浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第十次周考数学试题

泰顺育才高中2024级高二年级第一次限时训练（A卷) 数学学科 试题 本试题卷考查范围：选择性必修一一选择性必修第二册 命题人：ZAMTH 注意事项： 01.全卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上。 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答 的 的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破 选择题部分（共58分） 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 Q的. 校 1.若直线1的一个方向向量为(1，-√)，则它的倾斜角为 富 A.30 B.150° C.120° D.60° 物 2.下列求导运算正确的是 如 A.(sin1)'=cos1 B.（x3)'=3c 系 C.（er)'=xer-1 D.(cosx)'=-sinx 》 3.圆C:x2+y2-2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4y-5=0的位置关系为 A.相交 B.外切 C.外离 D.内含 4.若向量市在基底{d,6,动下的坐标为(2,4,3)，则市在基底{d-,d+,动下的坐标为 A.（-1,3,3) B.（3,-1,3) C.（-3,1,3 D.(1,-3,3) d 5.函数y=f(x)的图象如下，f'(x)是函数f(c)的导函数，下列大小关系正确的是 A.2f'(4)<f(4)-f(2)<2f'(2) B.2f'(2)<f(4)-f(2)<2f'(4) C.2f'(2)<2f'(4)<f(4)-f(2) D.f(4)-f(2)<2f'(4)<2f'(2) 高二数学一A第1页（共4页） 6.设抛物线M:y=2x的焦点为F,不经过F的直线与M交于A,B两点，与y轴交于点C,点A的 纵坐标为4，且△BCF与△ABF的面积之比是1：3，则|BF= () A.2 B号 c晋 D号 7.如图，下列各图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰 好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，则第10个图形的面积为 （) A.1023 B.1024 C.2047 D.2048 8.设A是由k个二次函数组成的集合，对于连续的正整数1,2,3，…，2025，存在二次函数y=f(x)∈ A(1≤i≤2025，i∈Z,y=f(x)可重复)，使得f(1),f2(2),f3(3),…,f225(2025)是等差数列，则k的最 小可能值是 () A.507 B.1013 C.1519 D.2025 二、选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知直线l:kx-y-2k+1=0与圆M:x2+y2-2c-4y+1=0,则下列说法正确的是() A.直线l恒过定点(2,1) B.圆M的半径为2 C.存在实数k,使得直线l与圆M相切 D.若k=-1,则直线l被圆M截得的弦长为2 10.在长方体ABCD-ABCD1中，AA1=1,AB=2,AD=1,E,F分别为棱CD,CD1的中点， 则 () A.AF⊥BE B.该长方体的外接球表面积为6π C.平面CFA∥平面AED D.四棱锥A-BFFB的体积为含 11.已知函数y=f(x)的定义域和值域都为R,且图像是一条连续不断的曲线，其导函数y=f'(x)的值 如下表： (-00,x1) 2C1 (C1,C2) 2 (x2,+00) f'(x) + 0 0 + 设D二R,若集合{yly=f(c,x∈D}={a,b,c},其中a,b,c为常数，则符合要求的集合D的个数 可能是 A.3 B.27 C.63 D.343 高二数学一A第2页（共4页） 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知双曲线 m -12 =1的焦距为2√5，则该双曲线的渐近线方程为 13.若等比数列{a}共有奇数项，且所有奇数项和S奇=255，所有偶数项和S偶=-126，末项是 192,则公比q= 14.已知A,B两点在曲线y=e上，C,D两点在曲线y=lnx上，给出下列四个结论： ①AC的最小值为√2； ②当AC与坐标轴平行时，AC最小值为2： ③当四边形ABCD为正方形时，设正方形面积为S,则S<2(e-12; ④当直线AC,BD均为曲线y=e和y=lnc的公切线时，线段AB的中点在y轴上. 其中所有正确结论的序号是· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 015.(本题满分13分)已知函数f()=号2-2x-31nx (1)求f(x)在x=1处的切线方程： 的 (2)当x∈[2,4，求fo)的最值 韵 。16(本题满分15分)如图所示，在三楼柱A5C-ABC中，AC5C=2AB,且△AAC为等 边三角形，D是AC的中点，AD⊥AB B (1)证明：AA1⊥BC: (2)求平面ABBA与平面A1CB所成角的正弦值. 高二数学一A第3页（共4页） 17.(本题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n. (1)求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式： (2)若。=a+1,求数列b}的前n项和T. anan+l 18.(本题满分17分)定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似.如图，椭圆C、C2是 两个相似的椭圆，椭圆C:芒+号 2 b2 =1(a>b>0)的长半轴长是4，短半轴长是2，且C的左、 后焦点R、B都在椭园C十m>”>0)上 22 F (1)求C、C2的方程： (2)在C上是否存在点P满足，线段PF的中点在C2上，如有请求出P的坐标，否则请说明理 由； (3)如图，若Q是C2上异于、的任意一点，直线Q与C1交于A、B两点，直线Q与C 交于D、E两点，求证：AB+DE为定值. 19.(本题满分17分)已知实数a>0,函数f(x)=ax-lnc (1)(i)若函数y=f(x)在(0，+o)上恰有一个零点，求实数a的值； (i)当a≥1时，证明：对任意的t,t2∈[e,+oo),恒有f(t)≥√ft)ft2): 2)当0<a<时，方程f)=@五有两个不同的实数根，，，<2， a 证明： √c+1>a2-lna 2C1 高二数学一A第4页（共4页)泰顺育才高中2024级高二年级第一次限时训练(A卷) 数学学科参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出 的选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 D A A B B C B 1. 【详解】1的一个方向向量为(1，-V3),则该直线斜率为k=二√5 1 一万，设直线1顿斜角为.则0∈0小，and=受，则g=等 2.【详解】(sin1'=0,A错误；(x)'=3x2,B错误； (e'=e,C错误；(cosx)'=-sinw,D正确， 3.【详解】圆C1的圆心C1(1,-1),半径m=2,圆C2的圆心C2(0,2),半 径r2=3,因为CC2=√(1-02+(-1-22=√10，所以3-2<1CC2<2 +3,即m-r2l<CC<m十r2,所以圆C与圆C2相交， x+y=2 4.【详解】令方=x(a-)+(a++zc=2à+46+3正，则{y-x=4,解 z=3 x=-1 得{y=3，所以p在基底{d-,d+,下的坐标为(-1,3,3) z=3 5.【详解】由图知f(x)在(0，十o)上单增，<B<,则f'(2)< f4-2<f,即2f2)<f4)-f(2)<2f"(4④， 4-2 f(4)f(2) k2=f(4) KAB 4-2 A k=f(2) 2 4 6.【详解】如图，因为△BCF与△ABF的面积比为1：3，可得△BCF与 △ACF的面积比为1：4，所以AC=4BC,则cAB=4:1,又点A的纵坐标 为，可得P-2,即=8，所以=子-2，由抛物线的定义，可得 1B6例=+号-2+=号 ,1-5 7.【详解】记图形i的面积为a,i=1,2,…,n,则 图形1的面积a1=1+1×2=3, 图形2的面积a2=1+1×2+1×2×2=7, 图形3的面积ag=1+1×2+1×2×2+1×2×2×2=15, 图形4的面积a4=1+1×2+1×2×2+1×2×2×2+1×2×2×2×2=31, 则图形n的面积am=2+1-1, 则第10个图形的面积为21-1=2047. 8.【详解】设等差数列的首项为a,公差为d,则第i项满足a=a十 (i-1)d,每个二次函数f()=ax2+bx+c满足f(i)=ai2+b,i+c=a1+ (i-l)d,变形为ai2+(b-d)i+（c-a十d)=0,对于固定的a,b,cd,这是 一个关于的二次方程，最多有两个整数解，因此，每个二次函数最多能覆 盖两个不同的i值.所以总共2025个i值需要覆盖，因此需要2025=1012.5 2 个，但i为整数，所以需要1013个： 二、选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错 的得0分. 题号 9 10 11 答案 AB ABC ACD 9.【详解】对于选项A,直线l:y-1=k(c-2),故l恒过定点(2,1)， 故A选项正确； 对于选项B,由c2+y2-2x-4y+1=0得(c-1)2+(y-2)2=4,所以 圆M的半径为2，故B选项正确； 对于选项C,将点(2,1)代入圆的方程，得22+12-2×2-4×1+1= -2<0,所以(2,1)在圆x2+y2-2c-4y+1=0内，所以直线与圆相交， 故不存在实数k,使得直线l与圆M相切，故C选项错误： 对于选项D,若k=-1,直线方程l:c十y-3=0,圆心(1,2)在直 线U:x十y-3=0上，故直线l被圆M截得的弦长为直径4，故D选项错 误。 10.【详解】以D为原点，DA为x轴、DC为y轴、DD为z轴建立空间直 角坐标系， B D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0),D(0,0,1),A1(1,0,1), B(1,2,1),C(0,2,1);E(0,1,0),F(0,1,1). 选项A,向量A7=(-1,1,1),B币=(-1，-1,0)， AF.B元=(-1)×(-1)+1×(-1)+1×0=0，故AF⊥BE,A正确. 选项B,长方体体对角线长为√DA+DC2+DD=√12+22+12=√6， 外接球半径n=罗，表面积为心=6，B正确 选项C,F℃=(0,1，-1)，FA=(1,-1,0),ED=(0,-1,1)=-FC, EA=(1,-1,0)=FA,则ED∥FC,EA∥FA 因为ED寸平面CFA1,FCC平面CFA1,所以ED1∥平面CFA1, 同理可得EA∥平面CFA1,由于ED∩EA=E,ED,EAC面AED, 所以平面CFA1∥平面AED,C正确. 选项D,四棱锥A-BEFB1底面BEFB是矩形，底面积为√12+12×1 =√2，EA=(1,-1,0),EE=(1,1,0),EF=(0,0,1), 所以EA·EB=0,EA·EF=0,所以EA⊥EB,EA⊥EF, 由于EB∩EF=E,BB,EFC平面BEFB1, 所以EA⊥平面BEFB1,所以A到平面BEFB,的距离为EA=√2， 体积为号×万x2-子，D错误 11.【详解】由题得，若对应的y=t的x取值的情况可以有1个，2个或3 个，且对应2个根的情况的时候，t的取值只要2个，若y=a,y=b,y=c对 应的根的个数为1,1,2，则符合要求的集合的个数为1×1×(22-1)=3， A有可能： 若y=a,y=b,y=c对应的根的个数为2,2,3，则符合要求的佳合的 个数为(22-1)×(22-1)×(23-1)=63，C有可能： 若y=a,y=b,y=c对应的根的个数为3,3,3，则符合要求的集合的 个数为(23-1)×(23-1)×(23-1)=343，D有可能. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.y=±2 【详解】由题知c=√15，又b2=12,所以m2=c2-b2=15-12=3, 又双曲线的焦点在)销上、所以浙近线方程为y=+√受。=±号✉ 13.-2 【详解】设等比数列有2n+1项，则奇数项有n+1项，偶数项有n项， 设公比为g,则前n个奇数项和为a(1+g2+g+…+g2m-2)=255-192=63, 偶数项和为a(q十g3+g+…+g2n-1)=-126, 前n个偶数项和与前n个奇数项和作比，得q=-2, 14.①③④ /=e 【详解】对于①：因为y=e与y=lnx互为反 函数，它们的图象关于y=x对称，所以AC的最 小值就是点A到直线y=x的最小距离的2倍。 对y=e求导得y=e“,令e=1,得x=0, 此时y=e=1,即曲线y=e在点(0,1)处切线斜 率为1，切线方程为y-1=1×(x-0),即y=x+ 1,切点(0,1)到直线y=x的距离为d=0-1L √12+(-1 =,即点A到直线 2 y=:的最小距离为空，所以AC1的最小值为21-=反，故①正确： 对于②：当AC与坐标轴平行时， 若AC与y轴平行，此时A(c,e),C(c,lnx),则|AC=e-lnx=e Inc,x>0. 令fx)=e-ln,对其求导得f'(x)=e-1,f'(x)在(0，+o)上单 调递增，且(3)=VE-2<0f1)=e-1>0,所以存在o∈(3,1少，使 得fo)=0,即e=1,lno=-o 当x∈(0，o)时，f'(x)<0:当c∈(xo,十∞)时，f'(x)>0,即f(x)在 (0,ro)上单调递减，在(aro,十o)上单调递增，所以f(x)min=f(aro）=e- 1n,=1+>2,即1AC>2: 10 若AC与x轴平行，则可设A(ln,y),C(e,y),(y>0),则|AC= e-lny=e-lny,同理可证AC>2. 综上可知，当AC与坐标轴平行时，AC最小值不为2，故②错误： 对于③：当四边形ABCD为正方形时， 因为y=e与y=lnx互为反函数，它们的图象关于y=x对称，如图， A(a,e),B(6,e),C(c.Inc),D(d.lnd)(a<6,c>d),AB=(6-a,e-e), DC=(c-d,Inc-Ind),BC=(c-6,Inc-e), 因为BC可由BA逆时针旋转得到，故BC=(e-e“,a-b), 又AB=DC, b-a=c-d,e-e"=Inc-Ind,c-b=e-e,a-b=Inc-e, b-a=c-d=eb-Inc=e4-Ind,c-b=d-a=e-ea=Inc- Ind, m=6-a=c-d=e-Inc=e4-Ind,n=c-b=d-a=e-e= Inc-lnd, 由m=b-a=lne-lne>0,则有em=e ea=n 又n=eb-e“>0,联立 enem (mOn>0) em-1 由nc,lnd=l号=n,解 c-d=m d=” 则由m=ea-lnd,n=d-a可得， m-n=n-In mm+In n=ne"-1)-mle-1) em-1 e"-1e"-1 em-1(em-1)(e”-1) +In n(er-1) m(em-1)’ 若m>n>0,则em-1>e"-1>0,所以0<n(em-1)<m(em-1), 可得ne1-me山<0.lnne-1业<0.则m-n<0,这与m (em-1)(e"-1) "m(em-1) >n矛盾； 若n>m>0,则em-1>em-1>0,所以n(e"-1)>m(em-1)>0, 可相nen-1)-mle之0，lnm(em-1二0，则m-n>0,这与n (em-1)(em-1) >m矛盾： 放m=即6-a=心-的从而a=答名=1 所以AB与直线y=x平行，由此可知A与D,B与C关于直线y=x对 称； 则可设A(a,e),B(b,e),C(e,b),D(e,a)(a<b), 所以1AB=(b-a)2+(e-e2=2(b-a)2;BC=2(e-b)2; 则b-a=e-b=e-e“,可得e“=b,所以a=lnb, 所以有b-lnb=e-b,即2b-lnb-e=0. f(x)=2x-Inx-e",g(a)=er-a,>0, 则g(x)=e-1>0,故g(x)在(0，+∞)上单调递增， 则g(x)>g(0)=1,所以e-x>0即e">c 则f)=2是-e<2是-≤0.所以fa]<0, 故f(x)在(0，十∞)上单调递减， 自-？le<0,g)名ge中2t名≥0 e 故e)在（合1）内有唯一零点， 即方程b-lnb=e-b有唯一解，故仅存在一个这样的正方形ABCD. 且S动5w=2Xe-b,是<6<1， 且h(b)=(e-b)在(0,1)为单调增函数， 故h(b)<h(1)=(e-1,故SE方形ABCm<2(e-1,故③正确： 1y=e y=lnx 对于④：如图，由图象可知，两函数恰有两条公切线，且两公切线也关 于y=x对称，设两公切线分别与y=e相切的切点为A(c1,e),B(c2,e), 则点B关于直线y=x的对称点(e,)即为公切线AC与y=lnx相切的切 点C,自(ey=e(n=分，则公切线AC的斜率ke=e=。古，所以 e·e=e+=1,可得1十2=0，故线段AB的中点在y轴上，故④正确 nx 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤， 15.【详解】（1fe)-g-2-是e>0).则kg=f1)=士 又f0=之-2-31=-号，即切点坐标为1-号》 故所求切线方程为：y-(-号)=-4(e-1,即80+2-5=0 2)由f回)=2-2-3=a-3+1D,e>0 令f(x)=0,得c=3. 当x[分3)时，f)<0,则fo)在[分3)上单调递减： 当x∈(3,4]时，f'(x)>0,则f(x)在(3,4]上单调递增， 故f3)=号-3h3是fe)的极小值，也是最小值 又f号j=专×（号-2x号-时=-号+3h2>号-ae>≥0， 2 8 而f④=号×星-2x4-4=62<0.即（号）>f4 故f@)在区间[号上的最大值为冬+3n2,最小值为号-3n3 16.【详解】(1)证明： 因为△AAC为等边三角形，且D是AC的中点，所以AD⊥AC, 又AD⊥AB,且AC∩AB=A,AC,ABC面ABC, 所以AD⊥面ABC, 因为BCC平面ABC,所以AD⊥BC, 因为AC=BC=2AB,所以ACP+BC=AB,所以AC1BC, 2 又AD∩AC=D,AD,ACC面A1AC,所以BC⊥面A1AC, 因为AA1C平面A1AC,所以AA⊥BC. (2)解：设AC=BC=2,取AC的中点为E,连接CE,得AD∥CE 由(1)知：AD⊥平面ABC,所以CE⊥平面ABC, 以C为原点，分别以CA,CB,CE所在直线为x轴、y轴、z轴，建 立空间直角坐标系，如图所示，得A(2,0,0),B(0,2,0),A(1,0,5), C(0,0,0),所以CA1=(1,0,√3)，CB=(0,2,0),BA=(2,-2,0),BA1= (1,-2W5), 设平面A,CB的法向量为元-(，，，则元·C=+V32=0. i·CB=21=0 取1=V3,可得a=-1,4=0,所以元=（√3,0，-1)， 设平面ABBA1的法向量为元=(2,2，z2)，,则 元·BA1=c2-22+V3z2=0 7·BA=2c2-2y2=0 取x2=3,可得2=√3,2=3，所以元=(3,3√3)， 则cos(i,)= 3W5+0-V5 :时3+0+1×√9+9+3 所以平面ABB,A,与平面A,CB所成角的正弦值为V1-cos9=里 7 即平面ABB,A与平面A,CB所成角的正弦值为里 17.【详解】(1)当n=1时，S=a1=2a1-1,解得a1=1, 当n≥2时，由Sn=2an-n,得Sm-1=2am-1-(n-1), 得an=Sn-Sm-1=2an-2an-1-1,即n≥2时，an=2am-1十1， 则an十1=2(am-1+1), 因为a1+1=2,所以{an十1}是首项和公比均为2的等比数列， 所以an+1=2×2m-1=2",即an=2m-1: 2n 1 1 (2由1）得6.=2-2*1-10-2x-1-1 则元2，+ 11 1 =1 2+1-11 所以数列{b}的前n项和T=1-1 -2m*1-1 1.【详部】由您，a=4b=2故G若+号=1，又m=。 =12,且G小、G相似.放常=器，放=8.放G号+昔=1 2(-23.0,设P.P阴中点Q28兰) 器+=1 (-22 丝2 层+ 2 2】1 12 3 -+=3 16 则（四-2P-=32,解得=-5y5 3,h=tV69 2 则r(-5± 2/ ③)设Qwo,则kekg= yo 6 r0+2W3x0-2W3x6-12 义是+号-1故+城-以数k装 、1 4 显然直线AB斜率不为0， 设AB的方程为x=ty-2W5,A(C1,),B(2,), 联立需+号1得(e+g-w3w-4=0, (x=y-2W5 一4 则劲+=十1P+4’ 又|AB到=√1+-y以=V1+√+h-4划功= 8(t2+1) t2+4 且kr=-子 所以 1 1 =一4， kR KER 则DE= 8[(会+ 2(t2+16) (会+4 t+4 故AB|+DE= 8+1+ 2(2+16)=10+40=10, +4 +4 2+4 即|AB|+DE为定值10 19.【详解】(1))f'x)=a-1且a>0, 则当x∈(0,1)， fx)<0,当x∈(L,+∞，fx)>0, a 因此f)在(0， )上单调递减， a 在（日+o)上单调递增。 所以fe≥f(日）=1+la, 因此要使y=f(c)在(0，+o∞)上恰有一个零点，只需1+lna=0,即a (ii)f(vtt2)=avtit2-Invtit2,f(t)f(t2)=(at-Int)(at2-Int2), 因此要证f(√t)≥√f(t)f(),即证[f√tt)]2≥f(t)·f(t2), 即证(a√tt-Invtit2)2=a2tt-2a√ttln√tt+ln2√tt≥(at-lnt) (at2-Intz)=a2t t-a(tilntz+tlnt)+Int lntz, 即i证ln3√-26ln6话=n2(t)-wlnt)≥nn- a(tilnt2+tlnt), 即i证n+lnP-aln(t)+alh+n6)≥lnln, 因为h+lnP≥lnh, 所以只需证且a(tlnt+tlnt)-a√tln(t)=a[√E·(W石-√无)· lnt+√E·(Wt-√t)lnt]=2a(Wi-√无)(VizInvi-√无·lnvE)= 2a话V-V店E >0即可， Vi 由k()=nx,则(o)=1-ln匹 x2 当x∈(e,十o),(x)<0,则k(x)在区间(e,+o)上单调递减， 不妨设t≤t,则e2≤t≤t2,所以e≤√无≤√， 则k(√无)≥k(√E), 所以(W无-√E)[k(W)-k(VE)]≤0， --} √ ≥0， 综上， 子+aP-o√nt刻+ah+a≥laln6成 立，故f(√t)≥√ft)f)得证： 2)要证+杠>a-lna,只需证f>fa 1 令g)=f 2,因此只需证g(c)>g(a, 由上，g)=1血”1，故0.e)时g)<0,即g()递减 x2 因为f)=+打等价于aln十+-=0， a 令h(x)=alnx+√+1-a2x且x∈(0，+∞)，0<a<2,则h(1)= √2-a2>0, 又hM@=&+ -a2在(0，+∞)上递减，c趋向正无穷时h'(x) 趋向于-a2, 所以3xo∈(1，十o)使h'(ro)=0,则在(0，ro)上h'(x)>0,h(x)递增； 在(ro+∞)上h'(x)<0,h(x)递减； 综上，h(c)存在极大值h(ro,结合，r(<2)是h(x)的两个不同零 点， 所以0<x1<1<x<c2,且0<a<2<e, 综上，由g(x)的单调性，问题转化为证明a>c即可. 当1≤a<2时，显然0<1<1<a成立： 当0<a<l时，要证a>c,只需h(a)=alna+√a+1-a3>0即可， 令)=lae+日-1且ze0,1.则=1-)<0.故e) 递减，则k(x)>k(1)=0,即nx>1- 所以h(a)=alna+√a+1-a3>a-1+√a+1-a3, 令@=。-1am-d.则H@)=12G -3a2在(0,1)上 递减且0)=号>0,1=-2<0，故3a∈0,1)使Ha=0, 4 所以在(0，a)上H(a)>0,H(a)递增，(ao,1)上H'(a<0,H(a)递 减， 则H(a)>min{H(0),H(1)}=min{0,√2-1}=0，即h(a)>0. 综上，0<a<迈上@+中>a2-lna,得证