据有理数加法即可求出答案； （2）根据题意列出算式即可求出答案； （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【小问1详解】 解：， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处． 【小问2详解】 解：（升） 答：在这个过程中共耗油升． 【小问3详解】 解：（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元． 22. 在某县第四次党代会上，提出了“建设美丽城市、决胜全面小康”的奋斗目标，为响应县委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是2米． （1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长； （2）结合小学数学知识，观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值． 【答案】（1）米，米，米；（2） 【解析】 【分析】（1）正方形F的边长为正方形B的边长减去中间最小的正方形A的边长，正方形E的边长为正方形F的边长减去中间最小的正方形A的边长，正方形C的边长为正方形E和正方形F的边长之和减去正方形B的边长； （2）根据题意可得，，列出方程求解即可. 【详解】解：（1）正方形F边长为米， E边长为米， C的边长为米； （2）正方形B的边长+正方形F的边长 正方形E、D、C的边长的和 有，则， 解得. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据几何图形找到等量关系是解题的关键. 23. 已知，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，平方的非负性，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）将，代入进行化简即可； （2）根据绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，再代入（1）中的化简结果进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 当时， ∴． 24. 10月份某商场所有商品的销量均减少，为吸引顾客，双11该商场进行全场促销，根据市场调查推出如下两种促销方案（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买50元代金券，每张花费42元，每次消费时最多可使用4张，能使用尽量使用，未满50元的部分不得使用代金券． 方案二 消费后价格不超过200元的部分打9折优惠，超过200元的部分打8折优惠（不得同时使用代金券）． 例：某次消费70元，按照方案一使用代金券后，实际花费（元）． （1）若某次消费180元，按照方案一使用代金券后，实际花费多少元？ （2）小明一家在商场消费了元． ①若按照方案一使用代金券进行付费，实际花费____元；若按照方案二进行付费，实际花费____元．（用含m的代数式表示） ②当时，选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）156 （2）① ， ②方案二更省钱 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式的值，理解两个优惠方案，正确建立代数式是解题关键． （1）根据方案一可得消费180元可以使用3张代金券，据此列式运算式子，计算有理数的四则混合运算即可得； （2）①按照方案一，可以使用张代金券，据此列出代数式，化简即可得；按照方案二可列出代数式，化简即可得；②根据①的结果，将的值代入方程即可得． 【小问1详解】 解：按照方案一使用代金券后，实际花费为（元）， 故答案为：156． 【小问2详解】 解：①若按照方案一使用代金券进行优惠，则实际花费为（元）； 若按照方案二进行优惠，则实际花费为（元）； 故答案为：；． ②当时， 方案一， 方案二：， 故方案二更省钱． 五、推理论证题 25. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 【答案】（1） （2） （3），与的大小无关 理由如下：，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ， 即． 【解析】 【分析】本题考查角平分线、角之间的计算，熟练掌握角平分线是解题的关键． （1）根据题意求出度数，根据角平分线求出和的度数，由求出即可； （2）与（1）同理，求出、和的关系，用表示； （3）与（1）同理，求出、和的关系，用、表示． 【小问1详解】 解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , , 即； 【小问3详解】 略 六、拓展探究题 26. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是_____ （请填序号）． ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可； （2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可； （3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可． 【小问1详解】 解：①； ∵，， ∴，则①是“隔一数对”； ②； ∵，， ∴，则②是“隔一数对”； ③； ∵，， ∴，则③不是“隔一数对”； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期岳池一中七年级数学学科期末试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ） A. B. C. D. 3. 环球中心总造价约120亿元，用科学记数法表示120亿元应为（    ）元 A. B. C. D. 4. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东方向上，小岛B在它南偏东方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A. 画直线 B. 画射线 C. 已知，，三点，过这三点画一条直线 D. 延长线段到点 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 2017 B. 2027 C. 2045 D. 2031 8. 已知点和关于原点对称，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 9. 互为倒数，互为相反数，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在年1月的月历表中用框数器“”框出，，，，，，七个数，它们的和为，若将“”在图中换个位置框出七个数，则它们的和可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴逆时针滚动一周到达A点，若点B表示，则点B在点A的____边（填“左”或“右”）． 12. 用小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要______个小正方体，最多需要______个小正方体． 13. 已知，则等于______． 14. 一个角的补角比它的余角的3倍还多，则这个角的度数为_____． 15. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 16. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即.仿此方法，将化成分数是________． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算：． 18. 如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． （1）若，求； （2）若，求． 19. 小强在计算一个整式减去多项式时，由于粗心，误把减去当成了加上，结果得到． （1）求出这个整式． （2）求出正确的结果． 20. （1）解方程：． （2）若方程和关于x的方程的解相同，试求a的值． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 22. 在某县第四次党代会上，提出了“建设美丽城市、决胜全面小康”的奋斗目标，为响应县委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是2米． （1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长； （2）结合小学数学知识，观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值． 23. 已知，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 24. 10月份某商场所有商品的销量均减少，为吸引顾客，双11该商场进行全场促销，根据市场调查推出如下两种促销方案（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买50元代金券，每张花费42元，每次消费时最多可使用4张，能使用尽量使用，未满50元的部分不得使用代金券． 方案二 消费后价格不超过200元的部分打9折优惠，超过200元的部分打8折优惠（不得同时使用代金券）． 例：某次消费70元，按照方案一使用代金券后，实际花费（元）． （1）若某次消费180元，按照方案一使用代金券后，实际花费多少元？ （2）小明一家在商场消费了元． ①若按照方案一使用代金券进行付费，实际花费____元；若按照方案二进行付费，实际花费____元．（用含m的代数式表示） ②当时，选择哪种方案更省钱？ 五、推理论证题 25. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 六、拓展探究题 26. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是_____ （请填序号）． ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $