湖北省A20联盟2025--2026学年上学期七年级数学期末质量检测

湖 北 省 A20 联 盟 期 末 质 量 检 测 数 学 试 题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分. 在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列有理数中，最小的是 （     ） A． B． C．5 D．0 2．据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为 （   ） A． B． C． D． 3．若互为相反数，，则的值为 （    ） A．2 B． C．2或 D．0 4．已知与是同类项，那么的值是 （    ） A．1 B． C． D．0 5．下列利用等式的基本性质变形，错误的是 （　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简得 （      ） A． B． C． D． 7．如图，已知，平分，射线在内部，且，作射线，使，则的度数为 （    ） A． B．或 C． D．或 8．老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为275，495，576，681，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的是 （     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图1，长方形的长为，宽为．用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形．然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是 （    ） A． B． C． D． 10．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，．若x是大于3且小于4的有理数，且，则x的值为（    ） A．3.75 B．3.5 C．3.25 D．3.2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．已知，则代数式的值为 ． 12．若关于x的一元一次方程的解为，则k的值为 ． 13．如图，小明用尺规作图进行了如下操作：作射线，在射线上依次截取，在线段上点的左侧截取，分别找到线段，的中点，，则线段的长为 ．（用含，的代数式表示） 14．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是 ． 15．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有如：，，，下列说法中正确的有 ． ①； ②； ③； ④若，且，则或； ⑤方程的解为 三、解答题（共9题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：． 17．（6分）先化简，再求值：．其中，y＝－12． 18．（6分）把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（两个6之间8的个数依次增加1），⑨，⑩ (1)正有理数集合： ； (2)负有理数集合： ； (3)非负整数集合： 19．（8分）如图，与互为补角，与互为余角，且．    (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 20．（8分）某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米．如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米的长方形水池（阴影部分）．（π取3） (1)求这块空地可种植白菜的面积；（用含，的式子表示） (2)若每平方米可以种植8棵白菜，当时，求这块长方形空地上可种植白菜的数量． 21．（8分）年关将至，某商店就两种具有中国传统文化色彩的中国结和红灯笼开展促销活动，活动方案有如下两种（规定顾客每次只能选择其中一种方案）： 商品名称 中国结 红灯笼 标价（单位：元） 50 20 方案一 每件商品销售时的折扣 六折 九折 方案二 所购商品超过100件（不同商品可累计），所有商品按标价的八折出售 (1)甲单位为装扮节日气氛准备一次性购买中国结30个，红灯笼80个，选用哪种方案划算？ (2)乙单位一次性购买中国结和红灯笼共120个，选择两种方案所付金额相同．请你计算乙单位的购买方案． 22．（10分）如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是，点B表示的数是14，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． (1)当时，的长度是______，此时点P表示的数是______ (2)当点P运动到线段上时（O为原点），求t的取值范围； (3)在（2）的条件下，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若同时出发，当t为何值时，两点相遇？ 23．（11分）一个四位自然数，其中千位数字是个位数字的两倍，百位数字与十位数字之和为10，则称这个四位数为“倍和数”，记，例如：四位数6193，因为，，所以6193是“倍和数”，；四位数8154，，，所以8154不是“倍和数” (1)请判断6423，4552是否是“倍和数”，并说明理由； (2)若是“倍和数”，的两倍与的各位数字之和能被11整除，请求出这个四位数． 24．（12分）为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动． 【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，， （1）若，，，求长方形的面积； 【深入思考】 （2）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值； 【拓展提升】 （3）若，，求长方形的周长（结果用含m，n的代数式表示）。 试卷第1页，共3页 1 数学试题 * 第 页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及其详解 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A B D D B B C 1．A 【详解】解：∵ 有理数中负数小于零，零小于正数， ∴ ∴最小的是． 故选：A． 2．D 【详解】解：． 故选：D． 3．C 【详解】解：∵互为相反数，， ∴， ∴或， ∴的值是2或， 故选：C． 4．A 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故选：A． 5．B 【详解】解：对于选项A：等式两边同时除以（非零），得，故不符合题意； 对于选项B：等式两边同时除以，但可能为0（如时等式成立），故符合题意； 对于选项C：等式两边同时减去3，得，故不符合题意； 对于选项D：分母，等式两边同时乘以，得，故不符合题意． 错误的是B． 故选：． 6．D 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴ ． 故选：D． 7．D 【详解】解：平分，， ， ， ， 当在下方时，如图所示： ∵， ∴； 当在上方时，如图所示： ∵， ∴； 综上，的度数为或． 故选：D． 8．B 【详解】解：设一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，其中a，c都是1～9之间的整数，b是0～9之间的整数， 那么这个数可表示为， 将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数可表示为， ， 那么它们的差应被99整除， 275，495，576，681四个数中，只有495能被99整除， 则四位同学中答对的为乙， 故选：B． 9．B 【详解】解：阴影部分是一个长为，宽为的长方形的面积，则其面积为，故A不符合题意； 阴影部分的面积等于一个长为，宽为的长方形面积减去6个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故D不符合题意； 阴影部分的面积等于一个边长为a的正方形面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，再减去一个长为，宽为的长方形面积，则其面积为，故C不符合题意； 阴影部分的面积等于一个长为，宽为a的长方形面积，减去2个长为，宽为的长方形面积，再减去3个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，故B符合题意； 故选：B． 10．C 【详解】解：∵ x是大于3且小于4的有理数， ∴， 又 ∵， ∴， 即， 由，得， 代入方程：， 解得． 故x的值为3.25， 故选：C． 11． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．1 【详解】解：把代入方程得：， 即， 去分母，两边同时乘以4得：， 合并同类项得：， 移项得：， 即， 系数化为 1 得：． 故答案为：1． 13． 【详解】解：∵， ∴， ∵为中点， ∴， ∵，为中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14．或/1112或1115 【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…， ∴第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， ∵点与原点的距离等于， ∴当n是奇数时， ，解得， 当n是偶数时， ，解得， 故答案为：或． 15．①③④ 【详解】解：根据整数部分和小数部分的定义逐项分析判断如下： ①有理数的整数部分是不超过的最大整数，即，正确，符合题意； ②有理数的整数部分是不超过的最大整数，即，错误，不符合题意； ③有理数的小数部分为，正确，符合题意； ④当且时，若x为正数，如，则，符合；若x为负数，如，则，，符合，正确，符合题意； ⑤∵， ∴， 即， ∴， ∴方程的解为所有小数部分为的数，解不唯一，原说法错误； 故答案为：①③④． 16．解：原式 ． 17．解：原式 将，代入上式，得． 18．（1）解：正有理数包括正整数，正分数，正有限小数，正无限循环小数， 为正有理数． 故答案为：②③⑥⑩． （2）负有理数包括负整数，负分数，负有限小数，负无限循环小数， 为负有理数． 故答案为：①⑤⑨． （3）非负整数包括零和正整数， 是非负整数． 故答案为：③④． 19．（1）解：∵与互为余角， ∴， 又， ∴； （2）解：与互为补角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20．（1）解：井盖的面积为（平方米），水池的面积为 （平方米）． ∴这块空地可种植白菜的面积为：（平方米） （2）当时，（平方米）， ∴棵； 即：这块长方形空地上可种植白菜170棵． 21．（1）解：选择方案一所需费用：（元）， 选择方案二所需费用：（元）， ， 方案一划算； （2）解：设乙单位购买中国结个，则购买红灯笼个， 由题意得： 解得：， （个）， 答：乙单位购买中国结20个，购买红灯笼100个． 22．（1）解：， 点P表示的数：； 故答案为：4，； （2）解：点P到原点O时，； 到B点时，， ∴t的取值范围是； （3）解：相遇时路程和为， 解得， ∴，两点相遇． 23．（1）解：， ∴6423不是“倍和数”， ， ∴4552是“倍和数”； （2）设， ∵是“倍和数”， ∴， ∵的两倍与的各位数字之和能被11整除， 又∵ ， ∴能被11整除， 由题意可知：，，且均为整数， ∴当时，，此时，； 当时，，此时，； 当时，，此时，； 综上：这个四位数可以为：2551、4282、8734． 24．解：（1）长方形的长为：，长方形的宽为：， 故长方形的面积为：， ，，代入得，面积为：， 长方形的面积为48； （2）长方形的周长为24， 即，①， 同理，长方形的周长为16， 即，②， ②①得， 如图，， ， ， ，，； （3）由（2）可知：，，， 长方形的周长为， ，， 即③，④， 用③④得，． 故长方形的周长用，表示为． 答案第1页，共2页 参 考 答 案 * 第 页（共6页）1 学科网（北京）股份有限公司 $